大學(xué)物理實驗緒論201209秋

大學(xué)物理實驗課程

測量誤差與數(shù)據(jù)處理實驗哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）大學(xué)物理實驗室2012.9主要內(nèi)容§1.物理實驗的重要作用§2.測量誤差和不確定度估計的基礎(chǔ)知識§3.怎樣上好物理實驗課

§1.物理實驗的重要作用大學(xué)物理實驗課是一門自成體系獨立設(shè)課的課程，其教學(xué)內(nèi)容不附屬于大學(xué)物理理論課。每個實驗都有實驗原理，都涉及較高深的理論知識和物理概念，是集傳授知識、培養(yǎng)實驗技能和培養(yǎng)創(chuàng)新能力與一體的多功能課程，在人才培養(yǎng)中物理實驗課占有十分重要的地位。同學(xué)們在在實驗課里可以親手對前面所學(xué)的物理知識進(jìn)行驗證，§1.物理實驗的重要作用看到實驗現(xiàn)象，進(jìn)一步加深對所學(xué)物理知識的理解。實驗課的內(nèi)容不局限在理論課中所學(xué)的內(nèi)容，還有有關(guān)現(xiàn)代化的檢測和控制技術(shù)和與實際工程應(yīng)用緊密結(jié)合的內(nèi)容，在實驗課中學(xué)生可以接觸到新儀器、新技術(shù),掌握先進(jìn)的實驗技能,作出高水平的實驗結(jié)果。通過實驗課的學(xué)習(xí)可使同學(xué)獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是從事科學(xué)實驗的起步，同時培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀?！?-1不確定度和測量誤差的基礎(chǔ)知識§2-2實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)§2-4數(shù)據(jù)的直線擬合

（最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)）§2.不確定度、誤差

和數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識§1.物理實驗的重要作用§2-1不確定度與測量誤差1993年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、國際測量局(BIPM)等七個國際組織聯(lián)合推出不確定度的權(quán)威文件：GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement不確定度：由于存在測量誤差，測量值具有不確定性，用不確定度對被測量值的不能確定的程度進(jìn)行評價。不確定度總是不為零的正值，反映了可能存在的誤差分布范圍，即偶然誤差和系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識不確定度與測量誤差今后在實驗中一律用不確定度來表示實驗結(jié)果

A=ā±Δ(單位)A：測量量?。簻y量量的平均值或接近真值Δ：測量不確定度§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識以電壓測量為例U=382.6±0.6VA=ā±Δ

表示被測對象的真值落在（ā,?。?82,383.2）范圍內(nèi)的概率很大，的取值與一定的概率相聯(lián)系?！?-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識測量

測量分為直接測量和間接測量直接測量：標(biāo)準(zhǔn)量與待測量直接比較得到結(jié)果如長度、重量、電流、溫度等間接測量指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量。如鋼球的體積

§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識測量誤差的定義和分類

誤差dy＝測量值y－真值Yt誤差特性：普遍性、誤差是小量由于真值的不可知，誤差實際上很難計算（有時可以用準(zhǔn)確度較高的結(jié)果作為約定真值來計算誤差）誤差的表示方法：絕對誤差dy相對誤差誤差分類：系統(tǒng)誤差 隨機誤差§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識系統(tǒng)誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差的分量。產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入分類及處理方法：①已定系統(tǒng)誤差：誤差量值是確定的，必須修正。如時鐘、電表、測微計的零位誤差；伏安法測電阻表內(nèi)阻引起的誤差。②未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍（大致與B類不確定度B

相當(dāng))如：測微計制造時的螺紋公差等?！?-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識隨機誤差定義：在對同一量的多次重復(fù)測量中絕對值和符號以不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。產(chǎn)生原因：實驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化、操作讀數(shù)時的視差影響。特點：①小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；②多次測量時分布對稱，具有抵償性——因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識隨機誤差的處理對一個量進(jìn)行了n次測量，測量值為yi(i=1,2，…，n)，可以用多次測量的算術(shù)平均值作為最接近真值的測量值(假定無系統(tǒng)誤差)用標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示測得值的分散性，s按貝塞耳公式求出：S大，表示測得值分散，隨機誤差分布范圍寬，測量精密度低；s小，測得值密集，隨機誤差分布范圍窄，測量精密度高.§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識隨機誤差的處理舉例例：用50分度的游標(biāo)卡尺測某一棒的長度L，6次測量如下（單位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10則：測得值的最近真值為測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識隨機變量的分布

正態(tài)分布：大量相對獨立因素共同作用下得到的隨機變量服從正態(tài)分布。物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。以長度測量為例說明橫軸x表示長度坐標(biāo)，縱軸表示測量值為x的概率（可能性大?。?。長度x=μ的測量值出現(xiàn)的概率最大。為隨機誤差分量，隨機誤差小的值出現(xiàn)的概率越大。隨機誤差大的值出現(xiàn)的概率小.xP(x)0μ§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識直接測量量不確定度的估算總不確定度分為兩類：

A類分量—多次重復(fù)測量時與隨機誤差有關(guān)的分量

B類分量—與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：（本課程規(guī)定：一般用總不確定度，置信概率取為95%）§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識直接測量量不確定度的簡化處理方法A類分量A

的估算：一般測量誤差不完全服從正態(tài)布，可以證明標(biāo)準(zhǔn)偏差sy乘以一個因子可求出A

A當(dāng)5＜n≤10時，可近似簡化認(rèn)為（置信概率68%）

A=Sy（記住）B類分量B=儀,認(rèn)為B主要由儀器的誤差特點來決定

不確定度合成：（記?。?-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識直接測量量不確定度估算過程（小結(jié)）求測量數(shù)據(jù)列的平均值修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測量值y

