綜合題解題方法與技巧-胡旭東

綜合題解題方法與技巧

一、電學(xué)綜合

1、極值和范圍這類問(wèn)題通常是求電流表、電壓表示數(shù)變化范圍，滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍，電路消耗電功率變化范圍。電路中，為了保證各元器件的安全，電流表、電壓表不得超過(guò)它們所選的量程，通過(guò)定值電阻和滑動(dòng)變阻器的電流不得超過(guò)它們?cè)试S通過(guò)的最大電流，加在燈泡兩端的電壓通常不超過(guò)額定電壓，因此電路中的滑動(dòng)變阻器常常只能在一定范圍內(nèi)移動(dòng)。解決這類問(wèn)題的方法通常是先將各元件的安全值進(jìn)行比較，確定能保證各元件都安全的最大電壓或電流，從而確定滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍，再進(jìn)行電流、電壓、電功率的計(jì)算。例1

如圖所示，電源電壓保持6V不變，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，定值電阻的規(guī)格為“10Ω0.5A”，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“20Ω1A”。閉合開(kāi)關(guān)，為了保證電路安全，在變阻器滑片移動(dòng)過(guò)程中，求

(1)電流表示數(shù)的變化范圍

(2)變阻器R2接入電路的阻值變化范圍

(3)電阻R1消耗功率的變化范圍

(4)電路消耗總功率的變化范圍分析：首先確定滑動(dòng)變阻器接入電阻的最大和最小值，它接入電阻越大，電流表、電壓表示數(shù)越小，各元件越安全，因此滑動(dòng)變阻器的接入電阻可以為最大值20Ω，如下左圖；它接入電阻越小，則電流表、電壓表示數(shù)越大，此時(shí)要將各元件最大安全值進(jìn)行比較，來(lái)確定最大電流，從而確定滑動(dòng)變阻器的最小接入電阻。電流表最大電流為0.6A，電阻R1允許通過(guò)的最大電流為0.5A，但由于電壓表最大電壓為3V，阻值為10Ω，所以實(shí)際電阻R1允許通過(guò)的最大電流為0.3A，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為20Ω1A，為了保證各元件的安全，綜合比較，該電路通過(guò)最大電流為0.3A，此時(shí)變阻器R2的接入電阻最小，如下右圖。即分別在下面兩圖中分別進(jìn)行計(jì)算各量，也就它們的范圍。解:(1)最小電流I=U/R=6V/(20Ω+10Ω)=0.2A

最大電流I’=0.3A

所以電流表示數(shù)變化范圍0.2A~0.3A(2)R2的最大值為20Ω

R2的最小值R’=U/I’-R1=6V/0.3A-10Ω=10Ω

所以R2的阻值范圍為10Ω~20Ω(3)R1的最小功率P1=I2R1=(0.2A)2×

10Ω=0.4W

R1的最大功率P1’=I’2R1=(0.3A)2×

10Ω=0.9W

R1的電功率變化范圍為0.4W~0.9W(4)電路消耗的最小功率P總=UI=6V×0.2A=1.2W

電路消耗的最大功率P總’=UI’=6V×0.3A=1.8W

所以電路消耗的總功率范圍為1.2W~1.8W例2

“賽龍舟”是端午節(jié)里的傳統(tǒng)節(jié)目。小安同學(xué)自制了一個(gè)卡通龍舟，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛。她選用規(guī)格為“12V6W”的紅燈和“12V12W”的綠燈及“24Ω2A”的滑動(dòng)變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖電路。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光(電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化)。求：（1）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為多少?（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少?L紅L綠分析:（1）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈并聯(lián)，它們正常發(fā)光，所以電流表示數(shù)就是它們額定電流之和；（2）依P=U2/R，U一定時(shí)，R總最大時(shí)，P總最小，此時(shí)應(yīng)該燈絲電阻較大的紅燈跟R1串聯(lián)，此時(shí)滑片P應(yīng)該滑至最左端，求出此時(shí)電路的總功率。若R總最小時(shí)，則P總最大，此時(shí)應(yīng)該是紅燈與綠燈并聯(lián)，總功率即為它們額定功率之和。L紅L綠解：(1)由P=UI可計(jì)算兩燈的額定電流

I紅=P紅/U紅=6W/12V=0.5A

I綠=P綠/U綠=12W/12V=1A

當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，紅燈和綠燈并聯(lián)且正常發(fā)光I=I紅+I綠=1.5A，電源電壓U=U額=12V (2)由P=U2/R，R最小時(shí)功率最大兩燈泡并聯(lián)且滑片P在b端時(shí)電路的總電阻最小，此時(shí)兩燈正常發(fā)光

Pmax=P紅+P綠=12W+6W=18W

R最大時(shí)功率最小電阻較大的燈泡與滑動(dòng)變阻器全值串聯(lián)電阻最大，由R=U2/P知紅燈電阻較大

R紅=U紅2/P紅=(122V)2/6W=24Ω

當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S1、S2，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，

