大學(xué)科技文閱讀課件unit1

Unit1Mathematics∈∪∩A∩BA∪BLearningObjectivesunderstandandutilizegraphicorganizersinatextwriteasummaryorabstractforascientificpaper:WhodiscoveredtheMandelbrotset?developyourword-buildingabilitiesinEST,e.g.prefix:un-;suffix:-ence;-ity;-tion;-ment;-al;-icdevelopyourabilitytochangesentencesinto

nominalizedonesandmakecompletesentencesbychangingthesentenceorders.developyourdiscourseunderstandingabilityLeadin:Brainstorming

What’s…?絕對補集

/代數(shù)

/代數(shù)式

/代數(shù)方程

/代數(shù)不等式

/任意常數(shù)

/數(shù)組

/底數(shù)；基數(shù)

/連續(xù)函數(shù)

/函數(shù)

/復(fù)合函數(shù)

/函數(shù)記號/集合/子集Leadin:Brainstorming

What’s…?絕對補集

absolutecomplement/代數(shù)

algebra

/代數(shù)式

algebraicexpression/代數(shù)方程

algebraicequation/代數(shù)不等式

algebraicinequality/任意常數(shù)

arbitraryconstant

/數(shù)組

array/底數(shù)；基數(shù)

basenumber/連續(xù)函數(shù)

continuousfunction/函數(shù)

function/復(fù)合函數(shù)

functionoffunction/函數(shù)記號functionalnotation/集合aggregate

/子集subset

Russell’sParadoxAbarbershavesonlythosewhodon’tshavethemselves.Shouldheshavehimself?

Ifheshaveshimself,thenheshouldn’tshavehimself.Ifhedoesn’tshavehimself,thenheshouldshavehimself.理發(fā)師悖論在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。著名的“羅素悖論”把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為P，第二類所組成的集合為Q，于是有：

P={A∣A∈A}

Q={A∣A?A}

問，Q∈P

還是

Q∈Q？

若Q∈P，那么根據(jù)第一類集合的定義，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A?A的性質(zhì)，因為Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根據(jù)第一類集合的定義，必有Q∈P，而顯然P∩Q=?，所以Q?Q，還是矛盾。

羅素悖論唐·吉訶德的仆人桑喬·潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這里來做什么？”如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯了，就要把他絞死。對于每一個到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被絞死。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？一天，有一個膽大包天的人來了，他照例被問了這個問題，而這個人的回答是？？？而這個人的回答是：“我到這里來是要被絞死的?！闭垎柹獭づ怂_是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？羅素悖論如果讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了，就應(yīng)該被處絞刑。但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢？這時他說的“要被絞死”就與事實相符，從而就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應(yīng)該讓他在島上玩。小島的國王發(fā)現(xiàn)，他的法律無法執(zhí)行，因為不管怎么執(zhí)行，都使法律受到破壞。BertrandRussell

伯特蘭·羅素（1872-1970）英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、社會學(xué)家，也是本世紀西方最著名、影響最大的學(xué)者和社會活動家。生于英國威爾士莫矛斯郡特雷萊克一個貴族世家。父母是思想激進的自由主義者，積極參加社會革命活動。祖父羅素伯爵是輝格黨（自由黨前身）著名政治家，在維多利亞女王時代曾兩次出任首相。羅素年幼時，父母相繼去世，他是在祖母照管和教育下長大的。家庭的自由主義傳統(tǒng)和祖母的獨立不羈的性格對羅素思想的形成起了決定性作用。羅素的童年很孤寂，他經(jīng)常在家中荒涼失修的大花園里獨自散步冥思，是大自然、書本和數(shù)學(xué)把他從孤獨和絕望中拯救出來，特別是對數(shù)學(xué)的迷戀，成為他的主要興趣。BertrandRussell羅素一生兼有學(xué)者和社會活動家的雙重身份，以追求真理和正義為終生職志。作為哲學(xué)家，他的思想大致經(jīng)歷了絕對唯心主義、邏輯原子論、新實在論、中立一無論等幾個階段。他的主要貢獻首先是在數(shù)理邏輯方面，他由數(shù)理邏輯出發(fā)，建立起來的邏輯原子論和新實在論，使他成為現(xiàn)代分析哲學(xué)的創(chuàng)始人之一。在對真理的求索中，羅素從無門戶之見，善于向各方面學(xué)習(xí)，善于自我省察，不斷修改自己的觀點。但他又從來不是關(guān)在書齋里不問世事的學(xué)者。從青年時代起，他積極參加社會、政治活動，追求自由、和平。LeonhardEulerLeonhardEuler(1707-1783)wasarguablythegreatestmathematicianoftheeighteenthcenturyandoneofthemostprolificofalltime;hispublicationlistof886papersandbooksmaybeexceededonlybyPaulErd?s（保羅·愛多士）

