人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1課件：113四種命題間的相互關(guān)系

1.1.3四種命題間的相互關(guān)系

四種命題原命題：若p,則q它的逆命題：若q,則p

它的否命題：

若?p,則?q它的逆否命題：

若?q,則?p

回顧

觀察下列四個(gè)命題：（1）若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);（4）若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).

我們已經(jīng)知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系.你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？

思考原命題若p，則q

逆命題若q，則p

否命題若p，則q

逆否命題若q,則p互

否

互逆互逆互否

互為逆否

互為逆否

四種命題間的相互關(guān)系原命題：“若a=0，則ab=0”是真命題逆命題：“若ab=0，則a=0”是假命題否命題：“若a

0，則ab

0”是假命題逆否命題：“若ab

0，則a

0”是真命題

探究四種命題的真假性間有什么關(guān)系.

探究四種命題的真假命題1：若a=0，則ab=0.命題2：若x＜y,則y＞x.若ab=0，則a=0.若y＞x，則x＜y.真真真假逆命題否命題若a≠0，則ab≠0.若x≥y,則yx.真假原命題若ab≠0，則a≠0.若yx，則xy.真真逆否命題原命題為真，其逆命題不一定為真.原命題為真，其否命題不一定為真.原命題為真，其逆否命題一定為真.互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假.命題之間的真假關(guān)系例1設(shè)原命題為“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”，寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.

例題精講當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc.真逆命題：否命題：逆否命題：當(dāng)c＞0時(shí)，若ac＞bc

，則a＞b.當(dāng)c＞0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc.當(dāng)c＞0時(shí)，若ac≤bc

，則a≤b.真真真

解答原命題為真，其逆命題不一定為真.原命題為真，其否命題不一定為真.原命題為真，其逆否命題一定為真.互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假.原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假

命題之間的真假性例2已知命題“若x2+y2=0,則x=y=0”.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

解：原命題及其逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.

例題精講回味無(wú)窮小結(jié)拓展同學(xué)們自己總結(jié)一下哦！如果需要提示可點(diǎn)擊我！1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.

（2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.2.如果一個(gè)命題的逆命題是假命題，則它的否命題

A.一