實驗26 用伸長法測鋼絲的楊氏模量

實驗2.6用伸長法測鋼絲的楊氏模量【實驗目的】1、 測定鋼絲的楊氏模量。2、 掌握光杠桿的原理及其應用?！緦嶒炂鞑摹織钍夏Ａ績x、光杠桿、水準儀、螺旋測微器、鋼卷尺?！緦嶒炘怼?、1、楊氏模量楊氏模量是彈性模量的一種，若長為l，截面積為S的均勻金屬絲或棒，在其長度方向上受到的作用力F而伸長M，那么根據(jù)虎克定律：在彈性限度內，脅強F/S與脅變Al/1成正比，即：F_日A=E?Sl其中的比例系數(shù)E即為該金屬材料的楊氏模量，那么E=旦SAl2、光杠桿原理光杠桿用來測量微小長度變化，金屬絲受力伸長Al，光杠桿后足尖隨之下降Al，因為其前足尖仍在平臺槽底(高度不變)，所以光杠桿連同其鏡面以刀刃為軸旋轉一個角度a，由幾何光學反射定律，當平面鏡偏轉a時，只有與原入射光線成2a角的光線才能進入望遠鏡中被觀測到。假定平面鏡到標尺的距離為B，因為a角可以看作是無窮小量，則有：sin0=Al/b總atan2a=(N-N)/B=AN/B^2a2 1兩式聯(lián)立得到：Al=b-AN/2B由上式可以看出，光杠桿的作用在于，將微小的長度變化量Al轉變成標尺的變化量AN，而AN比Al放到了2B/b倍，這就是光杠桿的放大原理，如圖所示：h一■二■二二■二二一二二二二-二二--二二二一■--在驗中測量鋼絲的楊氏模量，其截面為圓形，其直徑為d時，相應的截面積S=兀d2...S,作用力F=mg金屬絲的產(chǎn)生的微小伸長量為M，無法用一般的長度測量儀器測量，因此實驗中用光杠桿法進行測量，測量公式：M=、AN2B于是可得實驗中的楊氏模量測量公式：E=8mgBl—兀d2bANAN為望遠鏡中觀察到的刻度的變化?！緦嶒炦^程】儀器調整1、 將待測鋼絲裝于架上，上端要注意固定，調節(jié)支架底腳螺絲，使支架兩支柱及待測鋼絲處于鉛直狀態(tài).2、 調節(jié)鋼絲下端圓柱體，使鋼絲能在平臺中間的孔中上下自由滑動，以免因摩擦影響鋼絲的伸長.在碼鉤上掛上1kg砝碼使鋼絲拉直，此時鋼絲長度即為原長L.3、 將光杠桿的兩前足放在平臺的槽內，后足放在夾頭的中央.調節(jié)平臺的上下位置，使光杠桿三足尖位于同一水平面上，讓平面反射鏡與平臺大致垂直.4、 置望遠鏡和標尺在平面反射鏡前方1.52.0m處，調節(jié)望遠鏡和光杠桿位于同一高度，要求此高度便于觀察讀數(shù).5、 左右移動望遠鏡尺組，使平面鏡中出現(xiàn)標尺的像.然后用望遠鏡觀察：先調節(jié)望遠鏡目鏡清楚看到十字叉絲，再利用調焦手輪調焦，使標尺的反射像在望遠鏡內的十字叉絲平面上，做到無視差.6、 細心調節(jié)光杠桿上平面鏡的傾角和標尺的高度，使望遠鏡十字叉絲的橫線與標尺零刻度線或標尺下方某一整數(shù)刻度線重合.測量相關物理量1、記下望遠鏡中觀察到的直尺刻度值，此即為N值。逐個加砝碼，每加1個，記下相應

的直尺刻度值，直到N7，逐個減砝碼，每減1個，記下相應的直尺刻度值N"直到N"2、 用鋼卷尺測量平面鏡到直尺的距離B和鋼絲原長l；將光杠桿三足印在紙上，用游標卡

尺測出b；用千分尺在鋼絲的上、中、下三部位測量鋼絲的直徑d，每部位縱、橫各測一次。3、 測量完畢，整理各量具和器具?！緦嶒灁?shù)據(jù)及處理】望遠鏡中標尺讀數(shù)砝碼重量/kg加砝碼時N/cm減砝碼時N'/cmiN=N±N/cmi 2AN=N4-N/cmAN的標準差S^/cmm04.004.324.162.70s_巳(AN；-A)2m+m4.705.124.91m+2m5.415.755.581.85m+3m6.076.206.14m+4m6.697.036.862.66AN' 4-1=0.795cmm+5m7.277.597.43m+6m7.858.628.242.54m+7m8.428.938.68AN=2.44cm2.鋼絲直徑d的測量 螺旋測微器零點讀數(shù)d。=-。?。。23血測量部位上中下平均值測量方向縱向橫向縱向橫向縱向橫向d/cm0.05080.05080.05190.05210.05080.0515d=0.0513cmAd/cm-0.0005-0.00050.00060.0008-0.00050.0002_Q(Ad)2廣Y6-1=5.98x10-4cm鋼絲原長L=65.65cm、平面反射鏡與標尺之間的距離B=117cm后足到兩前足連線之間的垂直距離b=7.70cm現(xiàn)計算楊氏模量的量值和不確定度U=U=1.2x10-3mU=1x10-4mUd=耙2+△儀2w7.19x10-6mU^=J以2+△儀2w1.28x10-4mTT \(dE\2 (QE\2 (QE\2 rQE\2U=J|^—lJU2+|^_bJU2+|^__JU2+___JU2w1.41x109NDm-2E=SBLw1.550乂1011NCta-2兀d2b_NE=E+U=(1.550