.Euler'scompleteworksfillabout90volumes.Remarkably,muchofthisoutputdatesfromthethelasttwodecadesofhislife,whenhewastotallyblind.http:///Users/math/meh/euler.html保羅·愛多士，匈牙利籍猶太人，發(fā)表論文高達1475篇（包括與人合寫的），為現(xiàn)時發(fā)表論文數(shù)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家（其次是歐拉）LeonhardEuler萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。歐拉是第一個使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達式的人，例如：y=F(x)(函數(shù)的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。/view/119100.htm#2LeonhardEuler一生的成就歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精神和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲。在所有886本書籍和論文中，分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)和建筑學(xué)占3%。彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。LeonhardEuler一生的成就至今幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式等等，數(shù)也數(shù)不清。他對數(shù)學(xué)分析的貢獻更是獨具匠心，《無窮小分析引論》便是他劃時代的代表作，當時數(shù)學(xué)家們稱他為“分析學(xué)的化身”。LeonhardEuler一生的成就課本上常見的π

（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等，都是他創(chuàng)立并推廣的。哥德巴赫猜想也是他在與歌德的通信中提出來的。歐拉還首先完成了月球繞地球運轉(zhuǎn)的精確理論，創(chuàng)立了分析力學(xué)，剛體力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設(shè)計計算理論。視頻/video/870

BertrandArthurWilliamRussell

BertrandArthurWilliamRussell(b.1872-d.1970)wasaBritishphilosopher,logician,essayist,andsocialcritic,bestknownforhisworkinmathematicallogicandanalyticphilosophy.Hismostinfluentialcontributionsincludehisdefenseoflogicism(theviewthatmathematicsisinsomeimportantsensereducibletologic),andhistheoriesofdefinitedescriptionsandlogicalatomism.AlongwithG.E.Moore,Russellisgenerallyrecognizedasoneofthefoundersofanalyticphilosophy.AlongwithKurtG?del,heisalsoregularlycreditedwithbeingoneofthetwomostimportantlogiciansofthetwentiethcentury.Background

InformationBertrandArthurWilliamRussell

Overthecourseofhislongcareer,Russellmadesignificantcontributions,notjusttologicandphilosophy,buttoabroadrangeofothersubjectsincludingeducation,history,politicaltheoryandreligiousstudies.Inaddition,manyofhiswritingsonawidevarietyoftopicsinboththesciencesandthehumanitieshaveinfluencedgenerationsofgeneralreaders.Afteralifemarkedbycontroversy,RussellwasawardedtheOrderofMeritin1949andtheNobelPrizeforLiteraturein1950.Alsonotedforhismanyspiritedanti-warandanti-nuclearprotests,Russellremainedaprominentpublicfigureuntilhisdeathattheageof97.Background

InformationBertrandArthurWilliamRussellBackground

InformationAChronologyofRussell'sLife*(1872)BornMay18atRavenscroft,Wales.

*(1874)Deathofmotherandsister.

*(1876)Deathoffather;Russell'sgrandfather,LordJohnRussell(theformerPrimeMinister),andgrandmothersucceedinoverturninghisfather'swilltowincustodyofRussellandhisbrother.

*(1878)Deathofgrandfather;Russell'sgrandmother,LadyRussell,superviseshisupbringing.

*(1890)EntersTrinityCollege,Cambridge.BertrandArthurWilliamRussellBackground

InformationAChronologyofRussell'sLife*(1893)AwardedfirstclassB.A.inMathematics.

*(1894)CompletedtheMoralSciencesTripos(PartII)

*(1894)MarriesAlysPearsallSmith.

*(1900)MeetsPeanoatInternationalCongressinParis.

*(1901)DiscoversRussell'sparadox.

*(1902)CorrespondswithFrege.

*(1908)ElectedFellowoftheRoyalSociety.

*(1916)Fined110poundsanddismissedfromTrinityCollegeasaresultofanti-warprotests.BertrandArthurWilliamRussellBackground

InformationAChronologyofRussell'sLife*(1921)DivorcefromAlysandmarriagetoDoraBlack.