Rmax=R紅+R1=48Ω

Pmin=U2/Rmax=(122V)2/48Ω=3W2、電熱器問(wèn)題選擇的載體通常是常見(jiàn)的一些家用電器，如電吹風(fēng)、電加熱器、豆?jié){機(jī)等等，通過(guò)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)，實(shí)現(xiàn)多個(gè)檔位或不同工作狀態(tài)。通常是求不同檔位的電功率，消耗的電能，加熱效率等。分析問(wèn)題的關(guān)鍵就是看懂轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)在不同位置時(shí)的電路。例3(1)下圖是一種調(diào)溫型電熱毯的電路示意圖，R1和R2是兩根相同的電熱絲。圖中虛線框內(nèi)是“三刀四檔”滑動(dòng)式調(diào)溫開(kāi)關(guān)，“三刀”（即AB、CD、EF三個(gè)滑片）只能同時(shí)并排向左或向右滑動(dòng)，使開(kāi)關(guān)處于“1”、“2”、“3”、“4”檔中的某一檔位上。當(dāng)開(kāi)關(guān)處于“4”檔時(shí)，電熱毯不發(fā)熱；當(dāng)開(kāi)關(guān)處于其他三檔中的某一檔位時(shí)，電熱毯的最小發(fā)熱功率為30W。(1)電熱毯以最小發(fā)熱功率工作時(shí)，流過(guò)電路中的電流為

A。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

(2)開(kāi)關(guān)分別處于“1”、“2”檔時(shí)，電熱毯的發(fā)熱功率分別為

W、

W。

(3)開(kāi)關(guān)分別處于“3”檔時(shí)，電熱毯工作30分鐘產(chǎn)生的熱量是多少焦？分析：分別將開(kāi)關(guān)按到1、2、3、4位置，用電流的路徑法分析出R1、R2的連接方式如圖所示，依P=U2/R來(lái)分析電路發(fā)熱功率大小。按1時(shí)，R1、R2并聯(lián)，此時(shí)發(fā)熱功率最大，即高溫檔；按2時(shí)，只有R2接入電路，此時(shí)發(fā)熱功率較小，即中溫檔；按3時(shí)，R1、R2串聯(lián)，此時(shí)發(fā)熱功率最小，即低溫檔；按4時(shí)，處于停止?fàn)顟B(tài)。再來(lái)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。解：(1)I=P/U=30W/220V=0.14A(2)按3時(shí)R1、R2串聯(lián)，又R1=R2

，

P3=U2/(R1+R2)=U2/2R1=30W

P1=

P2=U2/R1=60W

按1時(shí)，高溫檔，此時(shí)R1、R2并聯(lián)，

P高=P1+P2=2×60W=120W

按2時(shí)，只有R2接入，即中溫檔，P中=60W(3)按3時(shí)，Q=W=Pt=30W×30×60s=5.4×104J例4電壓力鍋是一種新型家用電器，集高壓鍋與電飯鍋優(yōu)點(diǎn)于一體，既安全又環(huán)保。下圖是某型號(hào)電壓力鍋工作電路簡(jiǎn)圖，右表是其部分參數(shù)。其中R1是主加熱器，R2是保壓加熱器。接通電路后，開(kāi)關(guān)S自動(dòng)與觸點(diǎn)a、b接通，開(kāi)始加熱。當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到105℃時(shí)，開(kāi)關(guān)S自動(dòng)與a、b斷開(kāi)，并與觸點(diǎn)c接通，開(kāi)始保壓，此時(shí)鍋內(nèi)水溫不變，且未沸騰?，F(xiàn)將3L初溫為25℃的水加入壓力鍋中，接通電路使其正常工作30min。已知消耗的電能有90％被有效利用，水的比熱容為4．2×103J／(kg·℃)。求：

(1)電壓力鍋在加熱狀態(tài)時(shí)的電流。

(2)電壓力鍋多少秒后開(kāi)始保壓?(3)電壓力鍋在此30min內(nèi)消耗的電能。額定電壓（V）220主加熱器額定功率（W）800保壓加熱器額定功率（W）200保壓溫度（℃）105最大容積（L）5分析：①先分析加熱和保壓狀態(tài)時(shí)電路的連接方式，當(dāng)S按a、b時(shí)，R1、R2并聯(lián)，為加熱狀態(tài)；S按c時(shí)，只有R2接入電路，為保壓狀態(tài)，如圖；兩狀態(tài)下R2的功率不變，參數(shù)表中保壓加熱器額定功率即為R2的功率。因此加熱狀態(tài)時(shí)電功率即為R1、R2電功率之和。②加熱時(shí)間t=W/P總→W=Q吸/η→Q吸=cm△t→m=ρV

