理論力學(xué)-第6章-高教版

第2篇工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)理論力學(xué)第2篇工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析，就是以剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解與合成的方法，分析和研究工程中常見而又比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)傮w的平面運(yùn)動(dòng)。這既是工程運(yùn)動(dòng)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是工程動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例

剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例剛體的平面運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)傮w上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析

結(jié)論與討論

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

參考性例題第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解返回第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型

剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型這些平面上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)具有相同運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。特點(diǎn)剛體上平行于固定平面的所有平面具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；剛體的平面運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)傮w上處于同一平面內(nèi)各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型剛體平面運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型－平面圖形

平面圖形－在剛體上作平行于固定平面的平面，這樣的平面與剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形。平面圖形上的任意直線－這一直線的運(yùn)動(dòng)可以代表平面圖形的運(yùn)動(dòng)，也就是剛體的平面運(yùn)動(dòng)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程確定直線AB或平面圖形在Oxy參考系中的位置，需要3個(gè)獨(dú)立變量(xA

,yA

,)。其中xA

,yA確定點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置；

確定直線AB在平面內(nèi)的方位；因此，xA

、yA

、便確定了直線AB在參考系中的位置，從而也確定了平面圖形在參考系中的位置。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程

廣義坐標(biāo)－確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：

q=(xA,yA,)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)剛體的自由度N＝3自由度－確定物體在參考系中位置所需要的廣義座標(biāo)數(shù)：N廣義坐標(biāo)－確定物體在參考系中位置的獨(dú)立變量：

q=(xA,yA,)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)方程

3個(gè)獨(dú)立變量隨時(shí)間變化的函數(shù)，即為剛體平面運(yùn)動(dòng)方程：

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程例題1

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中OA=r

,AB=l;曲柄OA以等角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求：

1.連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；

2.連桿上P點(diǎn)(AP=l1)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度與加速度。例題1

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程解：1.確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系首先確定與ψ之間的關(guān)系，為此需要建立參考系Oxy。由圖中的幾何關(guān)系，有xy

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程解：1.確定連桿平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)獨(dú)立變量與時(shí)間的關(guān)系對(duì)于A點(diǎn)，xyxyxPyP

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程2.連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程:考察連桿AB上P點(diǎn)的座標(biāo)與和ψ

的關(guān)系，進(jìn)而建立P點(diǎn)的座標(biāo)與時(shí)間之間的關(guān)系。2.連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)用泰勒公式，忽略4次方以上的項(xiàng)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程并利用三角公式2.連桿上P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程xyxPyP

3.連桿上P點(diǎn)的速度與加速度：將運(yùn)動(dòng)方程分別對(duì)時(shí)間t求一次和二次導(dǎo)數(shù)，可以得到P點(diǎn)的速度和加速度表達(dá)式

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

剛體平面運(yùn)動(dòng)的自由度、廣義座標(biāo)與運(yùn)動(dòng)方程

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)由剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程可以看到，如果圖形中的A點(diǎn)固定不動(dòng)，則剛體將作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；如果線段AB的方位不變（即=常數(shù)），則剛體將作平移。可見，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看成是平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)在時(shí)間間隔t內(nèi)，平面圖形由位置I運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ，相應(yīng)地，圖形內(nèi)任取的線段從AB運(yùn)動(dòng)到A′B′

。在A點(diǎn)處假想地安放一個(gè)平移坐標(biāo)系，當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，令平移坐標(biāo)系的Ax′

和Ay′

軸始終分別平行于定坐標(biāo)軸Ox和Oy，通常將這一平移的動(dòng)系的原點(diǎn)A稱為基點(diǎn)（basepoint）。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)于是，平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨同基點(diǎn)A的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）和繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)平移的軌跡、速度與加速度都與基點(diǎn)的位置有關(guān)。

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)w和a分別稱為稱為平面圖形的角速度和角加速度。平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度都與基點(diǎn)的位置無關(guān)

剛體平面運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)分解

平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)凡涉及到平面運(yùn)動(dòng)圖形相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度時(shí)，不必指明基點(diǎn)，只需說明平面圖形的角速度和角加速度。

因?yàn)槠揭葡?動(dòng)系)相對(duì)于定參考系沒有方位的變化，平面圖形的角速度既是平面圖形相對(duì)于平移系的相對(duì)角速度，也是平面圖形相對(duì)于定參考系的絕對(duì)角速度。平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以及角加速度都與基點(diǎn)的位置無關(guān)

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析返回第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

