等差數(shù)列知識點基礎(chǔ)練習(xí)題

8/8等差數(shù)列知識點1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:推廣：．從而；3．等差中項（1）假如，，成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A,B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特殊地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A,B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提示：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：,,,及，其中,稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的隨意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設(shè)項技巧：①一般可設(shè)通項②奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（留意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特殊地，當(dāng)時，則有.注：，（4）若,為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，2,當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．（8）,的前和分別為,，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要留意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是全部非負(fù)項之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時的值．（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是全部非正項之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時的值．或求中正負(fù)分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為留意：解決等差數(shù)列問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②奇妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，削減運算量．等差數(shù)列·基礎(chǔ)練習(xí)題一,填空題等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為___________.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________與的等差中項是________________-等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項的和是54正整數(shù)前n個數(shù)的和是___________數(shù)列的前n項和，則＝___________.在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,則d=___________在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am=______。11在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16=______。12在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是______。13已知等差數(shù)列110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項之和為______。14若是方程的解，則＝________。15若公差，且是關(guān)于的方程的兩個根，則＝________。二,選擇題1若成等差數(shù)列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322,等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，則a：b等于（）A,B,C,或1D,3.在等差數(shù)列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.484.在等差數(shù)列中，前15項的和，為（）A.6B.3C.12D.45.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.設(shè)是數(shù)列的前n項的和，且，則是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，且是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）A.B.C.D.不存在9,設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項和為（）A,0B,100C,10000D,50500010.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.22011一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和分別是24與30,若此數(shù)列的最終一項比第-10項為10，則這個數(shù)列共有（）A,6項B,8項C,10項D,12項三,計算題