自動控制原理時域分析頻域分析習題課

《自動控制原理》課程習題課第三章時域分析第四章頻域分析2023/2/42023/2/4知識點回顧穩(wěn)定性分析1瞬態(tài)響應分析2線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程求解3誤差分析4

PID各控制作用對系統(tǒng)性能的影響5時域分析Timedomainanalysis2階系統(tǒng)1階系統(tǒng)高階系統(tǒng)第3章2023/2/43.1穩(wěn)定性分析3.1.1李雅普諾夫穩(wěn)定性3.1.2自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與特征方程的關系3.1.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：

系統(tǒng)特征方程所有根的實部必須都是負的（也可以說是系統(tǒng)的極點全部位于左半復平面）。勞斯判據(jù)：

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列的第一列元素全部大于零。如果勞斯陣列中第一列元素不全為正，則符號改變的次數(shù)為實部大于零的特征根的個數(shù)。兩個特例（系統(tǒng)臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定）：

1）勞斯陣列的某一行的第一列元素為零而其余元素不全為零；2）勞斯陣列的某一整行元素全部為零。2023/2/43.2瞬態(tài)響應分析3.2.1控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應系統(tǒng)對任意輸入x(t)的瞬態(tài)響應為x(t)與g(t)的卷積積分3.2.2線性系統(tǒng)的重要特性對線性定常系統(tǒng)：1）系統(tǒng)對輸入信號響應的積分等于對輸入信號積分的響應；2）系統(tǒng)對輸入信號響應的微分等于對輸入信號微分的響應。單位脈沖單位階躍單位斜坡單位加速度2023/2/43.2瞬態(tài)響應分析3.2.3一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應典型一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)單位脈沖響應單位階躍響應單位斜坡響應斜率Kc(t)T0.632Kts斜率Kc(t)斜率c(t)Ttc(t)TtKTc(t)Ktoc(t)t2023/2/43.2瞬態(tài)響應分析3.2.4二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)單位階躍響應11）無阻尼系統(tǒng)2）欠阻尼系統(tǒng)3）臨界阻尼系統(tǒng)4）過阻尼系統(tǒng)2023/2/43.2瞬態(tài)響應分析3.2.4二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應欠阻尼典型二階系統(tǒng)單位階躍響應超調量MPc(t)上升時間tr峰值時間tp調節(jié)時間ts穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t周期T震蕩頻率震蕩周期超調量衰減率上升時間峰值時間調整時間2023/2/43.2瞬態(tài)響應分析3.2.5高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應

高階系統(tǒng)中靠近虛軸的極點所對應的響應分量在系統(tǒng)響應中占主要位置，高階系統(tǒng)的性能主要受這些極點的影響。

經驗表明，如果一對共軛負數(shù)極點（或一個實數(shù)極點）離虛軸最近，且附近沒有零點，同時其他極點到虛軸的距離比該極點到虛軸的距離大5倍以上，那么這一對（或一個）極點就成為系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點。此時，其他距離虛軸較遠的極點的作用就可以忽略。（注意：要保證近似前后系統(tǒng)增益保持不變?。。。?023/2/43.4誤差分析3.4.1穩(wěn)態(tài)誤差誤差穩(wěn)態(tài)誤差c(t)r(t)d(t)+R(s)E(s)B(s)D(s)+C(s)

閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖+-b(t)e(t)擾動穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差2023/2/43.4誤差分析3.4.2誤差系數(shù)給定穩(wěn)態(tài)誤差其中，開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)III不同輸入狀態(tài)下的給定穩(wěn)態(tài)誤差計算公式3.4.3誤差準則2023/2/43.5PID各控制作用對系統(tǒng)性能的影響可以使控制過程趨于穩(wěn)定，但無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。P作用I作用可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)無差控制，但會延長調整時間，增大超調量，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。（I作用不能用于無自衡能力系統(tǒng)）D作用能有效減小動態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的快速性，但不能單獨作用。PID控制器2023/2/4知識點回顧頻率特性1頻率特性的表示法2

