數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)第一章PPT

摘要：這一章共有三個(gè)重要內(nèi)容：數(shù)制與代碼，邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、定理定律、運(yùn)算規(guī)則，邏輯代數(shù)的化簡方法。引言在電學(xué)領(lǐng)域有強(qiáng)電和弱電之分。強(qiáng)電主要研究功率及能量的傳輸及相互轉(zhuǎn)換，而弱電主要研究信號的產(chǎn)生、處理和輸出。在本科學(xué)習(xí)的四年中，強(qiáng)電主要所開的基礎(chǔ)課程為電路分析（電工基礎(chǔ)），弱電主要所開基礎(chǔ)課程為電子技術(shù)（模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)）。模擬電子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號的處理，而數(shù)字電子技術(shù)主要強(qiáng)調(diào)電信號的輸入和輸出的狀態(tài)關(guān)系。

模擬電路：就是處理模擬信號的電路。模擬信號：就是隨時(shí)間（或空間）連續(xù)變化的信號，即時(shí)間和幅度均是連續(xù)的信號，如正弦信號。數(shù)字電路基礎(chǔ)—邏輯代數(shù)

數(shù)字電路：就是處理數(shù)字信號的電路。數(shù)字信號：就是時(shí)間和幅度均是離散的信號。在數(shù)字電路中，幅度只有兩個(gè)離散的狀態(tài)：0和1。這里，0和1沒有任何數(shù)字的意義，僅代表數(shù)字電路輸入或輸出的兩個(gè)獨(dú)立的電平狀態(tài)（高電平和低電平）或邏輯狀態(tài)。這里要注意電平和電壓的區(qū)別和聯(lián)系：電平是一個(gè)電壓范圍而電壓是一個(gè)值。在同一范圍內(nèi)的電壓被視為同一電平。

數(shù)字電路研究的對象：電路輸入和輸出的邏輯狀態(tài)關(guān)系。這時(shí)的數(shù)字電路相當(dāng)于一個(gè)黑匣子，只考慮輸入和輸出兩端，不考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

研究數(shù)字電路的工具：就是邏輯代數(shù)。這里的邏輯只有兩個(gè)狀態(tài)：0和1。邏輯有正邏輯和負(fù)邏輯之分。正邏輯就是用1表示高電平，用0表示低電平；負(fù)邏輯就是用0表示高電平，用1表示低電平。在數(shù)字電路中，0和1也代表三極管的開關(guān),燈泡的亮暗狀態(tài)。

研究邏輯代數(shù)的前提：就是要熟悉各種數(shù)制及相互的轉(zhuǎn)換關(guān)系。數(shù)字電路基礎(chǔ)—邏輯代數(shù)1.1數(shù)制與轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制數(shù)（Decimal）--逢十進(jìn)一數(shù)碼：0~9基數(shù)：10位權(quán)：2.二進(jìn)制數(shù)（Binary）--逢二進(jìn)一數(shù)碼：0，1基數(shù)：2位權(quán)：n是非負(fù)整數(shù)3.二進(jìn)制數(shù)的縮寫形式—八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)數(shù)碼：0～7基數(shù)：8位權(quán)：(2)十六進(jìn)制數(shù)

(Hexadecimal)--逢十六進(jìn)一數(shù)碼：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)基數(shù)：16

位權(quán)：任意(N)進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：—第i位的系數(shù)（數(shù)碼）—第i位的權(quán)(1)八進(jìn)制數(shù)（Octal）--逢八進(jìn)一4.幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二-十轉(zhuǎn)換：將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后相加(2)十-二轉(zhuǎn)換：除2取余法和降冪比較法降冪比較法—要求熟記20～210

的數(shù)值。2021222324252627282921012481632641282565121024157128291685272413快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2411168

4

2

1(2)十-二轉(zhuǎn)換：降冪比較法2322200(3)二-八轉(zhuǎn)換:57(4)八-二轉(zhuǎn)換:每位8進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)3

