高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測(cè)試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修一基本初等函數(shù)（含解析）1．如果，那么的最小值是（） A．4 B． C．9 D．182．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．若a,b是任意實(shí)數(shù),且a＞b,則（）A．a(chǎn)2＞b2B.＜1C.lg(a－b)﹥0D.()a＜()b4．若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（）A、B、C、D、5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）ABCD6．若集合，，全集U=R，則（）(A) (B)(C) (D)7．若，則（）A．B．C．D．8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．9．若函數(shù)，則 （） A． B． C． D．10．設(shè)，則（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞cD．a(chǎn)＞c＞b11．若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是()A.[，1)B.[，1)C.，D.(1，)12．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于()A．－1B．1C．213．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________.14．函數(shù)y＝ln(x-1)的定義域?yàn)?15．loga<1，則a的取值范圍是____________.16．函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)開_______．17．如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn)．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)與之間的距離為米，試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積。CCABMNDEmmABCDEMN18．已知函數(shù)，。（1）若，求使的的值；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在上的最小值.19．若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．20．若函數(shù)（）在上的最大值為23，求a的值.21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求a的值.（2）證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).（3)若不等式<0對(duì)任意的實(shí)數(shù)t恒成立，求k的取值范圍.22．已知函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．D【解析】，所以。因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選D2．D【解析】因?yàn)閺?fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，冪指數(shù)x2-2x,那么結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，值域?yàn)?，選D3．D【解析】4．B.【解析】試題分析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以0<a+1<1，即?？键c(diǎn)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在上是減函數(shù)。5．B【解析】略6．B【解析】此題考查對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式、集合的并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，容易忽略對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零即這一條件；由，所以，所以選B7．A【解析】試題分析：由，而，，即故選A.考點(diǎn)：指數(shù)的比較大小.8．C【解析】試題分析：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù).考點(diǎn)：冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性9．C【解析】10．D【解析】試題分析：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，所以，答案為D.考點(diǎn)：1.指數(shù)冪化簡(jiǎn)；2.同底的指數(shù)函數(shù)比較大小.11．B【解析】試題分析：令，則．得到，由于，故時(shí)，單調(diào)遞減，或時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為．∴，0)，∴，∴．綜上，．故答案選B．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.12．B【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線，∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或，解得a＝1，∴選B.13．【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)榈膱D像過點(diǎn)，所以，所以。考點(diǎn)：冪函數(shù)定義。點(diǎn)評(píng)：熟記冪函數(shù)的形式，注意區(qū)分冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別。屬于基礎(chǔ)題型。14．【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.15．(0，)∪(1，+∞)【解析】當(dāng)a>1時(shí)，loga<1=logaa.∴a>.又a>1，∴a>1.當(dāng)0<a<1時(shí)，loga<logaa.∴a<.又0<a<1，∴0<a<.16．（－∞，2）【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋键c(diǎn)：分段函數(shù)的值域的求法．17．解：（1）（=1\*romani）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得所以，?！?分（=2\*romanii）時(shí)，，所以……………6分（2）（=1\*romani）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；………8分（=2\*romanii）時(shí)，，…10分當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以時(shí)，?！?2分綜上，當(dāng)與之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米?！?4分【解析】略18．(1)(2)(3)【解析】（1）；（2）即恒成立，得，即對(duì)恒成立，因，故只需，解得，又，故的取值范圍為。（3）①當(dāng)時(shí)，由（2）知，當(dāng)時(shí)，。②當(dāng)時(shí)，，故。時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，由，得，其中，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，令，得，且，如圖，(ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，；(ⅱ)當(dāng)，即時(shí)，；(ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，。綜上所述，19．【解析】依題有恒成立則20．或【解析】試題分析：利用整體思想令，則，其圖像開口向上且對(duì)稱軸為，所以二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上是增函數(shù).下面分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)是的增區(qū)間，所以時(shí)y取最大值。當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，時(shí)，的增區(qū)間，所以時(shí)，y取得最大值。試題解析：解：設(shè)，則，其圖像為開口向上且對(duì)稱軸為得拋物線，所以二次函數(shù)在上是增函數(shù).①若，則在上單調(diào)遞減，所以時(shí)y取最大值或（舍去）②若，則在上遞增，所以時(shí)，y取得最大值。=23或（舍去）綜上可得或考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的值域，和單調(diào)性，二次函數(shù)求最值問題。21．【解析】略22．（Ⅰ），或（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）中結(jié)合奇函數(shù)的定義，代入整理得到的值，求函數(shù)定義域時(shí)需