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理論力學(xué)石家莊鐵道大學(xué)段淑敏04二月2023返回主目錄第三篇?jiǎng)恿W(xué)動(dòng)力學(xué)引論動(dòng)力學(xué)引論
動(dòng)力學(xué)的任務(wù)
動(dòng)力學(xué)的研究模型
兩類應(yīng)用問題一、動(dòng)力學(xué)的任務(wù)靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)平衡力---力運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)量-運(yùn)動(dòng)量力--運(yùn)動(dòng)量動(dòng)力學(xué)引論二、動(dòng)力學(xué)的研究模型一、動(dòng)力學(xué)的任務(wù)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系力---運(yùn)動(dòng)量
三、動(dòng)力學(xué)的兩類應(yīng)用問題動(dòng)力學(xué)引論◆第一類問題
已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),
求作用在系統(tǒng)上的力?!?/p>
第二類問題
已知作用在系統(tǒng)上的力,求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。方法:簡單的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。方法:積分運(yùn)算。三、動(dòng)力學(xué)的兩類應(yīng)用問題動(dòng)力學(xué)引論第三篇?jiǎng)恿W(xué)第8章
質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)
質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)
質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)
結(jié)論與討論第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)
物理學(xué)的已有基礎(chǔ)慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程
質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問題應(yīng)用舉例一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)1、物理學(xué)的已有基礎(chǔ)牛頓第二定律
P196
質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力系的合力。一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)1、物理學(xué)的已有基礎(chǔ)牛頓第二定律一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)注:1)適用條件:慣性參考系,單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。2)與是瞬時(shí)關(guān)系,同時(shí)消失,且二者同向。二者同時(shí)存在3)質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性大小的度量。矢量形式:直角坐標(biāo)形式:弧坐標(biāo)形式:一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程
P196不是運(yùn)動(dòng)方程例題1l0
彈簧-質(zhì)量系統(tǒng),
物塊的質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數(shù)為k,物塊自平衡位置的初始速度為
.
求:物塊的運(yùn)動(dòng)方程一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)3、應(yīng)用舉例k(不計(jì)摩擦)m3、應(yīng)用舉例例題
1
解:取物塊,l0kl0xxOmk任意位置,受力、坐標(biāo)如圖。其中:由:為物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程m一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)3、應(yīng)用舉例例題1l0xxOmk質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程:即為物塊的運(yùn)動(dòng)方程3、應(yīng)用舉例l0xxO請(qǐng)你思考:◆若x軸水平向左,結(jié)果會(huì)如何?◆若將物塊置于x﹤0的位置處,微分方程是否改變?例題1l0xxOmk◆區(qū)別開:◆兩個(gè)方程的比較:——
振動(dòng)微分方程——
加速運(yùn)動(dòng)微分方程3、應(yīng)用舉例l0xxO請(qǐng)你思考:◆若x軸水平向左,結(jié)果會(huì)如何?◆若將物塊置于x﹤0的位置處,微分方程是否改變?例題1◆若將系統(tǒng)豎直放置,結(jié)果又如何?此時(shí),重力的作用?坐標(biāo)原點(diǎn)取在何處較簡單?l0xxOmkx解:以彈簧的平衡位置為原點(diǎn)建立Ox坐標(biāo)系,l0st受有彈簧力和重力。l0mk◆若將系統(tǒng)豎直放置,結(jié)果又如何?重力的作用?坐標(biāo)原點(diǎn)取在何處較簡單?由:物塊在任意位置x>0
處:請(qǐng)你思考:mkxO3、應(yīng)用舉例結(jié)果分析◆重力只改變了系統(tǒng)的平衡位置,對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律并無影響?!粑飰K垂直懸掛時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)選擇不同,對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程的影響,這一問題請(qǐng)同學(xué)們自己研究。一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)3、應(yīng)用舉例l0xxOmkxl0mkstxOP200例8-3,P211
質(zhì)點(diǎn)在介質(zhì)阻尼中自由下落問題的應(yīng)用,要求大家自學(xué)。一、質(zhì)點(diǎn)在慣性系中的動(dòng)力學(xué)3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問題應(yīng)用舉例
從而明白,傘兵降落時(shí)跳傘后是立即張傘呢還是在快速降落一段時(shí)間后再張傘。
為什麼從高空落下的雨點(diǎn)對(duì)人和建筑物等不會(huì)造成傷害?
