原結(jié)構(gòu)設(shè)計原理第二章結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)法設(shè)計計算的原則(白底)

第二章結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)法設(shè)計

的原則概率極限狀態(tài)設(shè)計法的基本概念我國公路橋涵設(shè)計規(guī)范的計算原則作用的代表值和作用效應(yīng)組合材料強度的取值設(shè)計的含義：指在預(yù)定的作用和材料性能的條件下，確定構(gòu)件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和構(gòu)造。設(shè)計一個結(jié)構(gòu)要考慮的內(nèi)容很多。

假設(shè)有一棟房屋需要你設(shè)計，你需要思考哪些問題呢？

2.0結(jié)構(gòu)設(shè)計理論的發(fā)展設(shè)計方法允許應(yīng)力設(shè)計法破壞階段設(shè)計法極限狀態(tài)設(shè)計法半經(jīng)驗半概率法近似概率法全概率法生命全過程設(shè)計法材料力學(xué)的方法按經(jīng)驗法確定安全系數(shù)2.1概率極限狀態(tài)設(shè)計法的基本概念2.1.1結(jié)構(gòu)功能要求和極限狀態(tài)作用：指施加在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上的力，以及引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的原因。1.結(jié)構(gòu)上的作用與作用效應(yīng)作用效應(yīng)S：是指由結(jié)構(gòu)上的作用引起的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的內(nèi)力(如軸力、剪力、彎矩、扭矩等)和變形(如撓度、側(cè)移、裂縫等)。當(dāng)作用為集中力或分布力時，其效應(yīng)可稱為荷載效應(yīng)。2.作用類型永久作用：

是指在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)其量值不隨時間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計的作用，如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)加應(yīng)力等可變作用：

是指在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)其量值隨時間變化，且其變化與平均值相比不可忽略的作用，如人群荷載、車輛活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載、和溫度變化等。

作用偶然作用：

是指在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)不一定出現(xiàn)，而一旦出現(xiàn)其量很大且持續(xù)時間很短，如地震、爆炸、船只撞擊等。2.1.1結(jié)構(gòu)功能要求和極限狀態(tài)作用、作用代表值和作用效應(yīng)組合可變作用組合注意事項①安全性②適用性③耐久性設(shè)計基準(zhǔn)期：在進行結(jié)構(gòu)可靠性分析時，考慮持久設(shè)計狀況下各項基本變量與時間關(guān)系所采用的基準(zhǔn)時間參數(shù)。

三項統(tǒng)稱為

可靠性

結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)為“可靠”或“有效”。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”，即整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)即為該功能的極限狀態(tài)。舉例如下表。結(jié)構(gòu)的功能可靠極限狀態(tài)失效安全性受彎承載力M<MuM=MuM>Mu適用性撓度變形f<[f]f=[f]f>[f]耐久性裂縫寬度wmax<[wmax]wmax=[wmax]wmax>[wmax]2.結(jié)構(gòu)的功能要求3.結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的概念2.1.1結(jié)構(gòu)功能要求和極限狀態(tài)設(shè)計使用年限≠實際壽命或耐久年限福島第一核電站核反應(yīng)堆的最大使用年限在30到40年之間2011年3月，日本福島第一核電站度過了40歲的生日

日本福島第一核電站還會繼續(xù)服務(wù)10年

1號反應(yīng)堆能正常運行60年之久

設(shè)計使用年限≠設(shè)計基準(zhǔn)期設(shè)計使用年限：設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進行大修即可按其預(yù)定目的使用的時期，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件下所應(yīng)達到的使用年限。設(shè)計基準(zhǔn)期：確定可變作用及與時間有關(guān)的材料性能等取值而選用的時間參數(shù)。設(shè)計使用年限≠設(shè)計基準(zhǔn)期≠實際壽命或耐久年限

承載能力極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力，疲勞破壞或不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)稱為承載能力極限狀態(tài)。超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求，主要包括：

①結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載力(包括疲勞)。②結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡(如傾覆、滑移)。③結(jié)構(gòu)塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用。④結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系(超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多的塑性鉸)。⑤結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定(如細(xì)長受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn))。4.極限狀態(tài)的分類2.1.1結(jié)構(gòu)功能要求和極限狀態(tài)湘西鳳凰拱橋垮塌前照片湘西鳳凰拱橋

垮塌照片2001年9月11日紐約世貿(mào)中心北樓遭客機撞擊后，另一架聯(lián)航175航班撞向南樓前的瞬間熊熊燃燒的紐約世貿(mào)大廈南樓倒塌瞬間110層的雙子塔從被撞到倒塌僅1小時43分4.極限狀態(tài)的分類