基點(diǎn)法

速度投影定理法

瞬時(shí)速度中心法

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

基點(diǎn)法

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

基點(diǎn)法在作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任選基點(diǎn)，建立平移動(dòng)系，動(dòng)系上的A點(diǎn)隨平面圖形S上的A點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)。在平移動(dòng)系上觀察平面圖形S的運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系自身又作平移，因此，平面圖形S的運(yùn)動(dòng)可視為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

基點(diǎn)法y′x′ABvAvAvBAvBvAvBAyxOvAvA定系－Oxy基點(diǎn)－A平移系－Ax′y′平面圖形－S平面圖形的角速度－S基點(diǎn)速度－vA速度合成定理－

va=ve+vr定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式－

vBA＝

r′B

B點(diǎn)的相對(duì)速度－vBAB點(diǎn)的絕對(duì)速度－vBy′x′AvBvAvBAyxOSB

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

基點(diǎn)法rB速度合成定理－

va=ve+vr定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度公式－v＝

r,在平移系中為：va=vBve=vAvr=vBAvB=vA+vBAvBA＝

rB′平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度，與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平移系的相對(duì)速度的矢量和。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

速度投影定理法SBvAvAvBAvBA平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

速度投影定理法rABSBvAA

ArABvBB

vA應(yīng)用速度合成定理vB=vA+vBA等號(hào)兩側(cè)同點(diǎn)乘以

rAB因?yàn)関AB垂直于rAB

速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

速度投影定理法SBvAArABvBvA這個(gè)定理的含義也可以從另一角度理解：平面圖形是從剛體上截取的，圖形上A、B兩點(diǎn)的距離應(yīng)保持不變。所以這兩點(diǎn)的速度在AB方向的分量必須相等。否則兩點(diǎn)距離必將伸長或縮短。因此，速度投影定理對(duì)所有的剛體運(yùn)動(dòng)形式都是適用的。應(yīng)用速度投影定理分析平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為速度投影定理法。

速度投影定理：平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法

瞬時(shí)速度中心的概念應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度——速度瞬心法幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定0x′y′SPvAvA

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法A平面圖形S上的基點(diǎn)A，基點(diǎn)速度vA

,平面圖形角速度0。

過A點(diǎn)作vA的垂直線PA，PA上各點(diǎn)的速度由兩部分組成：跟隨基點(diǎn)平移的速度vA

－牽連速度，各點(diǎn)相同；相對(duì)于平移系的速度vPA－相對(duì)速度，自A點(diǎn)起線性分布。瞬時(shí)速度中心的概念

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法0ASPvAvAx′y′vC

AC

在直線PA上存在一點(diǎn)C

，這一點(diǎn)的相對(duì)速度vCA與牽連速度vA矢量大小相等、方向相反。

因此，C

點(diǎn)的絕對(duì)速度vC

＝0。C

點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱為速度瞬心。瞬時(shí)速度中心的概念

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法0ASPvAvAx′y′vC

AC

瞬時(shí)速度中心的概念－速度瞬心的特點(diǎn)

1.瞬時(shí)性－不同的瞬時(shí)，有不同的速度瞬心；

2.惟一性－某一瞬時(shí)只有一個(gè)速度瞬心；

3.瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)特性－平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)都可以視為繞這一瞬時(shí)的速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法SCACBvBvAvC應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度——速度瞬心法當(dāng)平面圖形在t瞬時(shí)的速度瞬心C以及瞬時(shí)角速度均為已知時(shí)，可以以C為基點(diǎn)，建立平移系，進(jìn)而分析平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。速度瞬心C到圖形上的任意點(diǎn)(例如A、B、C)位矢上各點(diǎn)的牽連速度等于零；絕對(duì)速度等于相對(duì)速度，垂直于位矢，并沿位矢方向線性分布。rC

A

，rC*B，rC*C

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法SCACBvBvAvC應(yīng)用瞬時(shí)速度中心確定剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度——速度瞬心法

這時(shí)，根據(jù)速度合成定理，平面圖形上任意點(diǎn)(例如B點(diǎn))的速度為vB=vA+vBA其中vA＝vC＝0，vBA＝vB

CvB＝vB

C＝r

C*B應(yīng)用瞬時(shí)速度中心以及平面圖形在某一瞬時(shí)繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的概念，確定平面圖形上各點(diǎn)在這一瞬時(shí)速度的方法，稱為速度瞬心法。AvABvB90o90oC第一種情形

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的方向，這兩點(diǎn)的速度矢量方向互不平行。過A、B兩點(diǎn)分別作矢量vA和vB的垂直線，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法SABvAvB90o90oC第二種情形幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于兩點(diǎn)的連線。矢量vA和vB矢端連線與A、B兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)即為速度瞬心。S

