概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-參數(shù)估計(jì)

第六章參數(shù)估計(jì)6.1樣本與統(tǒng)計(jì)量返回主目錄

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)：研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所觀察的問題作出推斷。后者稱為統(tǒng)計(jì)推斷問題。6.2點(diǎn)估計(jì)第六章參數(shù)估計(jì)6.3估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布6.5置信區(qū)間§1樣本與統(tǒng)計(jì)量6.1樣本與統(tǒng)計(jì)量總體：與研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)相聯(lián)系的試驗(yàn)的全部可能的觀察值。返回主目錄一、總體、個(gè)體及總體分布個(gè)體：總體中的每個(gè)元素，即試驗(yàn)的每個(gè)可能觀察值稱為個(gè)體?？傮w的容量：總體中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)。有限總體：容量為有限的總體。無(wú)限總體：容量為無(wú)限的總體。6.1.1總體與樣本第六章參數(shù)估計(jì)例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命指標(biāo)的全體是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；返回主目錄

設(shè)X表示聯(lián)系總體的隨機(jī)試驗(yàn)的觀察值，則X是一隨機(jī)變量，X的所有取值即為總體?？傮w分布：隨機(jī)變量X的分布。

檢驗(yàn)?zāi)彻S生產(chǎn)的零件是正品還是次品，以“1”表示零件是正品，以“0”表示零件是次品，則總體由一些“0”和“1”組成，其中的“0”或“1”為個(gè)體。總體：研究對(duì)象,數(shù)量指標(biāo),試驗(yàn),觀察值。§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)

某學(xué)校男生的身高的全體是一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。例如：研究某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命從該廠中任取一只燈泡測(cè)試它的壽命，用X表示該燈泡的壽命，則X是隨機(jī)變量，且X的所有取值為總體。一般X服從指數(shù)分布，設(shè)參數(shù)為，則該工廠生產(chǎn)的燈泡的平均壽命為，故該總體為指數(shù)分布總體。返回主目錄

檢驗(yàn)?zāi)彻S生產(chǎn)的零件是正品還是次品，引進(jìn)隨機(jī)變量§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)

一般，總體的分布未知，或總體的分布已知，但某些參數(shù)未知。要對(duì)總體進(jìn)行推斷，我們對(duì)每個(gè)個(gè)體研究是不可能的，故須抽出部分個(gè)體進(jìn)行研究。返回主目錄二、樣本、樣本分布樣本：從總體中抽出的部分個(gè)體。樣本容量：樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)。每抽取一個(gè)個(gè)體就得一個(gè)隨機(jī)變量，故抽出容量為n的樣本就得n個(gè)隨機(jī)變量,從總體中抽取一個(gè)個(gè)體：§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)

是指對(duì)總體進(jìn)行一次觀察并記錄其結(jié)果.實(shí)際上,就是做一次隨機(jī)試驗(yàn)記錄其觀察值.返回主目錄

容量為n的樣本用表示，其中每個(gè)都是隨機(jī)變量,要求它們滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）代表性：每個(gè)與總體X同分布；（2）獨(dú)立性：相互獨(dú)立，即每個(gè)觀察結(jié)果既不影響其它觀察結(jié)果，也不受其它觀察結(jié)果的影響。則稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱為樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本:§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的方法：返回主目錄對(duì)于有限總體,進(jìn)行n次有放回抽樣，對(duì)于無(wú)限總體或有限總體容量很大時(shí),進(jìn)行n次不放回抽樣，將抽樣的結(jié)果按次序依次記為，就得到一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。當(dāng)次抽樣一經(jīng)完成，就得到一組實(shí)數(shù)，它們依次是隨機(jī)變量的觀察值，稱為樣本值?！?樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄如:某宿舍有3個(gè)男生,這3個(gè)男生的身高的全體是一個(gè)總體X={1.75，1.80,1.73},每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。我們從總體X中抽取容量為2的樣本,得到的是2個(gè)隨機(jī)變量,它的觀察值是2個(gè)實(shí)數(shù),共有9組:§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)若為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則是n維隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立同分布，設(shè)X的分布函數(shù)為，故的聯(lián)合分布函數(shù)為：若設(shè)總體X的概率密度為，則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄樣本分布：§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄樣本分布:樣本的聯(lián)合分布函數(shù),聯(lián)合概率密度,

聯(lián)合分布律.若總體X的分布律為，則樣本的聯(lián)合分布律為：§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)則的聯(lián)合概率密度為：返回主目錄例1設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)則的聯(lián)合分布律為：返回主目錄設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體例2§1樣本與統(tǒng)計(jì)量第六章參數(shù)估計(jì)§２統(tǒng)計(jì)量6.1.2統(tǒng)計(jì)量定義6.1.1:設(shè)為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，是的函數(shù)，若g中不顯含任何未知參數(shù),