正常使用極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到正常使用或耐久性的某項限值規(guī)定，稱為正常使用極限狀態(tài)。超過該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。主要包括：

①過大的變形、側(cè)移，這往往會導(dǎo)致非結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力破壞、會給人不安全感或?qū)е陆Y(jié)構(gòu)不能正常使用(如吊車梁)等。②過大的裂縫，這往往會導(dǎo)致鋼筋銹蝕、給人不安全感或?qū)е路课萋┧?。③過大的振動，這往往會給人不舒適感。④其他正常使用要求。

“破壞——安全”極限狀態(tài)2.1.1結(jié)構(gòu)功能要求和極限狀態(tài)

條件極限狀態(tài)：偶然作用下允許結(jié)構(gòu)局部損壞，但仍能部分承載。如橋梁抗震或防撞要求。問：結(jié)構(gòu)達到哪種極限狀態(tài)損失大？哪種極限狀態(tài)被超越的概率應(yīng)該很低？超過結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)將導(dǎo)致人身傷亡和經(jīng)濟損失，為此，在設(shè)計時應(yīng)控制出現(xiàn)承載能力極限狀態(tài)的概率，使其處于很低的水平。當(dāng)結(jié)構(gòu)超過正常使用極限狀態(tài)時，雖然它已不能滿足適用性和耐久性功能要求，但結(jié)構(gòu)并沒有破壞，不會導(dǎo)致人身傷亡。因此，出現(xiàn)正常使用極限狀態(tài)的概率允許大于承載能力極限狀態(tài)出現(xiàn)率的概率。2.1.2可靠度、失效概率與可靠指標(biāo)1.結(jié)構(gòu)功能函數(shù)與極限狀態(tài)方程S=S(Q)R=R(fc,fy,A,h0,As,…)Z>0結(jié)構(gòu)可靠Z<0結(jié)構(gòu)失效Z=0

結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)力學(xué)、橋梁工程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)結(jié)構(gòu)抗力作用效應(yīng)2.結(jié)構(gòu)的失效概率Pf=P(S>R)=P(Z<0)

設(shè)R、S符合正態(tài)分布，R的均值為μR，標(biāo)準(zhǔn)差為σR；S的均值為μs

，標(biāo)準(zhǔn)差為σs，則Z的統(tǒng)計參數(shù)(兩正態(tài)分布隨機變量差)為:圖10-3S，R的概率密度分布曲線Z正態(tài)分布f(z)f(t)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可靠性指標(biāo)

結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量，指結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。3.結(jié)構(gòu)的可靠度標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布f(t)Φ(β)β與失效概率Pf

之間有一一對應(yīng)關(guān)系.1.01.52.02.52.73.01.5910-16.6810-22.2810-26.2110-33.5010-31.3510-33.23.53.74.04.26.4010-42.3310-41.1010-43.1710-51.3010-6表1失效概率與可靠指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系2.1.2可靠度、失效概率與可靠指標(biāo)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50283—1999根據(jù)公路結(jié)構(gòu)的安全等級，按持久狀況進行承載能力設(shè)計時，目標(biāo)可靠指標(biāo)見表3。根據(jù)建筑設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)GB50068—2001，建筑結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)要求見表4。4.目標(biāo)可靠指標(biāo)βk

結(jié)構(gòu)的安全等級破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞4.74.23.7脆性破壞5.24.74.2安全等級破壞后果的影響程度建筑物的類型一級很嚴(yán)重重要的建筑物二級嚴(yán)重一般的建筑物三級不嚴(yán)重次要的建筑物表2建筑結(jié)構(gòu)的安全等級表3公路橋梁結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)表4建筑結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)2.1.2可靠度、失效概率與可靠指標(biāo)2目標(biāo)可靠指標(biāo)（設(shè)計可靠指標(biāo)）[β]

指設(shè)計規(guī)范所規(guī)定的作為設(shè)計結(jié)構(gòu)或構(gòu)件時所應(yīng)達到的可靠指標(biāo)。目標(biāo)可靠指標(biāo)的大小對結(jié)構(gòu)設(shè)計影響很大。如果定得高，則結(jié)構(gòu)會設(shè)計的很強，使結(jié)構(gòu)造價加大；而如果定得低，則會使人產(chǎn)生不安全感。因此確定時應(yīng)以達到結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟上的最佳平衡為原則，一般規(guī)范確定時要考慮以下四個因素：結(jié)構(gòu)安全等級、結(jié)構(gòu)破壞類型、公眾心理、社會經(jīng)濟承受能力

結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計可靠指標(biāo)

