切線的判定和性質(zhì)

切線的判定和性質(zhì)三岔河鎮(zhèn)第二中學(xué)資燕一、復(fù)習(xí)舊知回憶上節(jié)課所學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系.or.or.orddd

如果設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d，那么：lll直線l與⊙O相交d＜r直線l與⊙O相切d=r直線l與⊙O相離d＞r二、探究新知思考如圖，在⊙o中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線L⊥OA，則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙o有什么位置關(guān)系？OLA切線的判定方法：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線數(shù)學(xué)符號語言表示為：直線L⊥OA于點(diǎn)AOA是⊙o的半徑直線L是⊙o的切線三、應(yīng)用新知例1、如圖，直線AB經(jīng)過⊙o上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.求證直線AB是⊙o的切線。證明：連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底邊AB上的中線∴OC⊥ABOC是⊙o的半徑∴AB是⊙o的切線（連半徑，證垂直）練習(xí)：見課本96頁練習(xí)1題OABC練習(xí)如圖，AB是⊙o的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB,點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°求證DC是⊙o的切線CABDO.

例2、已知，如圖0A=0B=5㎝，AB=8㎝，⊙O的直徑為6㎝，求證：AB是⊙O的切線證明：作OC⊥AB，垂足為C∵OA=OB=5㎝，AB=8㎝，∴AC=4㎝在Rt△AOC中，OC==3㎝又∵⊙o的直徑為6㎝∴⊙o的半徑為3㎝∴OC為⊙o的半徑,OC⊥AB∴AB是⊙o的切線。

(作垂直，證半徑)OABC練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,以D為圓心，DB的長為半徑作⊙D，求證：AC是⊙D的切線。證明：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F.∵∠B=90°∴DB⊥AB

又AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAF∴△BAD≌△FAD(AAS)∴BD=DF∴DF與⊙D的半徑，

AC是⊙D的切線。ABCDF切線的三種判定方法:1、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線2、和圓的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線3、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線思考：將上面思考中的問題反過來，如圖，如果直線L是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？假設(shè)OA與L不垂直，如圖，過點(diǎn)O作OM⊥L，垂足為M。根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)有OM﹤OA，這說明圓心O到直線L的距離小于半徑OA。于是直線L就與圓相交，而這與直線L是⊙O的切線相矛盾，因此假設(shè)不成立，故OA與直線L垂直O(jiān)LAM切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論：1、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過2、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)圓心OLA四、應(yīng)用新知1、如圖，AB與⊙o切以點(diǎn)C，OA=OB,若⊙o的直徑為8，AB=10,那么OA的長為OABC2、、如圖，PA與⊙o相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙o于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧ABC上一點(diǎn)，若∠ABC=32°則∠P的度數(shù)為

︵ABCOP3、如圖，直線PA過半圓的圓心o，交半圓于A、B兩點(diǎn)，PC切半圓于點(diǎn)C，已知PC=3，PB=1，則該圓的半徑為AoBPC如圖，AB為⊙o的直徑，C是⊙o上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A(1)CD與⊙o相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與⊙o相切，且∠

D=30°BD=10，求⊙o的半徑解：（1）CD與⊙o與相切理由:連接OC∵AB是直徑，∴∠ACB=90°即∠

AC0+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°又∵點(diǎn)C在⊙o

上∴CD是⊙o的切線(2)在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴OA=OC=BC=10CABDO.如圖,PA切⊙o于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙o上一點(diǎn)，若PA=PB,則PB為⊙o的切線，這種說法對嗎？為什么？解：對，連接PO、OA、OB∵OA=OB,PO=PO,PA=PB∴△APO≌△BPO(SSS)∴∠PBO=∠PAO又∵PA切⊙o于點(diǎn)A，OA為半徑∴∠PAO=90°=∠PBO又∵OB為半徑∴PB為⊙o的切線。

（切線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用）ABpO五、課堂小結(jié)回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？1、切線的判定定理及其應(yīng)用2、切線的性質(zhì)及其應(yīng)用3、切線的判定方法六、布置作業(yè)OABCD1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙o，AB是⊙o的直徑，∠CAD=∠ABC,判斷直線AD與⊙o的位置關(guān)系，并說明理由.解：AD是⊙o的切線∵AB是⊙o的直徑∴∠ACB=90°即∠CAB+∠ABC=90°又∵∠CAD=∠ABC∴∠CAB+∠CAD=90°∴∠DAB=90°又∵點(diǎn)

A在⊙o

上∴AD是⊙o的切線2、如圖，已知AB是⊙o的一條直徑，延長AB至點(diǎn)C，使得AC=3BC,CD與⊙o相切，切點(diǎn)為D,CD=√3，則線段BC的長度為ABCDO3、如圖，AB是⊙o的直徑，P為AB延長線上任意一點(diǎn)，C為半圓AB的中點(diǎn)，PD切⊙o于點(diǎn)D，連CD交AB于點(diǎn)E,求證：PD=PE.證明：連接OC、OD∵C是半圓AB的中點(diǎn)∴∠B