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法ABvAvB90o90o第三種情形幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定速度瞬心在哪里？已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于兩點(diǎn)的連線。S

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析

瞬時(shí)速度中心法ABvAvB90o90o第四種情形幾種特殊情形下瞬時(shí)速度中心位置的確定速度瞬心在哪里？已知平面圖形上兩點(diǎn)的速度矢量的大小與方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于兩點(diǎn)的連線。B

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題A0O0

已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB＝l。在圖示情形下連桿與曲柄垂直。求：1.滑塊的速度vB；

2.連桿AB的角速度AB

。例題2x′y′

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題2BA0O0vAvAvBAvB解：1.選擇基點(diǎn)：A(速度已知)

vA=r02.以連桿AB作為所研究的剛體，在連桿上的A點(diǎn)建立平移系A(chǔ)x′y′3.將連桿沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：解法1－基點(diǎn)法跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動(dòng)；以A點(diǎn)為圓心、AB為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)－相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題2x′y′BA0O0vAvAvBAvB解：4.應(yīng)用速度合成定理

vB=vA+vBA其中vA的大小(vA=r0)和方向，以及vB

與vBA方向都是已知的。由平行四邊形，得到滑塊的速度解法1－基點(diǎn)法解法2－速度投影法vA=r0，A

＝0，B＝0

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題2解：應(yīng)用速度投影定理BA0O0vAvAvBAvB0BO0A

已知：曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝r，以等角速度

0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄處于水平位置；連桿AB＝l。求：1.滑塊的速度vB；

2.連桿AB的角速度AB

。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題例題3x′y′2.建立平移系A(chǔ)x′y′解：1.選擇基點(diǎn)A(速度已知)

vA=r03.將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：解法1－基點(diǎn)法

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題3BO0AvAvBvA跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動(dòng)；以A點(diǎn)為圓心AB為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)－相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解：

3.將滑塊沿鉛垂方向的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))分解為：跟隨基點(diǎn)的平移－牽連運(yùn)動(dòng)；以A點(diǎn)為圓心AB為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)－相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由于vA與vB共線，vAB垂直于AB，根據(jù)速度合成定理所形成的平行四邊形，只能是一種特殊情形－一條直線。4.應(yīng)用速度合成定理

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題3解法1－基點(diǎn)法BO0AvAvBx′y′vA解法1－基點(diǎn)法解：

4.應(yīng)用速度合成定理由于vA與vB共線，vBA垂直于AB，根據(jù)速度合成定理所形成的平行四邊形，只能是一種特殊情形

——一條直線。vB＝vA＝r0j

vBA

=0,瞬時(shí)平移

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題3BO0AvAvBx′y′vAx′y′BO0AvAvBvA解法2－速度投影法瞬時(shí)平移0解：應(yīng)用速度投影定理vA=r0

，A

＝B＝0

vAB

=0,

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題3DCBAvOO例題4

已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO

。

求：輪緣上A、B、C、D四點(diǎn)的速度。

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題DCBAvOO

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題4解：圓輪與地面接觸點(diǎn)A，由于沒有相對(duì)滑動(dòng)，因而在這一瞬時(shí)，A點(diǎn)的速度vA＝0。A點(diǎn)即為速度瞬心C。假設(shè)這一瞬時(shí)的角速度為

。由vO

＝R

得到C

平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例題4平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析返回第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析SA點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡B點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡By′x′如果已知平面圖形上一點(diǎn)(A)的加速度aA、圖形的角速度與角加速度a，應(yīng)用加速度合成定理，可以確定平面圖形上任意點(diǎn)的加速度：1.選擇加速度已知的點(diǎn)為基點(diǎn)；2.建立平移系A(chǔ)x′y′；3.應(yīng)用牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理

aa=ae+ar

可以確定圖形上任意點(diǎn)的加速度。這時(shí)，aB＝

aa

，ae＝

aA

，ar＝

aBA平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析aAA已知平面圖形S上點(diǎn)A的加速度、圖形的角速度與角加速度。與平面圖形上各點(diǎn)速度分析相類似，選點(diǎn)A為基點(diǎn)，建立平移系，分解圖形的運(yùn)動(dòng)，從而也分解了圖形上任一點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)。由于動(dòng)點(diǎn)B的牽連運(yùn)動(dòng)為平移，可應(yīng)用動(dòng)系為平移時(shí)的加速度合成定理，確定動(dòng)點(diǎn)B的絕對(duì)加速度。平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析SA點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡B點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡BaAAy′x′BAaAaAatBAanBAaBAaAaBAaB平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析BASA