③W總=W加+W保，W加=P加t加，W保=P保t保，t保=t-t加

二、力學(xué)綜合（一）壓強(qiáng)、浮力、簡(jiǎn)單機(jī)械綜合這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是力學(xué)部分的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，通常選擇生活、生產(chǎn)中某裝置、設(shè)備、機(jī)器等，考察學(xué)生分析解決問(wèn)題能力。解決方法是先分析各部分的受力，再找各部分之間的聯(lián)系。

例5如圖為某坐便器的結(jié)構(gòu)示意圖。已知浮筒的重力為2N，一般情況下浮筒對(duì)進(jìn)水閥門施加豎直向上為4N的力時(shí)進(jìn)水管就停止向水箱注水。排水閥上表面呈圓形，面積為50cm2，通過(guò)細(xì)線與沖水扳手相連。(g＝10N/kg)⑴坐便器具有防臭的優(yōu)點(diǎn)是因?yàn)橥吧砗团潘軜?gòu)成了一個(gè)________的緣故。⑵當(dāng)排水閥處于30cm深處時(shí)，它受到水的壓力為多少？(請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程)⑶進(jìn)水管停止向水箱注水時(shí)，浮筒浸入水中的體積為多少？(請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程)分析：停止注水時(shí),對(duì)浮筒進(jìn)行受力分析可知:它受三個(gè)力，為平衡的力即：F浮=G+F水

V排=F浮/ρ水g即可求得。解：⑴連通器 ⑵水對(duì)閥門的壓力為

F壓＝pS＝ρghS

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m×50×10－4m2

＝15N ⑶浮力至少為

F浮＝G筒＋F＝2N＋4N＝6N 浮筒浸入水中的體積為

V排＝F浮/ρ水g

＝6N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）＝6×10－4m3

例6平推杠鈴架是一種健身器材，結(jié)構(gòu)如圖所示，其中直桿ABCD是質(zhì)量分布均勻的圓柱體狀杠鈴桿。訓(xùn)練時(shí)人平躺在長(zhǎng)凳上，雙手將杠鈴桿反復(fù)向上推起，起到鍛煉身體的作用。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出杠鈴桿的重力的示意圖。

(2)杠鈴桿兩側(cè)可以裝配杠鈴片，杠鈴片按質(zhì)量可分為5kg、15kg、20kg、25kg共四種型號(hào)。往空的杠鈴桿上安裝杠鈴片時(shí)，先將一個(gè)杠鈴片套在杠鈴桿的一端，再將這個(gè)杠鈴片水平向里推到圖示位置，然后在杠鈴桿的另一側(cè)安裝一個(gè)相同的杠鈴片。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在上述安裝過(guò)程中，為了不使杠鈴桿翻轉(zhuǎn)，杠鈴桿的質(zhì)量至少應(yīng)為多大?(3)某人在一次健身時(shí)，20s內(nèi)向上推舉了l0次杠鈴桿，已知杠鈴桿和杠鈴片的總質(zhì)量為80kg，如果每次推舉時(shí)手斜向上移動(dòng)了50cm，杠鈴桿上升的高度為40cm，那么他在這次健身時(shí)推舉做功的功率約為多少?分析：②將杠鈴片安到一端時(shí)，如果杠鈴桿的質(zhì)量過(guò)小，則杠鈴桿會(huì)繞這端的支架翻轉(zhuǎn)，這就是杠桿模型。依F杠·l2=F片·l1

可知，G杠=l1/l2×G片，杠鈴桿最小質(zhì)量應(yīng)該保證將質(zhì)量最大的杠鈴片安到杠的最外端時(shí)也不會(huì)翻轉(zhuǎn)，即F片=250N，l1=36㎝，即可求出杠鈴杠的最小質(zhì)量。③推舉時(shí)推力做的功就是克服杠鈴桿升高40㎝時(shí)重力做的功，50㎝不是重心升高的高度。依P=W/t=mgh/t即可求得推力的功率。解：②杠鈴剛翻轉(zhuǎn)時(shí)，G片·l1=

G杠·l2

即m片gl1=m杠gl2

得m杠=l1/l2×m片=(36㎝/45㎝)×25kg=20kg③P=W/t=G總h=m總gh/t

=(80kg×10N/kg×40×10-2m)/(20s/10)=160W（二）功、功率、效率綜合這里的功、功率、效率不僅僅是簡(jiǎn)單機(jī)械的，只要是有能量轉(zhuǎn)化過(guò)程都會(huì)涉及到，無(wú)論是求效率還是根據(jù)效率計(jì)算功或功率，要以效率為突破口，弄清這一過(guò)程中有用部分是什么，總的部分是什么，再來(lái)解決問(wèn)題。例7甲圖是密封式自由降落救生艇，在緊急情況下可使船員快速離開(kāi)事故母船。乙表是其部分參數(shù)。(g取10N/kg)(1)救生艇要求滿載靜止時(shí)至少有一半體積露出水面，則救生艇整體體積不能小于多少m3?(2)在某次演習(xí)中，將這艘空載的救生艇從滑道底端勻速拉到頂端，用時(shí)50s。如果滑道的機(jī)械效率為90％，那么救生艇所受拉力的功率為多少W?空艇質(zhì)量3×103kg滿載質(zhì)量5

×10－3kg滑道長(zhǎng)度10m滑道高度6m最大乘員數(shù)25分析:①

因?yàn)橥?，所以F浮=G艇.