位二進(jìn)制數(shù)011001.100111每3位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于一位8進(jìn)制數(shù)011111101.1101000002341.062（5）二-十六轉(zhuǎn)換：每4

位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位16進(jìn)制數(shù)A1（6）十六-二轉(zhuǎn)換：每位16進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號0~9，又稱為BCD

碼（BinaryCoded

Decimal）。幾種常見的BCD代碼：8421碼余

3

碼2421碼5211碼余

3循環(huán)碼其它代碼：ISO碼，ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）1.2代碼二-十進(jìn)制代碼：1.二進(jìn)制代碼0十進(jìn)制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼Gray碼（格雷碼）：就用用二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，如0—15，它是一種無權(quán)碼，也稱反射循環(huán)碼。其特點(diǎn)是：每兩個(gè)相鄰的代碼中僅有一位不同，其余均相同。首尾（0和15）兩個(gè)代碼也僅有一位不同，具有相鄰性，構(gòu)成“循環(huán)”。采用Gray碼時(shí)可大大減少錯(cuò)碼的可能性。0000—1000對應(yīng)0—15。

0—15對應(yīng)的Gray碼：2.Gray碼

Gray碼與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：Gray碼先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。反之，先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)成換二進(jìn)制代碼，再轉(zhuǎn)換成Gray碼。3.原碼、反碼和補(bǔ)碼（1）數(shù)、真值和機(jī)器數(shù)：在數(shù)字化設(shè)備中，數(shù)的正、負(fù)號也要被數(shù)值化。正號用0表示，負(fù)號用1表示，放在數(shù)的最高位。數(shù)變成二進(jìn)制后被稱為真值，數(shù)字化后的符號與真值一起稱為機(jī)器數(shù)。例如：數(shù)+9→真值+1001→機(jī)器數(shù)01001；數(shù)-9→真值-1001→機(jī)器數(shù)11001（2）原碼、反碼和補(bǔ)碼：常用的機(jī)器數(shù)有三種形式：原碼、反碼和補(bǔ)碼。對于正數(shù)：原碼=機(jī)器數(shù)=反碼=補(bǔ)碼，如+9=+1001=機(jī)器數(shù)01001=原碼01001=反碼01001=補(bǔ)碼01001對于負(fù)數(shù)：原碼=機(jī)器數(shù)，如-9=機(jī)器數(shù)11001=原碼；反碼=原碼真值取反，符號不變，如數(shù)-9=機(jī)器數(shù)或原碼11001=反碼10110；補(bǔ)碼=反碼加1，符號不變，如數(shù)-6=機(jī)器數(shù)或原碼10110=反碼11001=補(bǔ)碼11010（3）原碼、反碼和補(bǔ)碼的運(yùn)算：參與運(yùn)算的數(shù)必須統(tǒng)一為相同的碼制。對于同一個(gè)算式，無論采用哪一種碼制運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果相同。例1：已知：X=+1101,Y=+0110,分別用原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算Z=X-Y。解：[X]原=01101[Y]原=00110[-X]反=10010[-X]補(bǔ)=10011[-Y]反=11001[-Y]補(bǔ)=11010采用原碼計(jì)算：[Z]原=[X-Y]原=[X]原-[Y]原=01101-00110=00111，其真值Z=+0111=數(shù)+7注意：運(yùn)算結(jié)果仍為原碼。采用反碼計(jì)算：[Z]反=[X-Y]反=[X]反+[-Y]反+符號進(jìn)位=01101+11001+1=00111，其真值Z=+0111=數(shù)+7注意：運(yùn)算結(jié)果仍為反碼。采用補(bǔ)碼計(jì)算：[Z]補(bǔ)=[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)=01101+11010=00111，符號進(jìn)位自然丟失。其真值Z=+0111=數(shù)+7注意：運(yùn)算結(jié)果仍為補(bǔ)碼。注意：采用原碼計(jì)算時(shí)，若為同號則相加；若為異號，必須保證減數(shù)大于被減數(shù)，否則必須用反碼或補(bǔ)碼運(yùn)算。這里，|X|>|Y|,若計(jì)算Z=Y-X，則用[Z]反=[Y-X]反=[Y]反+[-X]反+符號進(jìn)位=00110+10010=11000，其原碼為10111，真值為-0111=-7。或[Z]補(bǔ)=[Y-X]補(bǔ)=[Y]補(bǔ)+[-X]補(bǔ)=00110+10011=11001，其反碼為11000，其原碼為10111，真值為-0111=-7。