202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（二）平面解析幾何初步蘇教版必修2

PAGE階段質(zhì)量檢測（二）平面解析幾何初步(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．過兩點A(－2，m)，B(m,4)的直線傾斜角是45°，則m的值是()A．－1 B．3C．1 D．－3解析：選CkAB＝eq\f(m－4,－2－m)＝tan45°＝1，∴m＝1.2．點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為()A．1 B．2C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)解析：選C由點到直線的距離公式d＝eq\f(|1＋1－1|,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2).3．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))解析：選A由題意得1＋1＋4m>0，解得m>－eq\f(1,2).4．圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：選D圓的半徑r＝eq\r(1－02＋1－02)＝eq\r(2)，圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.5．若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的傾斜角的2倍，則()A．m＝－eq\r(3)，n＝1 B．m＝－eq\r(3)，n＝－3C．m＝eq\r(3)，n＝－3 D．m＝eq\r(3)，n＝1解析：選D依題意得：直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的斜率為eq\r(3)，∴其傾斜角為60°.∴－eq\f(3,n)＝－3，－eq\f(m,n)＝tan120°＝－eq\r(3)，得m＝eq\r(3)，n＝1.6．過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(6) D．2eq\r(3)解析：選D直線方程為y＝eq\r(3)x，圓的方程化為x2＋(y－2)2＝4，∴r＝2，圓心(0,2)到直線y＝eq\r(3)x的距離為d＝1，∴弦長為2eq\r(22－1)＝2eq\r(3).7．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于()A．－4B．－2C．0 解析：選B因為l的斜率為tan135°＝－1，所以l1的斜率為1，所以kAB＝eq\f(2－－1,3－a)＝1，解得a＝l1∥l2，所以－eq\f(2,b)＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故選B.8．已知三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一點，則坐標(biāo)(m，n)可能是()A．(1，－3) B．(3，－1)C．(－3,1) D．(－1,3)解析：選A由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))得交點坐標(biāo)M(1,2)，而M(1,2)又在直線mx＋ny＋5＝0上，∴m＋2n＋5＝0，結(jié)合選項可知選項A中m＝1，n＝－3符合方程．9．已知過點P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－eq\f(1,2)B．1C．2 D．eq\f(1,2)解析：選C因為點P(2,2)為圓(x－1)2＋y2＝5上的點，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點P(2,2)的連線與過點P(2,2)的切線垂直．因為圓心(1,0)與點P(2,2)的連線的斜率k＝2，故過點P(2,2)的切線斜率為－eq\f(1,2)，所以直線ax－y＋1＝0的斜率為2，因此a＝2.10．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則PM＋PN的最小值為()A．5eq\r(2)－4 B.eq\r(17)－1C．6－2eq\r(2) D.eq\r(17)解析：選A圓C1，C2的圖象如圖所示．設(shè)P是x軸上任意一點，則PM的最小值為PC1－1，同理PN的最小值為PC2－3，則PM＋PN的最小值為PC1＋PC2C1關(guān)于x軸的對稱點C1′(2，－3)，連結(jié)C1′C2，與x軸交于點P，連結(jié)PC1，可知PC1＋PC2的最小值為C1′C2＝eq\r(3－22＋4＋32)＝5eq\r(2)，則PM＋PN的最小值為5eq\r(2)－4.11．過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0解析：選A設(shè)點P(3,1)，圓心C(1,0)．已知切點分別為A，B，則P，A，C，B四點共圓，且PC為圓的直徑．故四邊形PACB的外接圓圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，半徑長為eq\f(1,2)eq\r(3－12＋1－02)＝eq\f(\r(5),2).故此圓的方程為(x－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))2＝eq\f(5,4).①圓C的方程為(x－1)2＋y2＝1.②①－②得2x＋y－3＝0，此即為直線AB的方程．12．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l經(jīng)過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為()A．1 B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)解析：選A由題意，得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑rl經(jīng)過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率為－1，方程為y－0＝－(x－1)，即為x＋y－1＝0.又圓心(0，－1)到直線l的距離d＝eq\f(|0－1－1|,\r(2))＝eq\r(2)，所以弦長AB＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－2)＝2eq\r(2).又坐標(biāo)原點O到弦AB的距離為eq\f(|0＋0－1|,\r(2))＝eq\f(1,\r(2))，所以△OAB的面積為eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝1.故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中的橫線上)13．在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，則點B1的坐標(biāo)為________．解析：由題中圖可知，點B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同，點B1的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相同，∴B1(a，b，c)．答案：(a，b，c)14．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為________．解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\f(y1＋y2,2)＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又eq\f(x1＋x2,2)＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴kAB＝eq\f(－3－1,4－－2)＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)15．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.解析：∵直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，∴eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,m)))＝－1，∴m＝1.答案：116．已知點M(a，b)在直線3x＋4y＝15上，則eq\r(a2＋b2)的最小值為________．解析：eq\r(a2＋b2)的最小值為原點到直線3x＋4y＝15的距離：d＝eq\f(|0＋0－15|,\r(32＋42))＝3.答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，G是PD的中點，求BG.解：∵正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為3，∴正四棱錐的高為1.以正四棱錐的底面中心為原點，平行于AB，BC所在的直線分別為y軸、x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐的頂點B，D，P的坐標(biāo)分別為B(2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0,1)．∴G點的坐標(biāo)為Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－1，\f(1,2)))∴BG＝eq\r(32＋32＋\f(1,4))＝eq\f(\r(73),2).18．(本小題滿分12分)已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P(1,1)．(1)求直線l的方程；(2)求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)．解：(1)∵k＝tan135°＝－1，∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)設(shè)A′(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－4,a－3)×－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，))解得a＝－2，b＝－1，∴A′的坐標(biāo)為(－2，－1)．19．(本小題滿分12分)已知直線l1：x－y－1＝0，直線l2：4x＋3y＋14＝0，直線l3：3x＋4y＋10＝0，求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6的圓的方程．解：設(shè)圓心為C(a，a－1)，半徑為r，則點C到直線l2的距離d1＝eq\f(|4a＋3a－1＋14|,5)＝eq\f(|7a＋11|,5).點C到直線l3的距離是d2＝eq\f(|3a＋4a－1＋10|,5)＝eq\f(|7a＋6|,5).由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|7a＋11|,5)＝r，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|7a＋6|,5)))2＋32＝r2.))解得a＝2，r＝5，即所求圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.20．(本小題滿分12分)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3eq\r(2)，求直線l的方程．解：若l在兩坐標(biāo)軸上截距為0，設(shè)l：y＝kx，即kx－y＝0，則eq\f(|4k－3|,\r(1＋k2))＝3eq\r(2).解得k＝－6±eq\f(3,2)eq\r(14).此時l的方程為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6±\f(3,2)\r(14)))x；若l在兩坐標(biāo)軸上截距不為0，設(shè)l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，即x＋y－a＝0，則eq\f(|4＋3－a|,\r(12＋12))＝3eq\r(2).解得a＝1或13.此時l的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.綜上，直線l的方程為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6±\f(3,2)\r(14)))x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.21．(本小題滿分12分)如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．解：(1)由題意可知，E為AB的中點，∴E(3,2)，且kCE＝－eq\f(1,kAB)＝1，∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋2＝0，,x－y－1＝0，))得C(4,3)，∴AC＝BC＝2，AC⊥BC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝2.22．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．解：假設(shè)存在斜率為1的直線l，滿足題意，且OA⊥OB.設(shè)直線l的方程是y＝x＋b，其與圓C的交點A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\f(y1,x1)·eq\f(y2,x2)＝－1，即x1x2＋y1y2＝0，①由eq\b\lc\