用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差s

標(biāo)準(zhǔn)偏差s乘以因子來求得A

，當(dāng)5＜n≤10，置信概率為95%時，可簡化認(rèn)為

A

s

根據(jù)使用儀器得出B

B=儀由A、B合成總不確定度

給出直接測量的最后結(jié)果：

§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識直接測量量不確定度估算舉例例：螺旋測微計測某鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時讀得螺旋測微計的零位y0為：0.004,單位mm，知螺旋測微計的儀器誤差為Δ儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。解：測得值的最佳估計值為

測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差

測量次數(shù)n=6，可近似有

則：測量結(jié)果為Y=0.246±0.004mm§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識間接測量量的不確定度合成實用公式是間接測量結(jié)果，是直接測量結(jié)果求出或完整表示出§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識間接測量量的不確定度合成舉例例：已知金屬環(huán)的外徑內(nèi)徑高度求環(huán)的體積V和不確定度ΔV。解求偏導(dǎo)合成求結(jié)果V=9.44±0.08（cm3）

§2-1測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識有效數(shù)字是指對于被測量有實際意義的數(shù)值，應(yīng)能反映出測量值的精確度。它由可靠數(shù)字和存疑數(shù)字組成。

對于分度式儀器，誤差在最小分度的下一位發(fā)生，在表示最小分度數(shù)字的下一位數(shù)字是估讀得到的近似數(shù)字。例如用最小分度值為1mm的尺測長度為5.63cm，其中5和6是由刻度線準(zhǔn)確讀出的，稱可靠數(shù)字。3不是由刻度線準(zhǔn)確讀出的，是估讀的，是存疑數(shù)字。而存疑數(shù)字再下一位數(shù)字無論是幾都沒有意義了，所以就不要再多寫了?！?-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定§2-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定1.直接測量量的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計度盤、大氣壓計等）讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。游標(biāo)8刻度后

第3條線對齊§2-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定1.直接測量量的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。§2-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定直接讀數(shù)注意事項注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)?！?-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定2.中間運算結(jié)果的有效位數(shù)末位對齊法，加減運算的結(jié)果末位以參與運算的末位位數(shù)最高的數(shù)為準(zhǔn)。如11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=64.64=65個數(shù)相同法，乘除運算結(jié)果的有效位數(shù)以參與運算的有效位數(shù)最少的數(shù)的位數(shù)為準(zhǔn)，可比其多取一位。如4000×9=36000=3.6×1042.000÷0.99=1.98=2.00☆用計算器進(jìn)行計算時中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）?！?-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定3.測量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度Δ的有效位數(shù)，取1～2位首位大于或等于5時，一般取1位。首位為1、2時，一般取2位。例：估算Δ=0.548mm時，取Δ=0.5mmΔ=1.37時，取為Δ=1.4☆被測量值有效位數(shù)的確定Y＝y(tǒng)±Δ中，被測量值y的末位要與不確定度Δ的末位對齊§2-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定（求出y后先多保留幾位，求出Δ，由Δ決定y的末位）例：環(huán)的體積不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.44±0.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位?！?-2實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定4.科學(xué)記數(shù)法保留正確的有效數(shù)字個數(shù)，而用乘以10的方冪來表示數(shù)值的數(shù)量級。例如，0.0342m可寫成3.42×10-2m；426.00克可以寫成4.2600×102克5.尾數(shù)的修約法則小于5舍去，大于6進(jìn)位，等于5湊偶3.5350=3.54，3.5450=3.54作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以1～2mm對應(yīng)于測量儀表的儀表誤差。根據(jù)表１數(shù)據(jù)電壓U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，電流I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm）?！?-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.002.粗實線畫坐標(biāo)軸軸方向箭頭，標(biāo)坐標(biāo)軸名稱符號、單位,順序標(biāo)出坐標(biāo)軸格上的量。3.標(biāo)數(shù)據(jù)點：同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號4.連成圖線：用尺、曲線板把點連成光滑線。一般不強求線通過每個數(shù)據(jù)點，應(yīng)使圖線正穿過數(shù)據(jù)點時使在兩邊的數(shù)據(jù)點與圖線最為接近且分布大體均勻，圖點處斷開。§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：5.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點A、B的坐標(biāo)就可求出R值。6.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。至此一張圖才算完成§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍?！?-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始。§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：§2-3作圖法處理實驗數(shù)據(jù)§2-4數(shù)據(jù)的直線擬合（最小二乘法處理數(shù)據(jù)）在無系統(tǒng)誤差的條件下，對某物理量X在相同條件下進(jìn)行n次測量，測量值分別為X1、X2、…，Xn。其算術(shù)平均值為

各次測量值的誤差為：則各次測量值誤差的平方和為最小這就是最小二乘法原理。下面以一個例子說明利用最小二乘法原理研究直線擬合問題的方法。設(shè)已知函數(shù)由實驗測得自變量x與因變量y的數(shù)據(jù)是

由最小二乘法應(yīng)有對a和b求微商應(yīng)等于零上式除以n,由于上面導(dǎo)數(shù)并解出方程寫為只有當(dāng)x和y之間存在線性關(guān)系時，擬合的直線才有意義。非線性問題化為線性問題，已知取對數(shù)化為變?yōu)樯虾梦锢韺嶒炚n的三個環(huán)節(jié)1.實驗預(yù)習(xí)：看懂教材、明確目的、寫出預(yù)習(xí)報告。預(yù)習(xí)報告要求：①寫實驗?zāi)康?、主要原理、公式（包括式中各量意義）、線路圖或光路圖及關(guān)鍵步驟。②在實驗報告紙上畫好原始數(shù)據(jù)表格。課上教要