大學(xué)物理教程ch05-2

?第五章第二講第二篇實(shí)物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第五章

角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

§5.2角動(dòng)量的時(shí)間變化率(續(xù))一.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率二.力矩三.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律對定軸由得剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律比較：－矢量式－標(biāo)量式地位相同剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題平動(dòng)問題是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因[例]

一定滑輪的質(zhì)量為，半徑為，一輕繩兩邊分別系和兩物體掛于滑輪上，繩不伸長，繩與滑輪間無相對滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。已知：求：思路：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問題，隔離法，分別列方程，先求角加速度再解：在地面參考系中，分別以為研究對象，用隔離法，分別以牛頓第二定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。思考：×因?yàn)橹鼗喖铀俎D(zhuǎn)動(dòng)+O四個(gè)未知數(shù)：三個(gè)方程？以順時(shí)針方向?yàn)檎较蚶K與滑輪間無相對滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：解得：

如圖示，兩物體質(zhì)量分別為和，滑輪質(zhì)量為，半徑為。已知與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求下落的加速度和兩段繩中的張力。練習(xí)：解：在地面參考系中，選取、和滑輪為研究對象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：向里+列方程如下：可求解[例]質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為m、長為l的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為s時(shí)，繩的加速度的大小。解：在地面參考系中，建立如圖x

坐標(biāo)，設(shè)繩兩端坐標(biāo)分別為x1，x2，滑輪半徑為r

有：ox1x2sMABrx用隔離法列方程：（以逆時(shí)針方向?yàn)檎﹐x1x2sMABrxCACBT1JT2.CAT1mAg.CBT2mBgox1x2sMABrxCACB解得：§5.3角動(dòng)量定理一、角動(dòng)量定理的微分形式1.質(zhì)點(diǎn)2.質(zhì)點(diǎn)系3.定軸剛體二、角動(dòng)量定理的積分形式積分形式（有限時(shí)間過程）微分形式質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體瞬時(shí)效應(yīng)注意:1.力矩對時(shí)間的積累：角沖量（沖量矩）定義：效果：改變角動(dòng)量一定時(shí)間過程的變化量與對應(yīng)時(shí)間變化率與對應(yīng)2.比較：一定時(shí)間過程的變化量與對應(yīng)時(shí)間變化率與對應(yīng)3.同一式中，等角量要對同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。三、角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例——旋進(jìn)1、陀螺（1）當(dāng)陀螺不轉(zhuǎn)動(dòng)，即時(shí)：在重力矩作用下，陀螺將繞垂直于黑板的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。（2）當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)，即時(shí)：由于重力矩，將不改變的大小，只改變的方向。使陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)—旋進(jìn)

最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)——旋進(jìn)旋進(jìn)角速度：2.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：改變的方向，旋進(jìn)方向是否改變？改變配重，對旋進(jìn)有什么影響？用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會發(fā)生什么現(xiàn)象？3.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：

如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物B，桿不會傾斜，而是在水平面內(nèi)繞O旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。4、炮彈的旋進(jìn)（錄像）c5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；用電子在外磁