*(1927)OpensexperimentalschoolwithDora.

*(1931)BecomesthethirdEarlRusselluponthedeathofhisbrother.

*(1935)DivorcefromDora.

*(1936)MarriagetoPatricia(Peter)HelenSpence.

*(1940)AppointmentatCityCollegeNewYorkrevokedfollowingpublicprotests.BertrandArthurWilliamRussellBackground

InformationAChronologyofRussell'sLife*(1943)DismissedfromBarnesFoundationinPennsylvania.

*(1949)AwardedtheOrderofMerit.

*(1950)AwardedNobelPrizeforLiterature.

*(1952)DivorcefromPeterandmarriagetoEdithFinch.

*(1955)ReleasesRussell-EinsteinManifesto.

*(1957)OrganizesthefirstPugwashConference.BertrandArthurWilliamRussellBackground

InformationAChronologyofRussell'sLife*(1958)BecomesfoundingPresidentoftheCampaignforNuclearDisarmament.

*(1961)Imprisonedforoneweekinconnectionwithanti-nuclearprotests.

*(1970)DiesFebruary02atPenrhyndeudraeth,Wales.

TeachingProcedures1

While-readingTask(1)2

Post-readingTask(1)3DiscourseUnderstanding(1)4Pre-readingTask(1)5Post-readingTask(2)Pre-readingTaskWhatissettheory?Settheoryisthebranchofmathematicsthatstudiessets,whicharecollectionsofobjects.Althoughanytypeofobjectcanbecollectedintoaset,settheoryisappliedmostoftentoobjectsthatarerelevanttomathematics.Thelanguageofsettheorycanbeusedinthedefinitionsofnearlyallmathematicalobjects.Pre-readingTaskThemodernstudyofsettheorywasinitiatedbyGeorgCantor

（康托）andRichardDedekind

（戴德金）inthe1870s.Afterthediscoveryofparadoxesinnaivesettheory,numerousaxiomsystemswereproposedintheearlytwentiethcentury,ofwhichtheZermelo–Fraenkelaxioms,withtheaxiomofchoice,arethebest-known.Settheoryiscommonlyemployedasafoundationalsystemformathematics,particularlyintheformofZermelo–Fraenkelsettheorywiththeaxiomofchoice.http:///wiki/Set_theoryWhile-readingTaskLanguagePointsandSentenceStructuresBackgroundInformationWhatisRussell’sParadox?TextUnderstandingTextOrganizationandMainIdeaBriefintroductiontoRussell’sparadox.Russell’sparadoxisintroducedbyciting_____________.Part1(Para.1)

MainIdeaPara.1anexampleTextUnderstandingLanguagePointsandSentencestructure1Russell’sparadox

isbasedonexampleslikethis:Consider

agroupofbarberswhoshaveonlythosemenwhodonotshave

themselves.Supposethereisabarberinthiscollectionwhodoes

notshavehimself;thenbythedefinitionofthecollection,hemustshavehimself.Butnobarberinthecollectioncanshave

himself.(Ifso,hewouldbeamanwhodoesshavemenwhoshave

themselves.)WhatisRussell’sParadox?Text1譯文羅素悖論的提出是基于這樣的一個事例：設(shè)想有這樣一群理發(fā)師，他們只給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。假設(shè)其中一個理發(fā)師符合上述的條件，不給自己理發(fā)；然而按照要求，他必須要給自己理發(fā)。但是在這個集合中沒有人會給自己理發(fā)。（如果這樣的話，這個理發(fā)師必定是給別人理發(fā)還要給自己理發(fā)）1)

WhatisRussell’sParadox?Russelldiscoveredtheparadoxthatbearshisnamein1901,whileworkingonhisPrinciplesofMathematics(1903).Theparadoxarisesinconnectionwiththesetofallsetsthatarenotmembersofthemselves.Suchaset,ifitexists,willbeamemberofitselfifandonlyifitisnotamemberofitself.Theparadoxissignificantsince,usingclassicallogic,allsentencesareentailedbyacontradiction.Russell'sdiscoverythuspromptedalargeamountofworkinlogic,settheory,andthephilosophyandfoundationsofmathematics.

