穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課2010

穩(wěn)恒磁場(chǎng)的教學(xué)要求1.熟練掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量的定義和計(jì)算；掌握穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路定律及其應(yīng)用。2.掌握磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(洛侖茲力)；磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用(安培定律)；磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用磁力矩；掌握磁力的功。3.掌握物質(zhì)的磁化；B,H,M三矢量之間的關(guān)系。一、基本概念：方向：視具體情況定。1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B（描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱及方向的物理量）2.磁通量的定義（描述流過某一面磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量）3.安培力（磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力）4.洛侖茲力（磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力）5.磁力矩（勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩）6.載流導(dǎo)線、線圈在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力對(duì)其作功：6.磁化強(qiáng)度（描述磁介質(zhì)磁化強(qiáng)弱及方向的物理量）說明穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無源有旋場(chǎng)（即：非保守力場(chǎng)）。1.二、基本定理和定律：2.三、基本運(yùn)算：3.載流導(dǎo)線、線圈、運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算：2.磁感應(yīng)強(qiáng)度B通量的計(jì)算：4.載流導(dǎo)線、線圈在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力對(duì)其作功：5.其它物理量的計(jì)算1.公式2.各種形狀導(dǎo)線：利用上述公式計(jì)算3.連續(xù)分布的載流導(dǎo)體場(chǎng)無對(duì)稱性運(yùn)載電流場(chǎng)有對(duì)稱：利用安培定理磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算1.判斷磁場(chǎng)的分布2.選坐標(biāo)3.根據(jù)坐標(biāo)找4.計(jì)算通過的通量5.根據(jù)坐標(biāo),積分求通過s

面的通量磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量計(jì)算穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度場(chǎng)的性質(zhì)無源場(chǎng)有旋場(chǎng)場(chǎng)與物質(zhì)的作用磁化現(xiàn)象場(chǎng)對(duì)研究物體的作用四、典型例題：1.一根無限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為R的四分之一圓弧，其余為直線，導(dǎo)線內(nèi)通以電流I，求：圖中O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。IRRo的計(jì)算Ⅰ(把導(dǎo)線彎成各種形狀)解：IRRo1234作業(yè)分類65．如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，求：它們?cè)贠點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.如圖彎成半圓形的細(xì)導(dǎo)線緊密排列，可認(rèn)為電流連續(xù)分布，在半徑方向單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的根數(shù)為n，每根導(dǎo)線內(nèi)通過的電流均為順時(shí)針方向且強(qiáng)度均為I，求:O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2RRo的計(jì)算Ⅱ(連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場(chǎng)無對(duì)稱性)do解：分析研究對(duì)象特點(diǎn)1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元3、計(jì)算微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)4、標(biāo)出微元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向5、求出載流導(dǎo)體的場(chǎng)強(qiáng)72．如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I。求：球心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。作業(yè)分類

74.一半徑R=1.0cm的無限長(zhǎng)1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流I=10.0A的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度．P3.如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令該圓盤以角速度繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。PR的計(jì)算Ⅲ(運(yùn)載電流)特征量解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、確定微元3、計(jì)算微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)4、判斷微元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向5、求出載流導(dǎo)體的場(chǎng)強(qiáng)Prdrrox方向>0<0x軸正方向x軸負(fù)方向66．一半徑為R的均勻帶電無限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度為，該筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。作業(yè)分類77.均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為，繞垂直于直線的軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上)．求：