注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。返回主目錄樣本是總體的代表和反映，但我們抽取樣本后并不直接利用樣本進(jìn)行推斷，而需對(duì)樣本進(jìn)行“加工”和“提煉”，即針對(duì)不同的問題構(gòu)造出樣本的函數(shù)。第六章參數(shù)估計(jì)例3設(shè)

為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，

問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)定義6.1.2（常用的統(tǒng)計(jì)量---樣本的數(shù)字特征）返回主目錄設(shè)為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本.第六章參數(shù)估計(jì)它們的觀察值分別為：返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布注意：說(shuō)明1:第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布注意：1）相互獨(dú)立，且與總體X同分布，證明：所以相互獨(dú)立，且與總體同分布。故有由辛欽大數(shù)定律（120頁(yè)定理5.1.3）知

第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布n充分大時(shí)，即樣本的容量充分大時(shí)，說(shuō)明2：第六章參數(shù)估計(jì)設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布定理6.1.1第六章參數(shù)估計(jì)相互獨(dú)立，且與總體X同分布，返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布說(shuō)明3：當(dāng)總體的期望未知時(shí)，可用近似代替。的觀察值當(dāng)總體的方差未知時(shí)，可用近似代替。的觀察值說(shuō)明4：第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例1(1)設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體則(2)則X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體設(shè)總體§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體例2則§２統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第六章參數(shù)估計(jì)自學(xué)：經(jīng)驗(yàn)分布，直方圖。不考。第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì):返回主目錄1.矩估計(jì)法2.極大似然估計(jì)法第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)問題：返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)6.2.1.矩估計(jì)法返回主目錄

矩估計(jì)法是1889年由英國(guó)數(shù)學(xué)家皮爾遜提出的。n充分大時(shí)，即樣本的容量充分大時(shí)，

矩估計(jì)法的理論基礎(chǔ)為:第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)

矩估計(jì)法返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄稱為矩估計(jì)值。稱為矩估計(jì)量；第6章參數(shù)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)例1設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從

返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例3（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)6.2.2.極大似然估計(jì)法返回主目錄

引例一口袋裝有一些黑球和白球、但不知哪種球多，只知道它們的數(shù)目比是1：2，今從袋中有放回地取出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)黑球有2只，白球3只，問袋中哪種球多？解：設(shè)X表示取出的5個(gè)球中的黑球數(shù)，第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄有放回地取出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)黑球有2只，白球3只，意指:從總體X中抽出容量為1的樣本第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄從總體X中抽出容量為1的樣本上述解法的數(shù)學(xué)形式如下：第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)極大似然估計(jì)法返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)解:

一批產(chǎn)品中含有廢品，從中隨機(jī)抽取75件，發(fā)現(xiàn)廢品10件，試用最大似然估計(jì)法估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率。設(shè)這批產(chǎn)品的廢品率為p(p未知).第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄

由于產(chǎn)品是一大批，所以從中隨機(jī)抽取75件，發(fā)現(xiàn)廢品10件，意指：第6章參數(shù)估計(jì)試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)值。似然函數(shù)為返回主目錄估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率p問題轉(zhuǎn)化為：第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)-------它與矩估計(jì)量是相同的。返回主目錄例5(2)（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)另解:返回主目錄

一批產(chǎn)品中含有廢品，從中隨機(jī)抽取75件，發(fā)現(xiàn)廢品10件，試用最大似然估計(jì)法估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品率。設(shè)這批產(chǎn)品的廢品率為p.問題轉(zhuǎn)化為：試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)值。留給同學(xué)自己完成。第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄似然函數(shù)為第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例6（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)似然函數(shù)為：返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)似然函數(shù)為：返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例7（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄似然函數(shù)為第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例8（1）（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)X的概率密度為：返回主目錄似然函數(shù)為：第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例8（2）（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例8（2）（續(xù)）§1點(diǎn)估計(jì)返回主目錄似然函數(shù)為第6章參數(shù)估計(jì)§1點(diǎn)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)試求的極大似然估計(jì)量。返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)試求的極大似然估計(jì)量。故似然函數(shù)為返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄書中140頁(yè)例9