集合論悖論

提出1902年，英國數(shù)學(xué)家羅素提出了這樣一個理論：以M表示是其自身成員的集合的集合，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說N是它自身的成員。無論出現(xiàn)哪一種情況都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論，這就是著名的羅素悖論。例證1919年羅素給出了上述悖論的通俗形式，即“理發(fā)師悖論”：一天，薩維爾村理發(fā)師掛出一塊招牌：“村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)。”于是有人問他：“您的頭發(fā)由誰理呢?”理發(fā)師頓時啞口無言。悖論還有很多，這里有這樣一個有趣的悖論：有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？”下面我們來證明上帝不是萬能的。（用反證法證明）證明：假設(shè)上帝是萬能的，那么上帝能造出一塊他自己都舉不起來的石頭，否則上帝就不是萬能的；但是上帝又舉不起這塊石頭，因此上帝不是萬能的，這與假設(shè)矛盾；所以原假設(shè)不成立，即上帝不是萬能的。

例證

比如有這樣一個悖論：“我正在說的這句話是謊話”公元前四世紀的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德提出的這個悖論，至今還在困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。這就是著名的說慌者悖論。在中國古代《墨經(jīng)》中，也有一句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言?！币馑际牵阂詾樗械脑挾际清e的，這是錯的，因為這本身就是一句話。悖論是人類智慧的結(jié)晶,也是人類智慧的黑洞?，F(xiàn)狀類似的悖論還有很多，這些悖論不斷的影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展，科學(xué)家們?yōu)榱讼Ｕ?，做了大量的工作，將集合論進行公理化，形成了今天常用的策梅洛－弗蘭克爾公理系統(tǒng)。策梅洛-弗蘭克爾集合論（Zermelo-FraenkelSetTheory），含選擇公理時常簡寫為ZFC，是在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中最常用形式的公理化集合論。不含選擇公理的則簡寫為ZF。TextOrganizationandMainIdeaThe______ofRussell’sparadoxonGottlobFrege’ssystem.Russell’sparadoxdealtaheavyblowtoFrege’sattemptstodevelopafoundationforallofmathematicsusing____________.Part2(Paras.2-5)

MainIdea

Para.2symboliclogicTextUnderstandingeffectTextOrganizationandMainIdeaAnillustrationofRussell’sparadoxintermsof_____.Contradictionfoundintheset.Part2(Paras.2-5)

Para.3

Para.4setsTextUnderstandingTextOrganizationandMainIdeaFregenoticedthe___________effectofRussell’sparadoxonhissystemandinabilitytosolveit.Part2(Paras.2-5)devastatingTextUnderstanding

Para.5LanguagePointsandSentencestructure2BertrandRussell’sdiscoveryofthisparadoxin1901dealtablow

tooneofhisfellowmathematicians.Inthelate1800s,Gottlob

Frege

triedtodevelopafoundationforallofmathematicsusingsymboliclogic.Heestablishedacorrespondencebetweenformalexpressions

(suchasx=2)andmathematicalproperties(suchasevennumbers).InFrege’sdevelopment,onecouldfreelyuseanypropertytodefine

furtherproperties.Text1LanguagePointsandSentencestructuredealablowat/tosb.(dealsb.ablow)1.給某人以打擊Hedealtmeahardblowonthechin.

他對準我下巴用力一拳。那消息使我心緒煩亂。Thenewsdealtmeasevereblow.Text11)hitorstrikesb.予某人打擊2)

(fig.)hurt,upset

（喻）傷害；使不安譯文1901年，伯特蘭·羅素悖論的發(fā)現(xiàn)打擊了他其中的一個數(shù)學(xué)家同事。在19世紀后期，弗雷格嘗試發(fā)展一個基本原理以便數(shù)學(xué)上能使用符號邏輯。他確立了形式表達式（如：x=2）和數(shù)學(xué)特性（如偶數(shù)）之間的聯(lián)系。按照弗雷格理論的發(fā)展，我們能自由的用一個特性去定義更多更深遠的特性。LanguagePointsandSentencestructure3Russell’sparadox,whichhepublishedinPrinciplesofMathematics

in1903,demonstrateda

fundamentallimitationofsuchasystem.

Inmodernterms,thissortofsystemisbestdescribedintermsofsets,usingso-calledset-buildernotation.Text1Russell’sparadox,whichhepublishedinPrinciplesofMathematics

in1903,demonstrateda

fundamentallimitationofsuchasystem.

（P3）1903年，發(fā)表在《數(shù)學(xué)原理》上的羅素悖論從根本上揭示了弗雷格這種集合系統(tǒng)的局限性。

SentencestructureLanguagePointsandSentencestructure3Forexample,wecandescribe

thecollectionofnumbers4,5and6bysayingthatxisthecollection

ofintegers,representedbyn,whicharegreaterthan3andlessthan7.

