北師版八上數(shù)學二元一次方程與一次函數(shù)說課稿

北師版八上數(shù)學第五章二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)(一)一、教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版教科書八年級(上)第五章第六節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成，本節(jié)課為第1課時.該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用.通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的.二、學情分析學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到“數(shù)”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數(shù)”來解決.三、目標分析.教學目標. 知識與技能目標初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；掌握二元一次方程組的圖像解法.? 過程與方法目標教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法；(2)通過“做一做”引入例1,進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.?情感與態(tài)度目標在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力..教學重點(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關系；(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系..教學難點數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.四、教法學法.教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合..課前準備教具：多媒體課件、三角板.學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.五、教學過程本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設置問題情境，啟發(fā)引導；第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；第四環(huán)節(jié)反饋練習；第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：設置問題情境，啟發(fā)引導內(nèi)容：1.方程％+丁=5的解有多少個？r—0,r—5,r—2,是這個方程的解嗎？〔j二5;〔j=0;〔j=3.點(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)j=—x+5的圖像上嗎？.在一次函數(shù)j=—x+5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程％+j=5嗎？.以方程x+j=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)j=-x+5的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關系：(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+j=5和一次函數(shù)j=-x+5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系.效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關系[x+j=5,內(nèi)容：1.解方程組 1[2x—j=1..上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=—x+5和j=2x—1，在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像..方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法；求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次

方程組的解.解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.意圖：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎.效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力.第三環(huán)節(jié)典型例題探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化[x—2y=-2,內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組|c Jc[2x-y=2.例2如圖，直線11與12的交點坐標是 .意圖：設計例1進一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解.通過例2,讓學生深刻感受到由“形”來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式，把“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.第四環(huán)節(jié)反饋練習內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)y=kx-5與y=3x+b的圖像的交點為p(2,-3)，則k=,b=.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖像都經(jīng)過點A(—2,0),且與y軸分別交于B,C兩點，則s^Bc的面積為().(A)4 (B)5 (C)6 (D)7.求兩條直線y=3x-2與y=-2x+4和x軸所圍成的三角形面積..如圖，兩條直線11與12的交點坐標可以看作哪個方程組的解？意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關知識、方法：.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程..方程組和對應的兩條直線的關系：方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；.解二元一次方程組的方法有3種：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用.效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應用過程.對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題7.7附：板書設計6二元一次方程與一次函數(shù)(一).二元一次方程與一次函數(shù)的圖像的關系： 例1 .方程組和對應的兩條線的關系： 例2 .解二元一次方程組的新方法：圖像法六、教學反思本節(jié)課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數(shù)方法解決有關圖像問題，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.第五章二元一次方程組二元一次方程與一次函數(shù)（二）一、教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》第六節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了2個學時完成，本節(jié)課為第2學時.主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達式之間的關系，從而發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識。二、學情分析學生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第六章也學習了確定一次函數(shù)的表達式的基本方法，在上一節(jié)課又學習了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學習作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學生易在圖像法上停留，因為圖像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應有一個循序漸進的過程三、目標分析教學目標知識與技能目標.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式..進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.過程與方法目標：.經(jīng)歷應用問題多種解法的探究過程，在探究中學會解決應用問題的一些基本方法和策略..在對作圖像解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化..通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力情感與態(tài)度目標：.在探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.教學重點利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.教學難點建立數(shù)形結(jié)合的思想.四、教法學法.教學方法啟發(fā)引導與自主探究相結(jié)合..課前準備教具：教材，課件，電腦.學具：教材，鉛筆，直尺，練習本，坐標紙.五、教學過程本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復習引入；第二環(huán)節(jié)，設計實際問題情境，導入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式；第四環(huán)節(jié)，練習與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復習引入內(nèi)容：（1）二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？（2）二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過（1）問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系一一二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決.為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式埋下伏筆.通過（2）問，讓學生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊.效果：回憶舊知，為本節(jié)課學習新的知識做鋪墊.第二環(huán)節(jié)設計實際問題情境，導入新課內(nèi)容：教材議一議A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間看（時）的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？意圖：通過實際問題情景，進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系.通過“小明的方法求出的結(jié)果準確嗎？”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準確，用代數(shù)方法雖然準確，但不夠形象和直觀.第三環(huán)節(jié)典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量％（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.（1）寫出y與％之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？

解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意，可得方程組5:60k+b,

10=90k+b.解該方程組，得《解該方程組，得《k=16,b=-5.所以y=彳x-5.所以y=彳x-5.(2)當x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關系如圖所示.（1）分別寫出當0Wx<15和x>15時，y與x的函數(shù)關系式；（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？解：（1）當0WxW15時，設y=k1x,根據(jù)題意得927=15k，解得k1=59所以當0^*?15時，y=5x；當x>15時，設y=k2x+b，根據(jù)題意，可得方程組27=15k+b,

39=20k2+b.2k解這個方程組，得k解這個方程組，得〈212b=-9.12八所以當x>15時，y=—x-9.9（2）當x=10時，代入y=5x中，得y=18.12當y=51時，代入y=—x-9中，得x=25.意圖：通過兩個例題的探索，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的方法；在設計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供

的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應用，進一步強化學生數(shù)形結(jié)合的意識，學會從圖形中獲取有用的信息.效果：通過兩個例題的講解，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的具體的做法，讓學生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學生有知識遷移的基礎.第四環(huán)節(jié)練習與提高內(nèi)容：1.圖中的兩條直線小,2的交點坐標可以看做方程組答案:2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).當所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.答案：y=0.5x+14.5當x=4是，y=16.5的解3.教材例2的再探索:的解追趕,如圖所示，/J/2分別表示兩船相對于海岸的距離追趕,如圖所示，/J/2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間,（分）之15分鐘意圖：通過練習1,強化函數(shù)與方程的關系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓練;練習2是配合例1出的一個練習，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”練習3是第六章”一次函數(shù)圖像的應用”一節(jié)中的例2,目的在于加強學生數(shù)形結(jié)合思想的應用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學重點的強化.讓學生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的.效果：通過學生的解答和老師的講解，讓學生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關系.二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維.三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b(k中0)；.將已知條件代入上述表達式中得k,b的二元一次方程組；.解這個二元一次方程組得k,b,進而得到一次函數(shù)的表達式.意圖和效果：讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題7?8六、課后反思(1)設計理念事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關系應證了辨證唯物主義的這一觀點.同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學生了解解決應用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇.通過一個具體的例子，讓學生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題的一般步驟與方法.(2)突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是二元一次方程組和一次函數(shù)關系的第二節(jié)課，主要要求學生能夠利用二元一次