Chap3-時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析

第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析概述一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)系統(tǒng)性能指標(biāo)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析第三章時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域分析概述時(shí)域分析——根據(jù)控制系統(tǒng)在一定輸入作用下的輸入量時(shí)域表達(dá)式，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，瞬態(tài)過程性能和穩(wěn)態(tài)誤差。瞬態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在某一輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。特點(diǎn):(1)直接在時(shí)域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀，準(zhǔn)確；

(2)可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息；

(3)基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。時(shí)域分析概述典型輸入信號(hào)

脈沖信號(hào)(突變過程)加速度信號(hào)(飛船)階躍信號(hào)（工業(yè)過程）斜波信號(hào)（天線、雷達(dá)）正弦信號(hào)(通信)其中單位階躍信號(hào)是最為基本、最常見且最易產(chǎn)生的信號(hào)；被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域的性能指標(biāo)。

t01t0tt0t0t0時(shí)域分析概述時(shí)域性能指標(biāo)穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受脈沖擾動(dòng)后能回到原來的平衡位置;快:

(動(dòng)態(tài)要求)過渡過程要平穩(wěn)，迅速;準(zhǔn):

(穩(wěn)態(tài)要求)穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差要小。延遲時(shí)間td:階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值的50％所需的時(shí)間上升時(shí)間tr:階躍響應(yīng)首次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。對(duì)于響應(yīng)無振蕩的系統(tǒng)是階躍響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp:

階躍響應(yīng)越過終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts:

階躍響應(yīng)達(dá)到并保持在終值5％誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間超調(diào)量MP:

峰值超出終值的百分比MP一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析單位脈沖響應(yīng)數(shù)學(xué)模型：微分方程:傳遞函數(shù):方框圖：

R(S)C(S)c(t)t0T1單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析一階系統(tǒng)沒有超調(diào)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為調(diào)節(jié)時(shí)間:ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析h(t)t0c(t)r(t)T系統(tǒng)的誤差：t→∞

ess=lime(t)=T可知:系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T(1-e-t/T)c(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)三種響應(yīng)比較一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析R(S)C(S)r(t)c(t)系統(tǒng)G(S)例:一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，已知Kk=100,KH=0.1,

試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts

(±5%),如果要求ts=0.1s，求反饋系數(shù)。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)-KHKksC(s)R(s)E(s)Ф(s)=C(s)R(s)=1+s

KkKH

s

Kk

10=0.1s+1100=s+10得:t

s=3T=3×0.1=0.3若要求:t

s=0.1s則:Ф(s)=1+s

100KH

s

100

=0.01s+1KH

1

KH

t

s=3×0.01/KH=0.1KH=0.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析微分方程:傳遞函數(shù):方框圖：

數(shù)學(xué)模型：阻尼比無阻尼自由振蕩頻率n

-R(s)C(s)s(s+2ωζω2

n)閉環(huán)形式:R(S)C(S)顯然求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達(dá)式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。ζ二階系統(tǒng)實(shí)例:彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)cf(t)

y(t)

二階系統(tǒng)實(shí)例:電樞控制直流電機(jī)

TfiJD二階系統(tǒng)實(shí)例:RLC電路L+-CRi輸入量輸出量單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析顯然ζ值不同，兩個(gè)根的性質(zhì)不同，有可能為實(shí)根、復(fù)根或重根，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。根的分布：j0j0j0j0二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ>1(過阻尼)(兩不相等負(fù)實(shí)根)系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。

c(t)t01ζ>1

特征方程還可為:當(dāng)

時(shí)，極點(diǎn)為：式中這里，因此過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，其單位階躍響應(yīng)為：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ=1(臨界阻尼)(兩相等負(fù)實(shí)根)系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，ζ=1時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度比ζ>1

時(shí)快，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。

1ζ=1

c(t)t0二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ζ=0(無阻尼)(兩共軛虛根)系統(tǒng)輸出為無阻尼等幅振蕩，震蕩周期為wn。

c(t)t01ζ=0

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0<ζ<1(欠阻尼)(兩不相等負(fù)實(shí)根)令：—阻尼振蕩頻率S1S2σφ01ω-ζ2nω-ζn1ω-ζ2n-ωnjc(t)t01ζ<1

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不同ζ值時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)總結(jié)基本結(jié)論:

在0<ζ<1的情況下,ζ

越大，超調(diào)量越小,響應(yīng)的振蕩性越弱，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好；反之,ζ

越小，系統(tǒng)輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)，系統(tǒng)平穩(wěn)性越差。ζ過大，比如,ζ>1則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時(shí)間變長，快速性變差；若ζ過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，tr

和tp

小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間ts

亦長。c(t)t01ζ=0

ζ>1

ζ=1

ζ<1

單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置特征根阻尼系數(shù)單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根

衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根(左半平面）

等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根

二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)分析二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要針對(duì)在欠阻尼狀態(tài)下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行討論和計(jì)算的。tc(t)01trtpMptsess主要性能指標(biāo)有：1.上升時(shí)間

tr2.峰值時(shí)間tp3.超調(diào)量

Mp4.調(diào)節(jié)時(shí)間

ts5.穩(wěn)態(tài)誤差

ess1.上升時(shí)間tr即根據(jù)定義有則二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)01tr當(dāng)一定時(shí)，越小，越?。划?dāng)一定時(shí)，越大，越小。2.峰值時(shí)間tp即二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為則二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)一定時(shí)，越小，越??；當(dāng)一定時(shí)，越大，越小。根據(jù)定義有：tc(t)01tp3.超調(diào)量Mp即超調(diào)量根據(jù)定義為則二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)

增大，減小。通常為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比取在0.4-0.8之間,相應(yīng)的超調(diào)量約為25%-2.5%。

與的關(guān)系曲線tc(t)01tpMP4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts即根據(jù)定義調(diào)節(jié)時(shí)間為可得：二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)01ts誤差帶在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí),通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時(shí)間則由無阻尼振蕩頻率來決定。調(diào)節(jié)時(shí)間與系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)部成反比。系統(tǒng)極點(diǎn)距虛軸距離越遠(yuǎn)，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。在之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量(25%~1.5%)都較小。工程上常取作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。5.穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)定義為二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)01ess=0性能指標(biāo)分析總結(jié)1）平穩(wěn)性：主要由ζ決定2）快速性：由ζ和ωn決定3）準(zhǔn)確性：由ζ和ωn決定二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)ζ=0(無阻尼)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)0<ζ<1(欠阻尼)

ζ=1(臨界阻尼)

ζ>1(過阻尼)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)ζ=0(無阻尼)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)0<ζ<1(欠阻尼)

ζ=1(臨界阻尼)系統(tǒng)誤差為:系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為:例3:給圖示機(jī)械系統(tǒng)施加f=8.9N的階躍力，質(zhì)量塊的位移曲線y(t)如圖所示。試確定系統(tǒng)的參數(shù)m,k和c的值？m二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)解:（1）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程：傳遞函數(shù):二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)在階躍力作用下響應(yīng)的拉氏變換為:由響應(yīng)曲線可知:穩(wěn)態(tài)值為

0.03m超調(diào)量為峰值時(shí)間為根據(jù)(2)求k利用終值定理：(3)求m和c

二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)一般高階系統(tǒng)可以分解成若干慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的疊加。其瞬態(tài)響應(yīng)即是由這些慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)R(S)C(S)系統(tǒng)G(S)設(shè)則單位階躍響應(yīng)為：設(shè)則所以高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

極點(diǎn)為實(shí)數(shù)的函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)衰減指數(shù)項(xiàng)，極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)的函數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)衰減正弦函數(shù)項(xiàng).

顯然當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，所有極點(diǎn)都在s的左半平面,極點(diǎn)離虛軸越近(實(shí)部的絕對(duì)值越小),所對(duì)應(yīng)分量就衰減得越慢,對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響就越大,極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)(實(shí)部的絕對(duì)值越大),所對(duì)應(yīng)分量就衰減得越快,對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響就越小.

在高階系統(tǒng)中,如果存在一對(duì)離虛軸最近的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，且其周圍沒有零點(diǎn)，其他閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離比這對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)與虛軸的距離大5倍以上。這樣一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)就稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。

高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)增加非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)阻尼系數(shù)有何影響？高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)j0附加閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的影響閉環(huán)零點(diǎn)的作用是減少阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸，效果越明顯。j0j0j0系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度）,如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。零點(diǎn)的增加將使系統(tǒng)響應(yīng)過程加快，超調(diào)量增大，系統(tǒng)對(duì)輸入作用的反應(yīng)靈敏了。高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)附加閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)的影響j0

閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用是增加阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩，并且閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸，效果越明顯。最接近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度影響最大。j0j0j0高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)偶極子(彼此接近的零、極點(diǎn))的影響偶極子：若閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近，則它們對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響互相抵消。

二階系統(tǒng)的性能改善

二階系統(tǒng)的性能改善

調(diào)整典型二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參數(shù)ζ和ωn,可以改善系統(tǒng)性能，但這種改善功能有限。例如為了減小階躍響應(yīng)的超調(diào)量，應(yīng)增大阻尼比ζ,但是卻降低了響應(yīng)的初始快速性，即上升時(shí)間、峰值時(shí)間延長了；當(dāng)系統(tǒng)為了增大阻尼比必須以減小自然頻率ωn,為代價(jià)時(shí)，系統(tǒng)的快速性降低，穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)增大。所以，要改善系統(tǒng)的性能必須研究其它控制方法。比例微分控制和速度反饋控制是兩種常用的改善系統(tǒng)性能的