Wewritethisdescriptionofthesetformallyasx={n:nisaninteger

and3<n<7}.Theobjectsinthesetdon’thavetobenumbers.We

mightlety={x:xisamaleresidentoftheUnitedStates}.Text1譯文1903年，發(fā)表在《數(shù)學(xué)原理》上的羅素悖論從根本上揭示了弗雷格這種集合系統(tǒng)的局限性。就現(xiàn)在而言，這種類型的集合系統(tǒng)能很好的用俗稱集的結(jié)構(gòu)式來描述。例如，我們可以用x代表整數(shù)，通過n來表示并且n大于3小于7，來表示4，5,6這樣一個集合。這種集合的書寫形勢就是：x={n：n是整數(shù)，3<n<7}。集合中的對象并不一定是數(shù)字。我們也可讓y={x：x是美國的一個男性居民}。LanguagePointsandSentencestructure4Seemingly,anydescriptionofxcouldfillthespaceafterthe

colon.ButRussell(andindependently,ErnstZermelo1)noticedthat

x={a:aisnotina}leadsto

acontradiction

inthesamewayasthe

descriptionofthecollectionofbarbers.Isxitselfinthesetx?Either

answerleadstoacontradiction.Text1譯文表面上看，似乎任何一個關(guān)于x的描述都有一個符合要求的空間。但是，羅素（和策梅洛一起）發(fā)現(xiàn)x={a：a不在a中}導(dǎo)致一個矛盾，就像對一群理發(fā)師的描述一樣。x它本身是在x的集合中嗎？任一答案都導(dǎo)致了矛盾的出現(xiàn)。LanguagePointsandSentencestructureleadto2.導(dǎo)致，產(chǎn)生（結(jié)果等）Thefullerdevelopmentoftheparallelismwastoleadtoanalyticgeometry.這種平行性的進一步發(fā)揚便導(dǎo)致了解析幾何的產(chǎn)生。條條大路通羅馬（喻：殊途同歸）。AllroadsleadtoRome.Text1LanguagePointsandSentencestructurecontradiction3.矛盾，不一致Yourstatementstodayareincontradictionwithwhatyousaidyesterday.你今天和昨天說的話互相矛盾。

Text11)beincontradictionwith

與…相互矛盾2)Readthefollowingpassagewhichwillhelpyouunderstandthesocalled“contradiction”

inthewholepassageLetuscallaset"abnormal"ifitisamemberofitself,and"normal"otherwise.Forexample,takethesetofallsquares.Thatsetisnotitselfasquare,andthereforeisnotamemberofthesetofallsquares.Soitis"normal".Ontheotherhand,ifwetakethecomplementarysetofallnon-squares,thatsetisitselfnotasquareandsoshouldbeoneofitsownmembers.Itis"abnormal".

Nowweconsiderthesetofallnormalsets–letusgiveitaname:R.IfRwereabnormal,thatis,ifRwereamemberofitself,thenRwouldbenormalsinceallitsmembersare.So,Rcannotbeabnormal,whichmeansRisnormal.Further,sinceeverynormalsetisamemberofR,RitselfmustbeamemberofR,makingRabnormal.Paradoxically,weareledtothecontradictionthatRisbothnormalandabnormal.

Alongerargumentoftengivenforthiscontradiction,byRussellhimself,forexample,proceedsbycases.IsRanormalset?Ifitisnormal,thenitisamemberofR,sinceRcontainsallnormalsets.Butifthatisthecase,thenRcontainsitselfasamember,andthereforeisabnormal.