破壞類型

一級

二級

三級

延性破壞3.73.22.7

脆性破壞4.23.73.2

一些事故的年死亡率事故年死亡率事故年死亡率爬山、賽車5×10－3汽車旅行2.5×10－5飛機旅行1×10－4游泳3×10－5采礦7×10－4結(jié)構(gòu)施工3×10－5房屋失火2×10－5電擊6×10－6雷擊5×10－7暴風(fēng)4×10－6公眾心理的影響

可以認(rèn)為年失效概率小于是較安全的，年失效概率小于是安全的，而年失效概率小于則是很安全的。

一般結(jié)構(gòu)的使用年限為50年，因此當(dāng)在結(jié)構(gòu)的使用年限內(nèi)失效概率分別小于5×10-3、5×10-4、5×10-5時，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)較為安全、安全和很安全，相應(yīng)的可靠指標(biāo)約在2.5到4.0之間，公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度更大一些。

此外，社會的經(jīng)濟承受能力對工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標(biāo)可靠度也有影響，一般來說，社會經(jīng)濟越發(fā)達，公眾對工程結(jié)構(gòu)可靠性的要求將越高，因而設(shè)計目標(biāo)可靠度也會定得越高。當(dāng)時，失效概率為，按50年設(shè)計基準(zhǔn)期計算年失效概率為通過與其他事故年死亡率的對比發(fā)現(xiàn)，房屋結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效概率小于乘賽車、汽車失事的概率，也小于因游泳、失火、造成的死亡的概率，但其危險性比電擊、雷擊和風(fēng)災(zāi)引起的為大，這似乎是符合常理的。但應(yīng)注意到，房屋結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效不等于整個房屋的倒塌，倒塌不一定造成人員傷亡。因此其實際年死亡率還要小得多。2.1公路橋涵設(shè)計規(guī)范的計算原則

設(shè)計狀況指代表時段的一組物理條件，設(shè)計應(yīng)做到結(jié)構(gòu)在該時段內(nèi)不超越有關(guān)的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)在施工和使用中的環(huán)境條件和影響，區(qū)分下列3種設(shè)計狀況：2.2.1結(jié)構(gòu)的三種設(shè)計狀況②短暫狀態(tài)：在結(jié)構(gòu)施工和使用過程中出現(xiàn)概率較大，而與設(shè)計使用年限相比，持續(xù)期很短的狀況，如結(jié)構(gòu)施工和維修等。①持久狀況：在結(jié)構(gòu)使用過程中一定出現(xiàn)，其持續(xù)期很長的狀態(tài)。持續(xù)期一般與設(shè)計使用年限為同一數(shù)量級。③偶然狀況：在結(jié)構(gòu)使用過程中出現(xiàn)概率很小，且持續(xù)期很短的狀況，如火災(zāi)、爆炸、撞擊等。2.2.2承載能力極限狀態(tài)計算表達式—強度問題采用結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)對目標(biāo)可靠指標(biāo)進行修正。

公路橋規(guī)規(guī)定承載能力極限狀態(tài)計算以塑性理論為基礎(chǔ)，設(shè)計原則是作用效應(yīng)最不利組合（基本組合）的設(shè)計組必須小于或等于結(jié)構(gòu)抗力的設(shè)計值。其基本表達式為：安全等級破壞后果橋涵類型結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)一級很嚴(yán)重特大橋、重要大橋1.1二級嚴(yán)重大橋、中橋、重要小橋1.0三級不嚴(yán)重小橋、涵洞0.9結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計值作用效應(yīng)設(shè)計值結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)材料強度設(shè)計值幾何參數(shù)設(shè)計值表5橋梁結(jié)構(gòu)的安全等級2.2.2正常使用極限狀態(tài)計算表達式—剛度問題

公路橋規(guī)規(guī)定按正常使用極限狀態(tài)計算以彈性或彈塑性理論為基礎(chǔ)，采用作用效應(yīng)短期效應(yīng)組合、長期組合或短期效應(yīng)組合并考慮長期效應(yīng)影響，對構(gòu)件的抗裂性、裂縫寬度和撓度進行驗算，不超過規(guī)定限值。其基本表達式為：作用效應(yīng)設(shè)計值正常使用要求限值2.短暫狀況的驗算要求1.正常使用極限狀態(tài)的驗算要求

公路橋規(guī)還規(guī)定須針對施工階段，按短暫狀況對構(gòu)件的抗裂性、裂縫寬度和撓度進行驗算，不超過規(guī)定限值。其基本表達式為：短暫狀況作用效應(yīng)設(shè)計值短暫狀況功能要求限值2.3作用的代表值和作用效應(yīng)組合永久荷載可變荷載