點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡B點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡BaAAy′x′aB平面圖形上任意一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與這一點(diǎn)對(duì)于以基點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移系的相對(duì)切向加速度和法向加速度的矢量和。平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析例題5曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)，OA＝r，AB＝l，曲柄以等角速度0繞O軸旋轉(zhuǎn)。求：圖示瞬時(shí)，滑塊B的加速度aB和連桿AB的角加速度a

AB90o30oOBA平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析0

解：1.確定連桿的角速度：以A為基點(diǎn)，建立平移系A(chǔ)x′y′，x′y′vA例題5平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析vB90o30oOBA0vAvBAωAB90o30oOBA0ωAB

解：x′y′anBA2.加速度分析aAaAatBAA點(diǎn)的加速度

根據(jù)加速度合成定理，B點(diǎn)的加速度：例題5平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析aB

解：

2.角速度分析aA

B點(diǎn)的加速度：根據(jù)加速度合成定理將加速度合成定理中各項(xiàng)向AB方向投影例題5平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析90o30oOBA0ωABx′y′anBAaAatBAaB解：

2.角速度分析

B點(diǎn)的加速度：根據(jù)加速度合成定理將加速度合成定理中各項(xiàng)向atBA方向投影例題5平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析90o30oOBA0ωABx′y′anBAaAatBAaB

解：

3.關(guān)于約束的作用

根據(jù)加速度合成定理，B點(diǎn)的加速度：一般情形下aB的大小和方向都是未知的。因此，確定角加速度a

BA至關(guān)重要。本例利用了滑塊的約束條件，確定了滑塊的加速度aB的方向。例題5平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析90o30oOBA0ωABx′y′anBAaAatBAaBO

已知：半徑為R的圓輪在直線軌道上作純滾動(dòng)。輪心速度為vO

、加速度為aO

。

求：輪緣上A、B二點(diǎn)的速度和加速度。例題6平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析BAvOaO解：1.基點(diǎn)法的速度分析：確定圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn)，建立平移系Ox′y′。輪緣上任意點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)可以分解為：P跟隨基點(diǎn)O

的平移－牽連運(yùn)動(dòng)；

相對(duì)于平移系Ox′y′、繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)－相對(duì)運(yùn)動(dòng)。為建立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與輪心速度之間的關(guān)系，考察圓輪滾動(dòng)時(shí)P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度與輪心移動(dòng)的距離s之間的關(guān)系。例題6平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析OBAvOaOx′y′sP解：1.基點(diǎn)法的速度分析：確定圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

為建立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與輪心速度之間的關(guān)系，考察圓輪滾動(dòng)時(shí)P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度與輪心移動(dòng)的距離s之間的關(guān)系。進(jìn)而求得圓輪滾動(dòng)時(shí)的角加速度例題6平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析POBAvOaOx′y′sPOBAvOaO解：2.加速度分析：aOaAOanAOA點(diǎn)：OOaA例題6平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析OBAvOaO解：2.加速度分析：B點(diǎn)：OOBanBOatBOaO例題6平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析返回

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例工程中的機(jī)構(gòu)都是由數(shù)個(gè)物體組成的，各物體間通過連接點(diǎn)而傳遞運(yùn)動(dòng)。為分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，首先要分清各物體的運(yùn)動(dòng)形式，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析、計(jì)算有關(guān)連接點(diǎn)的速度和加速度為分析某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如能找出其位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則可直接建立運(yùn)動(dòng)方程，用解析方法求其運(yùn)動(dòng)全過程的速度和加速度。當(dāng)難以建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、或只對(duì)機(jī)構(gòu)某些瞬時(shí)位置的運(yùn)動(dòng)參數(shù)感興趣時(shí)，可根據(jù)剛體各種不同運(yùn)動(dòng)的形式，確定剛體的運(yùn)動(dòng)與其上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并常用合成運(yùn)動(dòng)定理或平面運(yùn)動(dòng)的理論來分析相關(guān)的兩個(gè)點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度和加速度聯(lián)系。

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例平面運(yùn)動(dòng)理論用以分析同一平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩個(gè)不同點(diǎn)間的速度和加速度聯(lián)系。當(dāng)兩個(gè)剛體相接觸而有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，則需用合成運(yùn)動(dòng)的理論分析兩個(gè)不同剛體上相關(guān)點(diǎn)的速度和加速度聯(lián)系。分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能同時(shí)有平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)注意分別分析、綜合應(yīng)用有關(guān)理論。有時(shí)同一問題可能有多種分析方法，應(yīng)經(jīng)過分析、比較后，選用較簡便的方法求解。