Ontheotherhand,ifRisabnormal,thenitisnotamemberofR,sinceRcontainsonlynormalsets.Butifthatisthecase,thenRdoesnotcontainitselfasamember,andthereforeisnormal.Clearly,thisisaparadox:ifwesupposeRisnormalwecanproveitisabnormal,andifwesupposeRisabnormalwecanproveitisnormal.Hence,Risbothnormalandabnormal,whichisacontradiction.由羅素在其《數(shù)學(xué)原則》一書中表述的與類是否是自身的元素相關(guān)的悖論。有些類或集合（例如抽象對象的集合）是自身的元素，而其他的類或集合（如牛的集合）不是?，F(xiàn)在考慮由所有不是自身的元素的集合所構(gòu)成的集合。這個集合是不是自身的元素？如果它是，那么它具有為它的元素所共享的性質(zhì)，即它不是它自身的元素；如果它不是自身的元素，則它具有成為該集合中元素的資格，它是其自身的元素。兩種方式都導(dǎo)致自相矛盾。這一悖論被認為是“集合論悖論”的主要例證，屬于與說謊者悖論不同的另一類型。弗雷格把這一悖論看成是對任何算術(shù)系統(tǒng)的嚴格檢驗。它使許多集合論公理不再成立，特別是概括公理，后者的內(nèi)容是：對于每一個可用集合論記法表達的屬性來說，都存在于一個由并且只由具有該屬性的那些事物組成的集合。對于這一悖論，羅素提供了一個形式的解決方案，即他的類型論，并且提供了一個哲學(xué)的解決方案，即他的惡性循環(huán)原則。LanguagePointsandSentencestructureText1

5WhenRusselldiscoveredthisparadox,Fregeimmediatelysawthatit

hada

devastatingeffectonhissystem.Evenso,hewasunabletoresolve

it,andtherehavebeenmanyattemptsinthelastcenturytoavoidit.譯文當羅素發(fā)現(xiàn)了悖論，弗雷格立即就發(fā)現(xiàn)悖論對他的理論有致命的打擊。盡管這樣，他還不能解決這個問題,并且上世紀有很多的嘗試，去解決這個問題（但沒有成功）。TextOrganizationandMainIdea________offeredbymathematicianstoRussel’sparadox.Russell’sownresponsetotheparadoxwithhis"theoryof______."Part3(Paras.6-8)MainIdea

Para.6typesSolutionsTextUnderstandingTextOrganizationandMainIdeaZermelo'ssolutiontoRussell'sparadox.Whatbecameoftheefforttodevelopa_________________forallofmathematics?Part3(Paras.6-8)Para.7

Para.8logicalfoundationTextUnderstandingLanguagePointsandSentencestructure6Russell’sownanswertothepuzzlecameintheformofa“theory

oftypes”.Theproblemintheparadox,hereasoned,isthatweare

confusingadescriptionofsetsofnumberswithadescriptionofsets

ofsetsofnumbers.SoRussellintroducedahierarchyofobjects:

numbers,setsofnumbers,setsofsetsofnumbers,etc.Thissystem

servedas

vehicle

forthefirst

formalizationsofthefoundationsof

mathematics;itisstillusedinsomephilosophicalinvestigationsand

inbranchesofcomputerscience.Text1Theoryoftypes

類型論在最廣泛的層面上，類型論是關(guān)注把實體分類到叫做類型的搜集中的數(shù)學(xué)和邏輯分支。在這種意義上，它與類型的形而上學(xué)概念有關(guān)。現(xiàn)代類型論在部分上是響應(yīng)羅素悖論而發(fā)明的，并在伯特蘭·羅素和阿弗烈·諾夫·懷海德的《數(shù)學(xué)原理》中起到重要作用。Theoryoftypes(Typetheory)Background

InformationInmathematics,logicandcomputerscience,typetheoryisanyofseveralformalsystemsthatcanserveasalternativestonaivesettheory,orthestudyofsuchformalismsingeneral.Inprogramminglanguagetheory,abranchofcomputerscience,typetheorycanrefertothedesign,analysisandstudyoftypesystems,althoughsomecomputerscientistslimittheterm'smeaningtothestudyofabstractformalismssuchastypedλ-calculi.LanguagePointsandSentencestructureserveas

4.作為…，當做…，如同…Usergoalsserveasalensthroughwhichdesignersmustconsiderthefunctionsofaproduct.用戶目標如同透鏡，設(shè)計者通過它來考慮產(chǎn)品的功能。Curvesrunningfromtheorigintoinfinitymayserveasbranchcuts.從原點至無窮遠處的曲線起分支割痕的作用。Text1LanguagePointsandSentencestructurevehicle5.傳達思想、情感等的工具；媒介物Artmaybeusedasavehiclefor/ofpropaganda.藝術(shù)可用作宣傳的工具。動物可能成為病毒傳播的媒介。Animalsmayserveasavehicleforviraltransmission.

