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橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法:
首先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)其次根據(jù)條件找出相等關(guān)系,并列出方程最后進(jìn)行化簡(jiǎn)并注意約束條件二、引入1、橢圓是常見(jiàn)的圖形,如:汽車(chē)油罐的橫截面,立體幾何中圓的直觀圖,天體中,行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等2、取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩,把它的兩端的都固定在圖板的同一點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,這時(shí)筆尖(動(dòng)點(diǎn))畫(huà)出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離,分別固定在圖板的兩點(diǎn)處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)鉛筆,畫(huà)出的軌跡是什么曲線?三、新課過(guò)程1、橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距(一般用2c表示)常數(shù)一般用2a表示
思考:若沒(méi)有該條件所表示的圖形會(huì)是怎樣的?2、提問(wèn):如何求軌跡的方程?(注意利用定義)參照書(shū)本3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
形式一:()此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0),其中.
形式二:()此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)是F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c),其中.4、例題
例1:已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0)、(-2,0),并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2:平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8,寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。(由橢圓的定義可知:所求軌跡為橢圓;則只要求出、、即可)
5、鞏固練習(xí)P361、2、3四、小結(jié)1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓,橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡?
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?
3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系是什么?你能通過(guò)它們求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?五、作業(yè)
P421、2、六、補(bǔ)充訓(xùn)練1、焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)、(0,4),a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()
A.B.
C.D.2、與橢圓共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(3,-2)的橢圓方程是()
A.B.
C.D.DD3、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是()
A、-16<k<25B、-16<k<
C、<k<25D、k>
4、若方程表示的曲線是橢圓,則k的取值范圍是()
A.(3,5)B.(3,4)∪(4,5)
C.(-∞,3)D.(5,+∞)CC5、設(shè),若方程x2sin+y2cos=1,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則的取值范圍()
A.(0,)B.(0,C.(,)D.6、若C、D是以F1、F
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