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例例題7

試求:圖示瞬時(shí)（∠OAB=60

）B點(diǎn)的速度和加速度。A平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，曲柄長OA=r，擺桿AB可在套筒C中滑動(dòng)，擺桿長AB=4r，套筒C繞定軸C轉(zhuǎn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題7解：

由已知條件，OA桿和套筒C均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB桿作平面運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知AB桿上A點(diǎn)的速度和加速度，欲求B點(diǎn)的速度和加速度，需先求AB桿的角速度和角加速度。因?yàn)锳B桿在套筒中滑動(dòng)，所以AB桿的角速度和角加速度與套筒C的角速度和角加速度相同。所以：以A為動(dòng)點(diǎn)，套筒C為動(dòng)系，則其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿套筒C軸線AB的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為繞C軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題7解：1.速度分析

va=ve+vr

各矢量方向如圖中所示.于是解得

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題7解：

2.加速度分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題7解：

2.加速度分析

各矢量方向如圖中所示，將矢量方程中各項(xiàng)向aC方向投影，得到

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題7本例中確定速度時(shí)，也可取套筒C為動(dòng)點(diǎn)，AB桿為動(dòng)系，其絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為靜止，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿AB直線，牽連運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可根據(jù)絕對(duì)速度為零，得相對(duì)速度和牽連速度等值、反向，從而由AB桿上與動(dòng)點(diǎn)C重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的速度方向和A點(diǎn)的速度方向及大小確定AB桿的速度瞬心和角速度；不過要確定其角加速度就不如上述方法簡便。解：3.討論

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例例題8曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿O1C繞O1軸擺動(dòng)。在連桿AB上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動(dòng)，而滑塊D則在搖桿O1C的槽內(nèi)滑動(dòng)。已知：曲柄長OA=50mm，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速度=10rad/s。在圖示位置時(shí)，曲柄與水平線間成90?角，；搖桿O1C與水平線間成60?角，∠OAB=60。距離O1D=70mm。求：搖桿的角速度和角加速度。

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8解：1.速度分析

由于vA平行于vB，可以確定AD桿作瞬時(shí)平移，所以有選AD桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿O1D為動(dòng)系，則絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1D槽作直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)B處的約束，vB必須沿著水平方向

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8解：1.速度分析

各速度如圖中

所示，由va=ve+vr

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8解：2.加速度分析

為求a1，需要分析D點(diǎn)的加速度，為此先求出AD桿的角加速度以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)加速度為各矢量的方向如圖中所示，矢量的模：將矢量方程中的各項(xiàng)向矢量aA的作用線方向投影，解得AD桿的角加速度

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8選D為動(dòng)點(diǎn)，O1D桿為動(dòng)系，分析D點(diǎn)加速度，有解：3.確定CD桿的角加速度上式中ate、ar的大小未知；aa的大小及方向均未知，故有四個(gè)未知量，所以需要尋找補(bǔ)充方程。再以A為基點(diǎn)，分析D點(diǎn)加速度，有

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8上式中只有ate、ar的大小兩個(gè)未知量。式中其它量分別為

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8將矢量式中的各項(xiàng)向矢量ate

上投影，有

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8由此解得

運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例

例題8本例已知OA桿的運(yùn)動(dòng)，欲求O1D桿的運(yùn)動(dòng)，其關(guān)鍵是充分利用作瞬時(shí)平移的“中介桿”AD的已知條件。欲求D點(diǎn)的速度和加速度，又要充分利用B點(diǎn)的約束條件。解：4.討論

結(jié)論與討論第6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析返回

結(jié)論與討論

兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用平面圖形上點(diǎn)的加速度分布也能看成繞速度瞬心旋轉(zhuǎn)么？剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)概述

結(jié)論與討論兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用

結(jié)論與討論兩種運(yùn)動(dòng)分析方法的選用本章主要介紹平面圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析的兩種方法：第1種方法描述了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程（軌跡、速度和加速度），適應(yīng)于計(jì)算機(jī)分析。但我們所介紹的方法，基于求解時(shí)需因問題而異，編制適用于各種情形的計(jì)算機(jī)通用程序仍然難度很大。對(duì)于多剛體系統(tǒng)，已有相應(yīng)計(jì)算機(jī)程序可供選用。1.運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)法；2.矢量方程解析法。第2種方法有利于初學(xué)者加深對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)復(fù)合等一系列基本概念的理解，它能滿足本課程的基本要求。關(guān)于求平面圖形上某點(diǎn)速度：基點(diǎn)法