Text1譯文羅素自己對這個悖論的回答促進了類型理論的形成。他解釋說，悖論的問題在于我們混淆了數(shù)集和數(shù)集的集合。所以，羅素介紹了對象的分級系統(tǒng)：數(shù)、數(shù)集、數(shù)集的集合等等。這個系統(tǒng)為形式化數(shù)學(xué)的形成奠定了基礎(chǔ)，至今它還應(yīng)用于哲學(xué)研究和計算機科學(xué)分支。

LanguagePointsandSentencestructure7Zermelo’ssolutiontoRussell’sparadoxwastoreplacetheaxiom“

for

everyformulaA(x)thereisasety={x:A(x)}

”bytheaxiom“

forevery

formulaA(x)andeverysetbthereisasety={x:xisinbandA(x)}.”Text1LanguagePointsandSentencestructurereplacesb./sth.by/with6.以…代替Whenyoutypeinawordprocessorortext-entrybox,youreplacewhatisselectedwithwhatyouaretyping.當你在一個文字處理器或文本輸入框中輸入，輸入的字就會替換所選的文本。她能擯除悲傷而代之以希望。Shecouldreplaceasadnessbyahope.Text1Zermelo’ssolution

toRussell’sparadoxwastoreplacetheaxiom“

for

everyformulaA(x)thereisasety={x:A(x)}

”bytheaxiom

“

forevery

formulaA(x)andeverysetbthereisasety={x:xisinbandA(x)}.”Zermelo’ssolution…wastoreplacetheaxiomA…bytheaxiomB……的辦法是用公理B代替公理A（這是集合論里面的內(nèi)容，其解決方法實質(zhì)是通過增加一個條件把集合y的范圍縮小了，從而消除悖論。）

譯文策梅洛對于羅素悖論的解決方法用新的公理：對于任意公式A（x）和任意集合b，都會有一個集合滿足y={x：x既在b中又滿足A（x）}取代了以前的公理：對于任意公式A（x），都會有一個集合滿足y={x：x滿足A（x）}。LanguagePointsandSentencestructure8What

becameof

theefforttodevelopalogicalfoundationfor

allofmathematics?Mathematiciansnowrecognizethatthefield

canbeformalizedusingso-calledZermelo-Fraenkelsettheory.

Theformallanguagecontainssymbolssuchas“e”toexpress“amemberof”,“=”forequalityand“”todenotethesetwithno

elements.SoonecanwriteformulassuchasB(x):ifyexthenyis

empty.Inset-buildernotationwecouldwritethisasy={x:x=}

ormoresimplyasy={}.Russell’sparadoxbecomes:lety={x:x

isnotinx},isyiny?Text1LanguagePointsandSentencestructurebecomeof7.（命運等）降臨；使遭遇Whatwillbecomeofthechildreniftheirfatherdies?.如果他們的父親死了，這些孩子們的遭遇將怎樣呢？萬一另一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，人類將會發(fā)生什么事？Shouldanotherworldwarbreakout,whatwouldbecomeofhumanbeings?

Text1Whatbecameoftheefforttodevelopalogicalfoundationforallofmathematics?Whatinfluencedidtheefforthavetodevelopalogicalfoundationforallofmathematics?Whathappenedtotheefforttodevelopalogicalfoundationforallofmathematics?Whatdidtheeffortcausetodevelopalogicalfoundationforallofmathematics?究竟是什么樣的努力（Russell’sownanswer，Zermelo’ssolution）使數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)得以發(fā)展？LanguagePointsandSentencestructure動詞后綴，表示“…化；使成為，變成”8.-izeformalize實現(xiàn)，使成現(xiàn)實modernizenominalizedramatizerealizesocializecapitalize

現(xiàn)代化名詞化

戲劇化

正式化，形式化

使社會主義化使資本（主義）化Text1

3)Zermelo-Fraenkelsettheory

Inmathematics,Zermelo–Fraenkelsettheorywiththeaxiomofchoice,namedaftermathematiciansErnstZermeloandAbrahamFraenkelandcommonlyabbreviatedZFC,isoneofseveralaxiomaticsystemsthatwereproposedintheearlytwentiethcenturytoformulateatheoryofsetswithouttheparadoxesofnaivesettheorylikeRussell'sparadox.譯文究竟是什么樣的努力使數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)得以發(fā)展？現(xiàn)在數(shù)學(xué)家認識到這個領(lǐng)域可以用所謂的策梅洛-弗蘭克爾集合論來定義。形式化的語言包含符號，例如e表示“其中一個數(shù)”，=表示等于，□代表集合中沒有任何元素。那么可以寫下一個公式B（x）：如果yex，而y是空集。在集的結(jié)構(gòu)式中我們可以這樣書寫：y={x：x=□}，或者更簡單y={□}。羅素悖論就成這樣：y={x：x不在x中}，那么y是否在y中？TextOrganizationandMainIdea_______________betweenRussellandFregeontheparadox.Part4(Para.9)