(1)O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度；

(2)系統(tǒng)的磁矩；(3)若a>>b，求B0及pm．78.如圖所示,兩個(gè)共面的帶動(dòng)圓環(huán),其內(nèi)外徑分別為R1、R2和R2、R3，外面的圓環(huán)以每秒鐘n2轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，里面的圓環(huán)一每秒鐘n1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，若二者電荷面密度均為σ，求：n1和n2的比值多大時(shí)，圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。R1R2R3o的計(jì)算Ⅳ(連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場(chǎng)有對(duì)稱性)4、長(zhǎng)直單芯電纜的芯是一根半徑為R的金屬導(dǎo)體，它與外壁之間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r均勻磁介質(zhì)，電流從芯流過再沿外壁流回。求:介質(zhì)中磁場(chǎng)分布及與導(dǎo)體相鄰的介質(zhì)表面的束縛電流。方向沿圓的切線方向方向與軸平行磁介質(zhì)內(nèi)表面的總束縛電流解：R66．一半徑為R的均勻帶電無限長(zhǎng)直圓筒，電荷面密度為，該筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。作業(yè)分類67.在半徑為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a（如圖）。今在此導(dǎo)體內(nèi)通以電流I，電流在截面上均勻分布，求：空心部分軸線上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。RraIo'75．一半徑為R的圓筒形導(dǎo)體通以電流I，筒壁很薄，可視為無限長(zhǎng)，筒外有一層厚為d，磁導(dǎo)率為

的均勻順磁性介質(zhì)，介質(zhì)外為真空。畫出此磁場(chǎng)的H—r曲線及B—r曲線（要求：在圖上標(biāo)明各曲線端點(diǎn)的坐標(biāo)及所代表的函數(shù)值）5.有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖，它所載的電流I1均勻分布在其橫截面上．導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓圈．設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，相距為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度．I2I1I2odR的計(jì)算Ⅴ(連續(xù)分布的若干載流導(dǎo)體）解：I2I1I2o123dR導(dǎo)體管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度通量的計(jì)算68．一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體,半徑為R,通以均勻分布的I今取一矩形平面S（長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為2R），位置如圖，求通過該矩形平面的磁通量。作業(yè)分類76．螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=30cm，橫截面S=1.0cm2，環(huán)上緊密地繞有N=300匝的線圈。當(dāng)導(dǎo)線中電流I=32mA，通過環(huán)截面的磁通量=2.010-6Wb，求：鐵芯的磁化率m。73．一電子以速度v垂直地進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中（如圖）。求此電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量示多少？6.半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度σ=kr，k是常數(shù)，r為圓盤上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場(chǎng)B中，其法線方向與B垂直，當(dāng)圓盤以角速度ω繞過圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求:圓盤所受磁力矩的大小和方向。B研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-磁矩和磁力矩的計(jì)算Bdrrdpm解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）2、找微元3、計(jì)算微元受到的磁力矩4、標(biāo)出微元受到磁力矩的方向5、求出載流受到的磁力矩M70．一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，求(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場(chǎng)成30°時(shí)，線圈所受的磁力矩。IACo作業(yè)分類7.已知空氣中有一半徑為r的無限長(zhǎng)直圓柱金屬導(dǎo)體，在圓柱體內(nèi)挖一個(gè)直徑為r/2的圓柱空洞，空洞側(cè)面與oo'相切，在未挖洞部分通以均勻電流I，方向沿oo'向下，求：有一電子沿（如圖所示）方向，以速率v運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力。v3roo'P研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-洛侖茲力的計(jì)算解：v3roo'PBFv3roo'PBF71．有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為i。（1）試求：板外空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）有一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)，求：帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能回到初始位置？作業(yè)分類8.（作業(yè)69）如圖所示,載有電流I1和I2的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線相互平行,相距3r,今有載有電流I3的導(dǎo)線MN=r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線MN所受的磁場(chǎng)力的大小與方向。I1I2I3MN研究對(duì)象在場(chǎng)中受到的作用-安培力的計(jì)算解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）I1I2I3MNxo2、找微元3、計(jì)算微元受到的安培力4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力70．一線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，求(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧AB所受的力；(2)線圈正法線方向和磁場(chǎng)成30°時(shí)，線圈所受的磁力矩。IACo作業(yè)分類Ⅲ綜合性習(xí)題的計(jì)算doo'II'R9.如圖所示，在一通有電流I

的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m