V排＝F浮/ρ水g

＝G艇/ρ水g

＝m艇/ρ水②滑道的機(jī)械效率η=W有用/W總,

拉救生艇時(shí)

做的有用功即為克服重力做的功

W有=G艇·h，所以η=W有/W總=Gh/W總。拉力做的總功W總=G艇·h/η,拉力的功率

P=W總/t=G艇·h/η·t解：（1）V排＝F浮/ρ水g

＝G艇/ρ水g

＝m艇/ρ水

＝5×103kg/1.0×103kg/m3=5m3

V艇＝2V排＝10m3

（2）P=W總/t=G艇·h/η·t=3×103kg×10N/kg×6m/90%×50s=4000W例82012年6月，我國(guó)自主設(shè)計(jì)的載人潛水器“蛟龍?zhí)枴?，?shí)驗(yàn)下潛7000m達(dá)到一個(gè)新的深度．試驗(yàn)經(jīng)歷了以下主要過(guò)程：母船用新型的吊裝設(shè)備將潛水器投放到海中；潛水器緩慢豎直下潛和上升；吊裝設(shè)備將潛水器吊上母船．如圖是母船的吊裝設(shè)備的示意圖，圖中虛線框中是滑輪組（未畫出），電動(dòng)機(jī)拉放滑輪組繩子自由端，掛鉤掛著潛水器．吊裝設(shè)備緩慢地將潛水器投放到海中，然后，潛水器下潛用時(shí)t1=6h，到達(dá)7000m出停留t2=0.5h，上升用時(shí)t3=3.5h．潛水器上升到海面后，掛鉤掛著潛水器離開(kāi)水面后，緩慢勻速豎直上升高度h=6m，在這個(gè)過(guò)程中電動(dòng)機(jī)拉滑輪組繩子自由端的拉力F1=5.5×104N，滑輪組的機(jī)械效率η=80%．已知潛水器總質(zhì)量（含潛水員）m=2.2×104kg，體積V=20m3，水的密度ρ1=1.0×103kg/m3，海水的密度ρ2=1.03×103kg/m3，g取10N/kg．不計(jì)繩和掛鉤的質(zhì)量，不考慮空氣阻力，不考慮潛水器離開(kāi)海面后海水對(duì)潛水器質(zhì)量的影響．求：繩子自由端掛鉤海面滑輪組電動(dòng)機(jī)吊裝設(shè)備平臺(tái)（1）吊裝設(shè)備將潛水器投放至剛被海水浸沒(méi)時(shí)，掛鉤的拉力是多大？（2）潛水器從開(kāi)始下潛到返回海面的整個(gè)過(guò)程中，平均速度是多少米/秒？（3）滑輪組中，與動(dòng)滑輪相連的繩子是多少段？繩子自由端掛鉤海面滑輪組電動(dòng)機(jī)吊裝設(shè)備平臺(tái)分析：①對(duì)剛浸沒(méi)的潛水器進(jìn)行受力分析如圖三力為平衡的力：

F拉=G－F浮

F浮=

ρ水gV排②平均速度v=s/t，總時(shí)間包括停留時(shí)間即t=6h+0.2h+3.8h=10h,總路程S=2×7000m③對(duì)于滑輪組，自由端移動(dòng)距離s跟重物升高的高度h之間的關(guān)系為s=nh,n即為吊著的滑輪組的繩子段數(shù)

η=W有/W總=Gh/Fs=Gh/Fnh,n=G/Fη解:（1）潛水器的重力G=mg=2.2×104kg×10N/kg=2.2×105N，潛水器受到的浮力F浮=ρ2gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×20m3=2.06×105N，潛水器處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F0+F浮=G，掛鉤拉力F0=G﹣F浮

=2.2×105N﹣2.06×105N=1.4×104N；（2）潛水器整個(gè)過(guò)程的路程s=2h0，潛水器的速度v=0.39m/s；（3）有用功W有=mgh，總功W總=F1s=F1nh，效率η=×100%=×100%=×100%=×100%=80%，則n=5；例9下圖是八浮子（編號(hào)為1-8）波浪發(fā)電機(jī)的俯視圖。當(dāng)浮