Para.9TextUnderstandingCorrespondenceLanguagePointsandSentencestructure9Russell’sandFrege’scorrespondenceonRussell’sdiscovery

oftheparadoxcanbefoundinFromFregetoGodel,aSourceBook

inMathematicalLogic,1879–1931,editedbyJeanvanHeijenoort,

HarvardUniversityPress,1967.Text1GraphicorganizerNarrationargumentationexpositionReadingComprehension-Exercise3Post-readingTask11.paradox2.theory3.axiom4.formalizes5.set6.hierarchy7.mathematician8.functions9.applied10.objectsVocabularyandStructure-Exercise1Post-readingTask11)

discovery2)correspondence3)symbolic4)equality5)contradiction6)logical7)description8)development9)formal10)unable

VocabularyandStructure-Exercise2Post-readingTask11)basedon2)bythedefinitionof3)dealablowto4)inthetermsof5)ledto6)inthesamewayas7)intheformof8)serveas9)becomeof10)replacedby

VocabularyandStructure-Exercise3Post-readingTask11)Asimplewaytodescribetopologyisasa'rubbersheetgeometry'-topologistsstudythosepropertiesofshapesthatremainthesamewhentheshapesarestretchedorcompressed.2)Sincethemid-1990sscientistshavefloatedtheideathatrepresentationsofnumericquantities,whetherexpressedasdigitsoraswrittenwords,arecodifiedbytheparietalcortex,ahigher-processingregioninthebrainlocatedjustabovetheforehead.VocabularyandStructure-Exercise3Post-readingTask13)Asactivitywasmonitored,locatedjustabovetheforehead,researchersnotedchangesundertheassumptionthatthebrainreducesactivityasitbecomesaccustomedtoastimulusandthenreactivateswhenanovelstimulusispresented.4)Thathasnotstoppedphysicistsfromdevisingnewalgorithmsforthedevices,whichcancalculatealotfasterthanordinarycomputers—infact,exponentiallyfaster,inquitealiteralsense.VocabularyandStructure-Exercise3Post-readingTask15)Suchadevicewouldbemadeofmetamaterial,athicketofmetalringsorothershapesthatbendslightinfunnyways.VocabularyandStructure-Exercise4Post-readingTask11)Thepassofnightcouldbemarkedbytheappearanceof18ofthesestars.2)ThefullproofofFermat'sLastTheoremiscontainedinthesetwopapers.3)Theconceptoffixed-lengthhours,however,didnotoriginateuntiltheHellenisticperiod.VocabularyandStructure-Exercise4Post-readingTask14)Thereisaprobabilitythatmyfirstsockisredbecauseonlyoneoftheremainingthreesocksisred.5)TheimportanceofaccuratedatainquantitativemodelingiscentraltousingBayes'stheoremtocalculatetheprobabilityoftheexistenceofGod.DiscourseUnderstandingkeywordpollabout3%Para.1marginoferrorHowcoulditbe?DiscourseUnderstandingkeyworddifferencebetweenpeoplesay“yes”andpeoplewouldsay“yes”marginoferrorlessthan3%Para.2differenceDiscourseUnderstandingkeywordsurveyrespondentshavebeensampledatrandomfromthepopulationaccuracyParas.3-4reason1reason2Themarginoferrordependsinverselyonthesquarerootofthesamplesize.DiscourseUnderstandingkeywordpeoplehaveunequalprobabilitiesofinclusioninthesurvey;opinionschangelargeractualerrorsPara.5:even,forexample;Para.6:finallyParas.5-6cohesivedevicereasons(1-2)DiscourseUnderstandingPost-readingTask11.C2.E3.G4.A5.FReadingandUnderstanding–Ex.1&2Reading2:Post-readingTask21)

fractalsets2)complexplane3)quadraticrecurrenceequation4)periodicpoint5)moleculeEx.1.CEx.2:LanguageinUse–Ex.1Reading2:Post-readingTask2迭代函數(shù)優(yōu)先權(quán)之爭分形特征有意義以越來越小的規(guī)模重復(fù)同一模式iterativefunctionprioritybattlefractalpropertiesmakessensepatternsrepeatt