一口袋裝有一些黑球和白球，今從袋中有放回地取出n個(gè)球，發(fā)現(xiàn)黑球有k只，試求袋中黑球和白球數(shù)目比R的極大似然估計(jì)。分析：設(shè)袋中有黑球a個(gè)和白球b個(gè)，黑球率為p,則R的極大似然估計(jì)為第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄故R的極大似然估計(jì)為第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄似然函數(shù)為第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例9（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)§6.2點(diǎn)估計(jì)返回主目錄例9（續(xù)）第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)§6.3估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄定義6.3.2不要求。定義6.3.1定義6.3.3第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄定義6.3.4第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1.第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1.第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1續(xù).第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1續(xù).切比曉夫不等式第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1續(xù).第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例1續(xù).由切比曉夫不等式第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄返回主目錄相互獨(dú)立，且與總體X同分布，證明：所以相互獨(dú)立，且與總體同分布。故有由辛欽大數(shù)定律（120頁(yè)定理5.1.3）知

第六章參數(shù)估計(jì)例2續(xù).第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例2續(xù).第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例3.，其密度函數(shù)為服從指數(shù)分布設(shè)總體X第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例3續(xù)證(1)第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例3續(xù)證(1)第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例3續(xù).

重要的連續(xù)分布-分布.（第71頁(yè)例4）返回主目錄

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布說(shuō)明：

重要的連續(xù)分布說(shuō)明：返回主目錄

重要的連續(xù)分布說(shuō)明：返回主目錄Y=X2

的概率密度為：返回主目錄這個(gè)性質(zhì)稱為對(duì)第一個(gè)參數(shù)具有可加性.-分布

重要的連續(xù)分布返回主目錄

重要的連續(xù)分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄

6.4、正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布（4）正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)Y

的概率密度為：返回主目錄特別,n=2,§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可證§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)0返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)0

0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)

0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)0§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)求：返回主目錄例2設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)6.4.4、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理6.4.1返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)（不證明，記住結(jié)論）（證明）(證明）（不證明，記住結(jié)論）返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)獨(dú)立。返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)由定理6.4.1(3)知返回主目錄則由t-分布的定義：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)定理6.4.1返回主目錄§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)求：返回主目錄例3設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)求：返回主目錄例4設(shè)總體

X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體解：由定理6.4.1(3)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)由定理6.4.1(3)知第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例5第6章參數(shù)估計(jì)§3估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)返回主目錄例5續(xù).由切比曉夫不等式第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄小結(jié)：當(dāng)總體的方差未知時(shí)，可用近似代替。說(shuō)明返回主目錄例6

解：設(shè)總體X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體由定理6.4.1(4)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例6(續(xù)）

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例7

分析：設(shè)總體X的一個(gè)樣本，為來(lái)自總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)由定理6.4.1(3)知返回主目錄例7

解：設(shè)總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例7續(xù)

§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布第六章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例7方法2

解：§6.4正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布由定理6.1.1知第六章參數(shù)估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)§6.5區(qū)間估計(jì)§6.5置信區(qū)間

置信區(qū)間與置信水平返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)通常，采用95%的置信水平，有時(shí)也取99%或90%§5區(qū)間估計(jì)返回主目錄第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)返回主目錄這里有兩個(gè)要求:第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)返回主目錄2.估計(jì)的精度要盡可能的高:如要求區(qū)間長(zhǎng)度盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則.1.要求以很大的可能被包含在區(qū)間內(nèi)，就是說(shuō)，概率要盡可能大.即要求估計(jì)盡量可靠.（置信水平高）可靠度與精度是一對(duì)矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.第6章參數(shù)估計(jì)6.5.1單個(gè)總體參數(shù)的置信區(qū)間(1).已知方差，估計(jì)均值:返回主目錄

正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)1.正態(tài)總體均值的置信區(qū)間§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)可靠度精度第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄結(jié)論1：§5區(qū)間估計(jì)

已知方差，估計(jì)均值的具體做法:第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄0§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)(2).未知方差，估計(jì)均值:返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)

已知方差，

未知方差，第6章參數(shù)估計(jì)例1

已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從5~6歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了9人，其高度分別為：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例1(續(xù)）§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)例2.用儀器測(cè)量溫度，重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度分別為：120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6();設(shè)溫度的測(cè)量值返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)在范圍。時(shí)，試求溫度的真值所在置信度為%95第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例2(續(xù)）§5區(qū)間估計(jì)120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄例2(續(xù)）§5區(qū)間估計(jì)

從解題的過(guò)程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?

置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個(gè)良好（無(wú)偏）的點(diǎn)估計(jì)

3.尋找一個(gè)待估參數(shù)和估計(jì)量的函數(shù)

(稱W為樞軸量)且其分布為已知.第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)4.對(duì)于給定的置信水平

,根據(jù)的分布，確定常數(shù)a,b，使得

5.對(duì)“”作等價(jià)變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)

這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計(jì).第6章參數(shù)估計(jì)§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)2.方差的區(qū)間估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄結(jié)論3：§5區(qū)間估計(jì)方差的區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)返回主目錄§5區(qū)間估計(jì)第6章參數(shù)估計(jì)例3.設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：mm）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,