作用偶然荷載

作用的代表值標(biāo)準(zhǔn)值—永久荷載采用頻遇值—可變荷載采用準(zhǔn)永久值—可變荷載采用1.作用和作用的代表值

根據(jù)統(tǒng)計分析確定的一個95%保證率上限荷載分位值，稱為荷載標(biāo)準(zhǔn)值。按荷載標(biāo)準(zhǔn)值確定的荷載效應(yīng)，稱為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值Sk。有多個可變荷載同時作用的情況，考慮到它們同時達到標(biāo)準(zhǔn)值的可能性較小，考慮荷載組合系數(shù)ψ1和ψ2。

承載能力極限狀態(tài)計算時作用效應(yīng)組合作用效應(yīng)設(shè)計值汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值可變荷載除汽車之外的作用效應(yīng)2.作用效應(yīng)組合為各項荷載分項系數(shù)

正常使用極限狀態(tài)計算時作用效應(yīng)組合短期組合設(shè)計值頻遇值系數(shù)永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值準(zhǔn)永久值系數(shù)長期組合設(shè)計值2.3作用的代表值和作用效應(yīng)組合—結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，按照公路橋梁結(jié)構(gòu)的安全等級分別為1.1、1.0、0.9?！趇個永久作用分項系數(shù)；—第i個永久作用的標(biāo)準(zhǔn)值；—汽車荷載效應(yīng)（含汽車沖擊力、離心力）的分項系數(shù)，＝1.4。當(dāng)某個可變作用在效應(yīng)組合中超過汽車荷載效應(yīng)時，則該作用取代汽車荷載，其分項系數(shù)應(yīng)采用汽車荷載的分項系數(shù)；對于專為承受某作用而設(shè)置的結(jié)構(gòu)或裝置，設(shè)計時該作用的分項系數(shù)取與汽車荷載同值；—汽車荷載效應(yīng)（含汽車沖擊力、離心力）的標(biāo)準(zhǔn)值；

—在作用效應(yīng)組合中除汽車荷載效應(yīng)（含汽車沖擊力、離心力）外的其他第j個可變作用效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值；

—在作用效應(yīng)組合中除汽車荷載效應(yīng)（含汽車沖擊力、離心力）外的其他可變作用效應(yīng)的組合系數(shù)。當(dāng)永久作用與汽車荷載和人群荷載（或其他一種可變作用）組合時，人群荷載（或其他一種可變作用）的組合系數(shù)＝0.80；當(dāng)其除汽車荷載（含汽車沖擊力，離心力）外尚有兩種可變作用參與組合時，其組合系數(shù)取＝0.70；尚有三種其他可變作用參與組合時，＝0.60；尚有四種及多于四種的可變作用參與組合時，＝0.50。三、作用效應(yīng)組合

1、承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時作用效應(yīng)組合：2、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計時作用組合:（1）作用短期效應(yīng)組合：永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)相組合，其表達式為:

（2）作用長期效應(yīng)組合：永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用準(zhǔn)永久值效應(yīng)相組合，其表達式為:——作用長期效應(yīng)組合設(shè)計值；——第j個可變作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值系數(shù)。汽車荷載（不計沖擊力）0.4，人群荷載0.4，風(fēng)荷載0.75，溫度梯度作用0.8，其他作用1.0；——第j個可變作用效應(yīng)的準(zhǔn)永久值?！饔枚唐谛?yīng)組合設(shè)計值；——第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值系數(shù)。汽車荷載（不計沖擊力）0.7，人群荷載1.0，風(fēng)荷載0.75，溫度梯度作用0.8，其他作用1.0；——第j個可變作用效應(yīng)的頻遇值。舉例鋼筋混凝土簡支梁橋主梁在結(jié)構(gòu)重力、汽車荷載和人群荷載作用下，分別得到在主梁的1/4跨徑處截面的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為:結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的彎矩WGK＝552kN.m；汽車荷載彎矩MQ1K=459.7kN.m；人群荷載彎矩MQ2K=40.6kN.m。進行設(shè)計時的作用效應(yīng)組合計算。解：1.承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時作用效應(yīng)的基本組合

2.正常使用極限狀態(tài)設(shè)計時作用效應(yīng)組合（1）作用短期效應(yīng)組合

作用短期效應(yīng)組合設(shè)計值為

（2）作用長期效應(yīng)組合

作用長期效應(yīng)組合設(shè)計值為:

2.4材料強度的取值1.材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值

材料強度標(biāo)準(zhǔn)值按95%的保證率