2.1.1基本概念（1）邏輯關(guān)系：在數(shù)字電路中，輸入信號是條件，輸出信號是結(jié)果，輸入和輸出之間具有一定的因?yàn)殛P(guān)系，稱為邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系可以用真值表，邏輯表達(dá)式，邏輯圖，波形圖和卡諾圖五種形式表示，其中“真值表”表示法具有唯一性，也就是說，描述一種邏輯關(guān)系時(shí)真值表只有一個(gè)，而邏輯表達(dá)式，邏輯圖，波形圖和卡諾圖可能有多個(gè)，不具唯一性。（2）邏輯代數(shù)和邏輯變量：邏輯代數(shù)就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的函數(shù)，也稱邏輯函數(shù)（布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)）。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。邏輯變量的取值只有0和1。這里的0和1沒有任何數(shù)值的意義，僅表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，如：電平的高低、開關(guān)的斷通、燈泡的亮暗及信號的有無等。只要具有兩種邏輯狀態(tài)的均可以用0和1表示。2.1邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理（3）邏輯函數(shù)表達(dá)式：就是體現(xiàn)邏輯關(guān)系的表達(dá)式。一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式有三部分組成：輸入邏輯變量、輸出邏輯變量和對應(yīng)的邏輯。輸入邏輯變量常用A，B，C，D…表示，輸出邏輯變量常用X，Y，Z表示，輸入邏輯變量和輸出邏輯變量對應(yīng)的邏輯常用：F或L表示。Y=F(A,B,C,D,…)2.2邏輯及描述邏輯共有八種：三種基本邏輯，三種復(fù)合邏輯，兩種特殊邏輯。三種基本邏輯是與邏輯，或邏輯和非邏輯，簡稱與、或、非。三種復(fù)合邏輯分別是：與非邏輯，與或邏輯，與或非邏輯。兩種特殊邏輯是異或邏輯和同或邏輯。2.2.1基本和常用邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1.基本邏輯關(guān)系舉例功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY（1）電路圖：或邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏輯關(guān)系開關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能表（2）真值表：經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏輯關(guān)系真值表（Truthtable）000100011011ABY功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表1001AY

與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。（3）三種基本邏輯關(guān)系：

或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。

非邏輯：只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表邏輯函數(shù)式與門（ANDgate)邏輯符號（1）與運(yùn)算：ABY&000100011011ABY2.基本邏輯運(yùn)算（2）或運(yùn)算：或門（ORgate)真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號011100011011ABYABY≥1（3）非運(yùn)算：真值表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯符號非門（NOTgate)AY1二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1.邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0

。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：(1)與非運(yùn)算

(NAND)(2)或非運(yùn)算

(NOR)(3)與或非運(yùn)算

(AND–OR–INVERT)(真值表略)111000011011AB&10002.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1(4)異或運(yùn)算(Exclusive—OR)(5)同或運(yùn)算(Exclusive—NOR)(異或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5三、基本和常用邏輯運(yùn)算的邏輯符號曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標(biāo)符號AB&A1ABYAB≥1國標(biāo)符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1

