第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)二元一次方程 【落實(shí)教材+精準(zhǔn)突破】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1課時(shí)

二元一次方程組初中數(shù)學(xué)含有未知數(shù)的等式叫做方程.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.知識(shí)回顧什么叫做方程？什么是一元一次方程？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.什么是方程的解？知識(shí)回顧1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.學(xué)習(xí)目標(biāo)累死我了!你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)1.二元一次方程新知探究知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程組的定義哼,我從你背上拿來(lái)

1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2

倍!真的？！老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2它們各馱了多少包裹呢?你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2

倍!老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.x-y＝2x＋1＝2(y－1)

老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個(gè),由此你能得到怎樣的方程呢?若老牛從小馬的背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?周末，我們8個(gè)人去紅山公園玩，買門票花了34元．每張成人票5元，每張兒童票3元．你們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？等量關(guān)系式：成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8

成人票款+兒童票款=34如果設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？如果設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8成人票款+兒童票款=34上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?2個(gè)未知數(shù)次數(shù)是1含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分設(shè)該隊(duì)勝了x

場(chǎng)，負(fù)了y

場(chǎng).xy2xy16能不能根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得更容易呢？10x＋y=102x＋y=161.請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(5)3a-4b=7;(6)2x+10=0;(3)x+y=20;2(4)跟蹤訓(xùn)練2.已知x，y，z表示未知數(shù)，下列方程組是二元一次方程組的是______.(填序號(hào))

③⑤

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意:方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.方程

和中，

的含義相同嗎？

呢？

的含義分別相同,因而

必須同時(shí)滿足方程

和,把它們聯(lián)立起來(lái),得:新知探究知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程（組）的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解，只需將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足每一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就是這個(gè)方程組的解；若不滿足其中任何一個(gè)方程，則這對(duì)數(shù)值就不是這個(gè)方程組的解.

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.0緊扣相關(guān)概念

例2下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.C例題講解1．含有________未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是________的方程叫做二元一次方程．返回兩個(gè)1考點(diǎn)回顧2．共含有______未知數(shù)的兩個(gè)____________所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．返回兩個(gè)一次方程3．適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．二元一次方程組中各個(gè)方程的________，叫做這個(gè)二元一次方程組的解．返回公共解1．下列是二元一次方程的是(

)A．xy＝1 B．2x－5y＝x2C．2x＋ D．2x＝3y返回D隨堂練習(xí)2．下列是二元一次方程組的是(

)返回C3．[易錯(cuò)題]已知(m－1)x|m|＋2y＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝________．－1返回4．若

是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為(

)返回D5．[中考·嘉興]已知二元一次方程：x＋3y＝14，請(qǐng)寫出該方程的一個(gè)整數(shù)解：________________________.返回6．[教材改編題]某活動(dòng)小組購(gòu)買了5個(gè)足球和4個(gè)籃球，一共花了482元，其中足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)少8元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為_(kāi)___________________．返回7．根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組．(1)甲數(shù)的

比乙數(shù)的2倍少7；(2)小雪要購(gòu)買冰墩墩和雪容融共90個(gè)，其中冰墩墩是雪容融的3倍還多6個(gè)；返回(3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元．1.求二元一次方程3x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解.

拓展訓(xùn)練求二元一次方程的特殊解的方法1.變形，用含x的式子表示y(也可以用含y的式子表示x)；2.劃界，根據(jù)方程解的特點(diǎn)，劃定x(或y)的取值范圍；3.試值，在x(或y)的取值范圍內(nèi)逐一試值；4.確定，根據(jù)試值結(jié)果得到二元一次方程的特殊解.2.加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組的步驟1.弄清題意；2.找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；3.設(shè)出合適的未知數(shù)；4.根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程，并聯(lián)立成二元一次方程組.13.[運(yùn)算能力]某兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為11.這個(gè)兩位數(shù)加上45，得到的兩位數(shù)恰好等于原兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后所表示的數(shù)，求原兩位數(shù)．(1)列一元一次方程求解；解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m，則十位數(shù)字為(11－m)，依題意，得10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)，解得m＝8，則11－m＝3.答：原兩位數(shù)為38.(2)設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，列二元一次方程組；解：依題意，得(3)檢驗(yàn)(1)中求得的結(jié)果是否滿足(2)中的方程組．解：結(jié)合(1)，可知x＝3，y＝8，所以x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x，所以(1)中求得的結(jié)果滿足(2)中的方程組．返回解：∵a(－x－m＋1)2＋b＝