自動(dòng)控制原理第六章頻率法校正

頻率特性法校正

廈門大學(xué)航空系吳德志

wdz@

16-1系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述

系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，計(jì)算出它的性能。

系統(tǒng)校正：在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，引入某些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的輔助裝置，來改善系統(tǒng)的性能，這里所用的輔助裝置又叫校正裝置。一般說來，原始系統(tǒng)除放大器增益可調(diào)外，其結(jié)構(gòu)參數(shù)不能任意改變，有的地方將這些部分稱之為“不可變部分”。這樣的系統(tǒng)常常不能滿足要求。如為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能可考慮提高增益，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性常常受到破壞，甚至有可能造成不穩(wěn)定。為此，人們常常在系統(tǒng)中引入一些特殊的環(huán)節(jié)——校正裝置，以改善其性能指標(biāo)。2

一、常用的幾種校正方法：1.從校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式來看，可分為：

串聯(lián)校正反饋校正

前饋校正：輸入控制方式前饋校正：干擾控制方式3

校正類型比較：串聯(lián)校正:

分析簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍廣，易于理解、接受。反饋校正:

常用于系統(tǒng)中高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)的場(chǎng)合，一般無附加放大器，所以所要元件比串聯(lián)校正少。另一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：只要合理地選取校正裝置參數(shù)，可消除原系統(tǒng)中不可變部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在特殊的系統(tǒng)中，常常同時(shí)采用串聯(lián)、反饋和前饋校正。42．從校正裝置自身有無放大能力來看，可分為：無源校正裝置:自身無放大能力，通常由RC網(wǎng)絡(luò)組成，在信號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生幅值衰減,且輸入阻抗低，輸出阻抗高，常需要引入附加的放大器，補(bǔ)償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。無源串聯(lián)校正裝置通常被安置在前向通道中能量較低的部位上（參見書最后附表）。

有源校正裝置：常由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)共同組成，該裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能力，且易于進(jìn)行阻抗匹配，所以使用范圍與無源校正裝置相比要廣泛得多。5穩(wěn)定性－－是系統(tǒng)工作的前提，

穩(wěn)態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度，

動(dòng)態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。人們追求的是穩(wěn)定性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。不同域中的性能指標(biāo)的形式又各不相同：1．時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量σp、過渡過程時(shí)間ts、以及峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr等。

2．頻域指標(biāo)：（以對(duì)數(shù)頻率特性為例）①

開環(huán)：剪切頻率ωc、相位裕量r及增益裕量Kg等。②閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb等。7-2不同域中動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的表示及其轉(zhuǎn)換67一、時(shí)域與頻域之間動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系1、時(shí)域與開環(huán)頻域之間動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系研究表明，對(duì)于二階系統(tǒng)來說，不同域中的指標(biāo)轉(zhuǎn)換有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。而對(duì)于高階系統(tǒng)來說，這種關(guān)系比較復(fù)雜，工程上常常用近似公式或曲線來表達(dá)它們之間的相互聯(lián)系。主要討論、與ωc、之間的關(guān)系1)二階系統(tǒng)8（a）與之間的關(guān)系

9

又因?yàn)榕c的關(guān)系是通過中間參數(shù)ζ相聯(lián)系的。對(duì)于二階系統(tǒng)來說，越小，越大；為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長(zhǎng)，一般取：300≤≤70010（b）與、之間的關(guān)系

可見，ζ確定以后，增益剪切頻率ωc大的系統(tǒng)，過渡過程時(shí)間ts短，而且正好是反比關(guān)系。我們還可以從的角度進(jìn)行分析：

112)、高階系統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。12

用開環(huán)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）穩(wěn)態(tài)特性

要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20或-40。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。

（2）動(dòng)態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定裕度，動(dòng)態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc。

（3）抗干擾性

為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離ωc，所以對(duì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。但從系統(tǒng)的抗干擾能力來看，則需引起重視。13

2、時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系

主要研究p、ts與Mr、r、b之間的關(guān)系

（1）二階系統(tǒng)1）p與Mr的關(guān)系

可看出，對(duì)于相同的來說，Mr越小，p也越??；如果Mr較高，系統(tǒng)的超調(diào)量p也加大，且收斂慢，平穩(wěn)性及快速性都差。14

2）與b的關(guān)系

不難發(fā)現(xiàn)問題，b與Mr均與有關(guān)。對(duì)于給定的（或諧振峰值Mr），ts與b成反比。b大，則說明系統(tǒng)自身的系統(tǒng)的快速性好，也小。15

（2）高階系統(tǒng)工程上常用經(jīng)驗(yàn)公式

≤≤

=0.16+0.4(Mr-1) (1Mr

1.8)式中K=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2 (1Mr

1.8) 16二、時(shí)域與復(fù)域之間動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系主要討論p、ts與、n之間的關(guān)系高階系統(tǒng)取其主導(dǎo)極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析。17三、對(duì)數(shù)幅頻特性形狀對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響對(duì)于最小相位系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此可用一條對(duì)數(shù)幅頻特性曲線反映開環(huán)頻域指標(biāo)。18低頻段反映開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和開環(huán)增益K的數(shù)值。因此影響精度。中頻段反映奈氏圖（-1，j0）點(diǎn)附近幅相頻率特性的形狀，因此這段特性主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過渡過程。截止頻率附近的斜率應(yīng)為-20db/dec斜率的直線并具有一定的寬度。截止頻率的大小與時(shí)域中的ts和tr有關(guān)。高頻反映系統(tǒng)抗高聘干擾特性。這一塊衰減越快，表明抗干擾能力越強(qiáng)。19一、超前校正裝置與超前校正

1．超前校正裝置具有相位超前特性(即相頻特性＞0)的校正裝置叫超前校正裝置，有的地方又稱為微分校正裝置。超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為20如果對(duì)無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的衰減由放大器增益所補(bǔ)償，則稱為超前校正裝置傳遞函數(shù)無源超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)頻率特性21超前網(wǎng)絡(luò)是高通濾波器，它對(duì)頻率在1/(aT)和1/T之間的正弦信號(hào)有明顯的微分作用。22校正網(wǎng)絡(luò)有下面一些特點(diǎn)：1.幅頻特性小于或等于0dB。2.大于或等于零。3.最大的超前相角發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率1/αT與1/T的幾何中點(diǎn)