與：0·0=00·1=01·1=1

非：二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1與:A·0=0A·1=A

非：2.2.2公式和定理一、常量之間的關(guān)系(常量：0和1)三、與普通代數(shù)相似的定理交換律結(jié)合律分配律[例1.1.1]

證明公式[解]方法一：公式法[例1.1.1]

證明公式方法二：真值表法

(將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例1.1.2]

證明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量五、關(guān)于等式的三個(gè)重要規(guī)則1.代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù)

A+C代替

A)則2.反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：括號乘加注意:例如：已知反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量已知則運(yùn)算順序：括號與或不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”3.對偶規(guī)則：和反演規(guī)則相似，只不過沒有變量取反。對偶規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的對偶函數(shù)和證明等式

對偶定理：例1：已知則例2：證明A+BC=(A+B)(A+C)六、5個(gè)常用公式推廣合并吸收消去取消反演定理公式(4)證明：推論公式(5)證明：即=A⊙B同理可證A⊙B一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式2.3邏輯函數(shù)的化簡方法2.3.1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最簡式[例1.2.1]1.最小項(xiàng)的概念：

包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個(gè)最小項(xiàng))(

4變量共有

16個(gè)最小項(xiàng))(

n變量共有

2n

個(gè)最小項(xiàng))……(

3變量共有

8個(gè)最小項(xiàng))對應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為

1

；ABC

001ABC

101(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為

0

；(3)全體最小項(xiàng)之和為

1

。變量A、B、C全部最小項(xiàng)的真值表3.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元

任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。[例1.2.2]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：[解]相同最小項(xiàng)合并

標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式是唯一的，一個(gè)函數(shù)只有一個(gè)最小項(xiàng)之和的表達(dá)式。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式也可以由其真值表直接寫出：例如，已知Y=A+BC

的真值表ABC00000101001110010111011100011111函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式4.最小項(xiàng)的編號：

把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用mi表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式1.最簡與或式：乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：2.最簡與非–

與非式：非號最少，每個(gè)非號下面相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與非-與非式。[例1.2.3]

寫出下列函數(shù)的最簡與非-與非式：[解]3.最簡或與式：括號個(gè)數(shù)最少，每個(gè)括號中相加的變量的個(gè)數(shù)也最少的或與式。[例1.2.4]

寫出下列函數(shù)的最簡與或式：[解]4.最簡或非–

或非式：非號個(gè)數(shù)最少，非號下面相加的變量個(gè)數(shù)也最少的或非–或非式。[例1.2.5]

寫出下列函數(shù)的最簡或非–或非式：[解]5.最簡與或非式：非號下面相加的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量個(gè)數(shù)也最少的與或非式。[例1.2.6]

寫出下列函數(shù)的最簡與或非式：[解]結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進(jìn)行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過化簡才能求得。已知2.3.2邏輯函數(shù)的公式化簡法一、并項(xiàng)法:[例1.2.7][例]（與或式最簡與或式）公式定理二、吸收法：[例1.2.8][例][例]三、消去法：[例1.2.9][例][例]四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或[例1.2.10][例1.2.11]冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)綜合練習(xí)：2.3.3邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖：1.二變量的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最小項(xiàng))ABAB0101AB01012.變量卡諾圖的畫法三變量的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對折起來位置重合邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7五變量的卡諾圖：四變量的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000011110當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)3.變量卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—

緊挨著相對—

行或列的兩頭相重—

對折起來位置重合(2)邏輯相鄰：例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過6個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。4.變量卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子?？偨Y(jié)：二、邏輯函數(shù)的卡諾圖①

根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖。

②

在函數(shù)的每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填1，其余位置填0或不填。1.邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法2.邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí)，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無實(shí)用價(jià)值。[例1.2.12]畫出函數(shù)的卡諾圖3.邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填

1。標(biāo)準(zhǔn)與或式m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m1211一句話，缺啥補(bǔ)啥！[例1.2.13]畫出函數(shù)的卡諾圖[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)的最小項(xiàng)，并在相應(yīng)的位置上填