基本因子的頻率特性3開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性4用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性5頻域分析Frequencydomainanalysis第4章2023/2/44.1頻率特性穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)G(s)幅頻特性相頻特性頻率特性其中，2023/2/44.2基本因子的頻率特性對數(shù)幅頻特性相頻特性頻率特性對數(shù)坐標圖（Bode圖）極坐標圖八種基本因子的Bode圖和極坐標圖轉角頻率斜率2023/2/44.3開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖（Bode圖）開環(huán)頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）1、將開環(huán)傳遞函數(shù)拆分成若干個基本

因子的乘積形式；2、將基本因子按轉角頻率從小到大排

列；3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最

小轉角頻率處；4、以后每遇到一個轉角頻率，折線斜

率改變一次（斜率改變量等于該轉角頻

率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。1、起點A、若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起點為（K，0）；B、若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起點為無窮遠處，相角為v×(-90°)，其中v積分環(huán)節(jié)個數(shù)。2、終點A、開環(huán)傳函分母的階數(shù)n大于分子的階數(shù)m時，即n>m時，終點在原點，進入角度為(n-m)×(-90°)；B、n=m時，終點在正實軸上某點。2023/2/44.4用頻率特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性4.4.1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)即：根據(jù)開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性虛軸上無開環(huán)極點虛軸上有開環(huán)極點1、繪制開環(huán)頻率特性GH的極坐標圖（）；2、根據(jù)實軸對稱繪出負頻率特性曲線；3、求曲線對（-1，j0）點包圍的次數(shù)N（逆時針）；4、確定右半s平面上開環(huán)極點個數(shù)P；5、按公式Z=P-N計算出位于右半s平面閉環(huán)極點個數(shù)Z。討論：若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

若Z≠0，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。增補曲線從的點開始，按順時針方向轉過180°×M（M為虛軸上開環(huán)極點個數(shù)），到的點。其他同虛軸無開環(huán)極點判斷方法。2023/2/44.4用頻率特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性4.4.2相對穩(wěn)定性開環(huán)零極點全部位于左半s平面的自動控制系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)增益交接頻率相位交界頻率相位裕量增益裕量對于穩(wěn)定系統(tǒng)增益裕量Kg＞0相位裕量＞02023/2/4習題1使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及根的分布情況。已知閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式如下，試確定參數(shù)K的取值范圍確保閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2023/2/4習題2瞬態(tài)響應分析1）二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。設系統(tǒng)為單位負反饋式。102023/2/4習題2瞬態(tài)響應分析2）已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試近似分析系統(tǒng)的動態(tài)響應性能指標：超調量和調整時間

。2023/2/4習題3求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

已知系統(tǒng)的結構圖如圖所示。（1）確定K和Kt滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件；（2）求當r(t)=1和n(t)=0時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）求當r(t)=0和n(t)=1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

。R(s)E(s)B(s)N(s)+C(s)++--2023/2/43.4誤差分析3.4.2誤差系數(shù)給定穩(wěn)態(tài)誤差其中，開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)III不同輸入狀態(tài)下的給定穩(wěn)態(tài)誤差計算公式3.4.3誤差準則2023/2/4習題4頻率特性已知某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

，在正弦信號作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為，試計算K、T的值。2023/2/4習題5幅-相頻率特性曲線已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線（K>0）。1）2）3）2023/2/44.3開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性開環(huán)頻率特性對數(shù)坐標圖（Bode圖）開環(huán)頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）1、將開環(huán)傳遞函數(shù)拆分成若干個基本

因子的乘積形式；2、將基本因子按轉角頻率從小到大排

列；3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最

小轉角頻率處；4、以后每遇到一個轉角頻率，折線斜

率改變一次（斜率改變量等于該轉角頻

率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。1、起點A、若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起點為（K，0）；B、若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起點為無窮遠處，相角為v×(-90°)，其中v積分環(huán)節(jié)個數(shù)。2、終點A、開環(huán)傳函分母的階數(shù)n大于分子的階數(shù)m時，即n>m時，終點在原點，進入角度為(n-m)×(-90°)；B、n=m時，終點在正實軸上某點。2023/2/4習題6

對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖所示，試求相應的開環(huán)傳遞函數(shù)。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點數(shù)，v為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。