廣西貴港市2017年中考數(shù)學(xué)試題（word版%2C含解析）

2017年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．7的相反數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．?dāng)?shù)據(jù)3，2，4，2，5，3，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如圖是一個(gè)空心圓柱體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3?（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于360°B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D．方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．19．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：﹣3﹣5=．14．中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度數(shù)為．16．如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）18．如圖，過C（2，1）作AC∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)A，B都在直線y=﹣x+6上，若雙曲線y=（x＞0）與△ABC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（1）計(jì)算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段a和∠AOB，點(diǎn)M在OB上（如圖所示）．（1）在OA邊上作點(diǎn)P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分線；（3）過點(diǎn)M作OB的垂線．21．如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．在開展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：頻率分布表閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率1≤x＜2180.122≤x＜3am3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合計(jì)b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；（3）若該校由3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)．23．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵觯?4．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．25．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接PC．①寫出BP，BD的長；②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．（2）如圖2，若BD=AD，過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，求PH的長．

2017年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．7的相反數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：7的相反數(shù)是﹣7，故選：B．2．?dāng)?shù)據(jù)3，2，4，2，5，3，2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是2．故選：C．3．如圖是一個(gè)空心圓柱體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：B．4．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡二次根式．【分析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3?（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考點(diǎn)】49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方等運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：A.3a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤；B.2a3?（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B錯(cuò)誤；C.4a6與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，所以C錯(cuò)誤；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正確，故選D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3時(shí)，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時(shí)，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．故選A．7．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于360°B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D．方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；故選：C．8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P（能構(gòu)成三角形）==，故選B9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)，則∠AOB的度數(shù)一定不小于∠AMB的度數(shù)，據(jù)此即可判斷．【解答】解：∵B是的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．10．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：由圖象，得y=2x2﹣2，由平移規(guī)律，得y=2（x﹣1）2+1，故選：C．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM．若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖連接PC．思想求出PC=2，根據(jù)PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解決問題．【解答】解：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．故選B．12．如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列五個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正確；根據(jù)△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正確；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正確；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正確；∵△OCM≌△OBN，∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1，∴當(dāng)△MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，設(shè)BN=x=CM，則BM=2﹣x，∴△MNB的面積=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴當(dāng)x=1時(shí)，△MNB的面積有最大值，此時(shí)S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正確；綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè)，故選：D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：﹣3﹣5=﹣8．【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案為：﹣8．14．中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×105．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值，由于370000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：370000=3.7×105，故答案為：3.7×105．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度數(shù)為60°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CFB的度數(shù)，再根據(jù)∠CFE：∠EFB=3：4以及平行線的性質(zhì)，即可得出∠BEF的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案為：60°．16．如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】連接PP′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，則可判定△CPP′為等邊三角形得到PP′=PC=6，再證明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接著利用勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，然后根據(jù)正弦的定義求解．【解答】解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC為等邊三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案為．17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為π+2．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】連接OD、AD，根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積．【解答】解：連接O、AD，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO為等邊三角形，∴S扇形AOD==π，∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案為π+2．18．如圖，過C（2，1）作AC∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)A，B都在直線y=﹣x+6上，若雙曲線y=（x＞0）與△ABC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤9．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】把C的坐標(biāo)代入求出k≥2，解兩函數(shù)組成的方程組，根據(jù)根的判別式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過C點(diǎn)時(shí)，把C的坐標(biāo)代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函數(shù)y=的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范圍是2≤k≤9，故答案為：2≤k≤9．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（1）計(jì)算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）當(dāng)a=﹣2+原式=+===7+520．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段a和∠AOB，點(diǎn)M在OB上（如圖所示）．（1）在OA邊上作點(diǎn)P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分線；（3）過點(diǎn)M作OB的垂線．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出點(diǎn)P的位置；（2）根據(jù)角平分線的作法即可作出∠AOB的平分線；（3）以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)分別為圓心，作兩個(gè)相等半徑的圓交于D點(diǎn)，連接MD即為OB的垂線；【解答】解：（1）點(diǎn)P為所求作；（2）OC為所求作；（3）MD為所求作；21．如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標(biāo)是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）根據(jù)題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣6）．22．在開展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中，某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：頻率分布表閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率1≤x＜2180.122≤x＜3am3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合計(jì)b1（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）；（3）若該校由3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)閱讀時(shí)間為1≤x＜2的人數(shù)及所占百分比可得，求出總?cè)藬?shù)b=150，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總?cè)藬?shù)的關(guān)系即可求出m、n、a；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；（3）由總?cè)藬?shù)乘以時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)的頻率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案為：30，150，0.2，0.24；（2）如圖所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù)為960人．23．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（10﹣x）場，根據(jù)每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則負(fù)了（10﹣x）場，根據(jù)題意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2，答：甲隊(duì)勝了8場，則負(fù)了2場；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場．24．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；（2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直線AB與⊙O相切；（2）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半徑為．25．如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABD的面積，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，由C、D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出△BCD的面積，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐標(biāo)，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如圖，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△