1。m4、m51111m9、m11三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈（卡諾圈）③寫出最簡與或表達(dá)式橫著看，豎著看，取其相同點(diǎn)[例1.2.14]ABCD000111100001111011111111[解]經(jīng)卡諾圖化簡后的邏輯函數(shù)表達(dá)式，一定是最簡與或式！ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：

①先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。

②圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。

③最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。

④

必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈③寫出最簡與或表達(dá)式多余的圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111②合并最小項(xiàng)：畫包圍圈③寫出最簡與或表達(dá)式[例]用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000②合并函數(shù)值為0

的最小項(xiàng)③

寫出Y的反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式2.3.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項(xiàng)：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件(3)約束條件：②在邏輯表達(dá)式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束條件：或2.約束條件的表示方法①在真值表和卡諾圖上用叉號(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡

化簡具有約束的邏輯函數(shù)時(shí)，如果充分利用約束條件，可以使表達(dá)式大大化簡。1.約束條件在化簡中的應(yīng)用(1)在公式法中的應(yīng)用：

可以根據(jù)化簡的需要加上或去掉約束項(xiàng)。[例]化簡函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]問題：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。(2)在圖形法中的應(yīng)用：

根據(jù)卡諾圖的特點(diǎn)（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng)，使函數(shù)最簡。[例]化簡函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]①畫出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC0100011110②先填最小項(xiàng)，再填約束項(xiàng)，其余填0或不填。1000③

利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng)，使包圍圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。④

寫出最簡與或式2.變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡互相排斥的變量：在一組變量中，只要有一個(gè)變量取值為1，則其他變量的值就一定是0。ABC01000111101011①畫出該函數(shù)的卡諾圖②畫包圍圈，合并最小項(xiàng)③

寫出最簡與或表達(dá)式[例1.2.16]

函數(shù)Y

的變量A、B、C是互相排斥的，試用圖形法求出Y

的最簡與或表達(dá)式。[解]根據(jù)題意可知約束條件[例]化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:①畫函數(shù)的卡諾圖，順序?yàn)椋篈BCD0001111000011110先填1

0111000000②合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)╳

既可以當(dāng)1，又可以當(dāng)0③寫出最簡與或表達(dá)式[解]╳三、化簡舉例[例]

化簡邏輯函數(shù)約束條件[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111②合并最小項(xiàng)③寫出最簡與或表達(dá)式合并時(shí)，究竟把╳

作為

1還是作為

0應(yīng)以得到的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無意義(如圖所示)。注意：2.4邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換2.4.1幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。1.列寫方法ABCY00000101001110010111011100010111例如函數(shù)2.主要特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時(shí)，列函數(shù)真值表較繁瑣。三、邏輯表達(dá)式優(yōu)點(diǎn)：書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。缺點(diǎn)：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。二、卡諾圖ABC010001111011110000優(yōu)點(diǎn)：便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：只適于表示和化簡變量個(gè)數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。真值表的一種方塊圖表達(dá)形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個(gè)變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。例如四、邏輯圖ABYC&&優(yōu)點(diǎn)：最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。&≥1用基本和常用的邏輯符號表示函數(shù)表達(dá)式中各個(gè)變量之間的運(yùn)算關(guān)系。[例1.3.1]畫出函數(shù)的邏輯圖五、波形圖輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時(shí)間變化的波形。ABY優(yōu)點(diǎn)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時(shí)間上的對應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個(gè)數(shù)增多時(shí)，畫圖較麻煩。2.4.2幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表函數(shù)式邏輯圖[例]

設(shè)計(jì)一個(gè)舉重裁判電路。在一名主裁判(A)和兩名副裁判(B、C)中，必須有兩人以上(必有主裁判)認(rèn)定運(yùn)動員的動作合格，試舉才算成功。①真值表函數(shù)式

將真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。ABC