理論力學(xué)第十四章動(dòng)荷載

第十四章動(dòng)荷載§14—1動(dòng)載荷概念和工程實(shí)例一、靜荷載的概念：二、動(dòng)載荷的概念：例:起重機(jī)以等速度吊起重物，重物對(duì)吊索的作用為靜載。起重機(jī)以加速度吊起重物，重物對(duì)吊索的作用為動(dòng)載。

旋轉(zhuǎn)的飛輪、氣錘的錘桿工作時(shí)、打樁均為動(dòng)荷載作用。

載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。

載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷。三、動(dòng)荷載的分類

1.慣性荷載

2.沖擊荷載

3.振動(dòng)荷載

4.交變荷載（1）構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)和等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算；（2）構(gòu)件在受沖擊的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算；實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜

=E動(dòng)。四、本章討論的動(dòng)載荷問(wèn)題：達(dá)朗伯原理

達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在形式上作為靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理,這就是動(dòng)靜法.§14-2等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算慣性力大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a

的方向相反,即F=-ma動(dòng)靜法：RR圖示為以勻加速度a向上提升的桿件,桿的橫截面面積為A,單位體積的質(zhì)量為ρ.桿件每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量：慣性力為:桿件在重力、慣性力和吊裝力作用下組成平衡力系。一、等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算bRR桿件中央橫截面上的動(dòng)彎矩為：當(dāng)加速度a等于零,即桿件在靜荷載下的應(yīng)力為：相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力:動(dòng)應(yīng)力:動(dòng)應(yīng)力:動(dòng)荷因數(shù):強(qiáng)度條件:-----動(dòng)應(yīng)力等于靜應(yīng)力乘以動(dòng)荷因數(shù)由于在動(dòng)荷因數(shù)中已經(jīng)包含了動(dòng)荷載的影響。所σst以即為靜荷載下的許用應(yīng)力。同時(shí)上式也表明動(dòng)荷載強(qiáng)度問(wèn)題也可按靜荷載強(qiáng)度問(wèn)題來(lái)處理，只須將許用應(yīng)力降至原值的分之一。二、構(gòu)件作等角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算ωD

一薄壁圓環(huán)平均直徑為D，壁厚為t，以等角速度ω繞垂直于環(huán)平面且過(guò)圓心的平面轉(zhuǎn)動(dòng)，單位體積的質(zhì)量為ρ。求圓環(huán)橫截面的動(dòng)應(yīng)力。qd解：1、求動(dòng)軸力FNdFNdφdφ2、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與ρ和v有關(guān)，而與A無(wú)關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。角加速度與角速度方向相反,按動(dòng)靜法在飛輪上加慣性力:圖示裝有飛輪的軸,飛輪的轉(zhuǎn)速n=100r/min,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=0.5kN.m.s2.軸的直徑d=100mm.剎車(chē)時(shí)使軸在10秒內(nèi)均勻減速至停止.求:軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力飛輪與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度:角加速度:AByx§14—3沖擊應(yīng)力分析應(yīng)力一、沖擊

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體（沖擊物）以一定的速度，撞擊另一個(gè)靜止的物體（被沖擊構(gòu)件），靜止的物體在瞬間使運(yùn)動(dòng)物體停止運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做沖擊。二、沖擊問(wèn)題的分析方法：能量法

假設(shè)——1、被沖擊構(gòu)件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律；2、不考慮被沖擊構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力波的傳播3、沖擊過(guò)程只有動(dòng)能、勢(shì)能、變形能的轉(zhuǎn)換，無(wú)其它能量損失。4、沖擊物為剛體，被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量忽略不計(jì)；承受各種變形的彈性桿件都可以看作是一個(gè)彈簧。例如：Pvh重物P從高度為h處自由落下,沖擊到彈簧頂面上,然后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng).當(dāng)重物P的速度逐漸降低到零時(shí),彈簧的變形達(dá)到最大值Δd,與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Fd.PhPhP其中所以Ph根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動(dòng)能T和勢(shì)能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能

,即為沖擊動(dòng)荷系數(shù)其中解決沖擊問(wèn)題,關(guān)鍵在于如何確定動(dòng)荷系數(shù)Kd（1）當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上,即h=0時(shí)由此可見(jiàn),突加載荷的動(dòng)荷系數(shù)是2,這時(shí)所引起的荷應(yīng)力和變形的2倍.討論P(yáng)h（2）若已知沖擊開(kāi)始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為v,則Ph（3）若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則水平?jīng)_擊:動(dòng)荷系數(shù)中的st

是假設(shè)沖擊物重量P沿水平方向作用時(shí)，在沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移?！?jīng)_擊動(dòng)荷系數(shù)沖擊過(guò)程中系統(tǒng)的勢(shì)能不變，V=0例：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為

EI，一重為F

的重物從距梁頂面

h處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時(shí)的最大應(yīng)力和最大撓度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解（1）、動(dòng)荷系數(shù)（2）、最大應(yīng)力（3）、最大撓度bZhYZdjddWFLKK41maxmax==ssFABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座換成剛度為C的彈簧例

已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,

E1=10GPa,求兩種情況的動(dòng)應(yīng)力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm(2)加橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

=0.75mm,Kd=52.3HPPhld1d1d2例：一下端固定、長(zhǎng)度為的鉛直圓截面桿AB，在C點(diǎn)處被一物體G沿水平方向沖擊（圖a）。已知C點(diǎn)到桿下端的距離為a，物體G的重量為P，物體G在與桿接觸時(shí)的速度為v。試求桿在危險(xiǎn)點(diǎn)的沖擊應(yīng)力。解：桿內(nèi)的應(yīng)變能為由此得(b)AGCB(a)AlBCGav

由機(jī)械能守恒定律可得由此解得d

為式中，

于是，可得桿內(nèi)的應(yīng)變能為AFCB(c)

當(dāng)桿在C點(diǎn)受水平力F作用時(shí)，桿的固定端橫截面最外緣（即危險(xiǎn)點(diǎn)）處的靜應(yīng)力為于是，桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力d

為例12-7已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。試校核柱的穩(wěn)定性。

解：（1）求柱的動(dòng)載荷

（2）柱的穩(wěn)定性校核

kN柱是穩(wěn)定的。

工程上常利用沖擊進(jìn)行鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時(shí)就需要盡量降低沖擊應(yīng)力，以提高構(gòu)件抗沖擊的能力。

沖擊應(yīng)力的大小取決于Kd

的值，靜位移Dst越大，動(dòng)荷系數(shù)Kd

越小，（因?yàn)殪o位移Dst增大，表示構(gòu)件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時(shí)的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力，提高構(gòu)件抗沖擊的能力）。§14—4提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施增大靜位移Dst

的具體措施如：以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動(dòng)能，從而明顯降低沖擊動(dòng)應(yīng)力。

另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構(gòu)件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時(shí)，應(yīng)避免提高靜應(yīng)力。

對(duì)于等截面受沖拉（壓）或扭轉(zhuǎn)桿件，其沖擊應(yīng)力與構(gòu)件的體積有關(guān)。增大構(gòu)件的體積，可提高構(gòu)件的抗沖擊能力。對(duì)于變截面受沖桿件，上述增加體積降低沖擊應(yīng)力的方法并不適用。

在汽車(chē)車(chē)粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車(chē)車(chē)窗玻璃與窗框之間、機(jī)器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。1、構(gòu)件等加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力: ——?jiǎng)雍上禂?shù)；a——構(gòu)件運(yùn)動(dòng)加速度