(由于存在極限速度,否則這將是人類在地球上安全生活的一大障礙)二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)(自學(xué))第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牽連慣性力與科氏力實(shí)例
非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程
應(yīng)用舉例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)由牛頓第二定律:由加速度合成定理:二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)1、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程P203(牽連慣性力)(科氏慣性力)(8-7)
質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和。二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)1、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程飛機(jī)急速爬高時(shí)飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時(shí):a>5g慣性參考系:地球非慣性參考系:飛機(jī)動(dòng)點(diǎn):血流質(zhì)點(diǎn)
牽連慣性力向下,從心臟流向頭部的血流受阻,造成大腦缺血,形成黑暈現(xiàn)象。二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例1、非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程①、飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象P209俯沖時(shí):a>2g
飛機(jī)急速俯沖時(shí)飛行員的紅視現(xiàn)象慣性參考系:地球非慣性參考系:飛機(jī)動(dòng)點(diǎn):血流質(zhì)點(diǎn)
牽連慣性力向上,使血流自下而上加速流動(dòng),造成大腦充血,形成紅視現(xiàn)象。二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例①、飛行員的黑暈與紅視現(xiàn)象P209②慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形P216二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例②慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形P216二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例②慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例②慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形慣性參考系:地球非慣性參考系:大盤動(dòng)點(diǎn):皮帶上的小段質(zhì)量m
牽連慣性力:大盤轉(zhuǎn)速很慢,牽連加速度很小,m的牽連慣性力可以忽略不計(jì)。二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例m的科氏加速度科氏力
使皮帶變形。②慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例②
慢速轉(zhuǎn)動(dòng)的大盤使快速運(yùn)動(dòng)的皮帶變形2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)科氏力使皮帶變形由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力。2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)水流科氏慣性力對(duì)右岸的沖刷。2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)O例題2P205Pkkω
開有矩形槽的大盤以等角速度ω繞O軸旋轉(zhuǎn)。矩形槽內(nèi)安置物塊-彈簧系統(tǒng),物塊P的質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數(shù)為k
。初始狀態(tài)下,物塊處于大盤圓心O
,這時(shí)彈簧不變形。
求:
1、物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程;
2、物塊對(duì)槽壁的側(cè)壓力。3、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)2、牽連慣性力與科氏力實(shí)例例題2kkPx′y′Ox′解:1、非慣性參考系-Ox′y′動(dòng)點(diǎn)-物塊P2、分析各種加速度:3、應(yīng)用舉例ω3、分析質(zhì)點(diǎn)(物塊)受力::彈簧力,F(xiàn)=2kx′:槽對(duì)物塊的約束力:科氏力:法向牽連慣性力
二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)解:4、建立質(zhì)點(diǎn)(物塊)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程:例題23、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)kkPx′y′Ox′ω解:
5、計(jì)算結(jié)果分析與討論物塊在x′=0處的平衡位置為穩(wěn)定平衡位置?!?/p>
當(dāng)時(shí)牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復(fù)力,物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng),其固有頻率為3、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)例題2◆
當(dāng)牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復(fù)力,物塊不能在x′=0處附近作自由振動(dòng),物塊在x′=0處的平衡是不穩(wěn)定的?!?/p>
當(dāng)牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復(fù)力物塊在x′=0處為隨遇的平衡位置。解:
5、計(jì)算結(jié)果分析與討論例題23、應(yīng)用舉例二、質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)力學(xué)三、結(jié)論與討論第8章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)三、結(jié)論與討論
關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性
幾個(gè)重要概念兩個(gè)方程的比較1、幾個(gè)重要概念◆運(yùn)動(dòng)相對(duì)性:由此建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程;◆動(dòng)約束力的概念:由于運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的約束力。三、結(jié)論與討論
不僅有力的量綱,而且對(duì)所作用的物體存在真實(shí)的效應(yīng),這種效應(yīng)可以被人感覺到,或用儀器測(cè)量出來。另一方面,這種慣性力與一般力的不同之處在于,只有受力體,沒有施力體。◆牽連慣性力
與科氏力:P203(P200)1、幾個(gè)重要概念◆動(dòng)約束力的概念:由于運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的約束力。全反力=靜反力
+動(dòng)反力請(qǐng)你思考:橋的形狀哪個(gè)好?三、結(jié)論與討論2、兩個(gè)方程的比較——
振動(dòng)方程——
加速運(yùn)動(dòng)方程1、幾個(gè)重要概念三、結(jié)論與討論3、關(guān)于傅科擺的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡P211三、結(jié)論與討論慣性參考系-地心系O動(dòng)參考系-O′xyz無科氏力的運(yùn)動(dòng)軌跡
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