高中物理粵教版第四章機(jī)械能和能源 第4章第4節(jié)機(jī)械能守恒定律

第四節(jié)機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.能夠分析動(dòng)能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題．2．能夠推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律．3．會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒．(重點(diǎn))4．能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題，并領(lǐng)會(huì)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性．(重點(diǎn)、難點(diǎn))動(dòng)能、勢能的相互轉(zhuǎn)化eq\o([先填空])1．動(dòng)能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，轉(zhuǎn)化過程中，動(dòng)能與重力勢能之和保持不變．2．動(dòng)能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時(shí)繃緊的弦把箭彈出去，這些過程都是彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．3．機(jī)械能動(dòng)能、勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統(tǒng)稱為機(jī)械能，在重力或彈力做功時(shí)，不同形式的機(jī)械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．eq\o([再判斷])1．物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢能都增加．(×)2．射箭時(shí)將彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．(√)3．通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為非機(jī)械能．(×)eq\o([后思考])圖4-4-1毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕”．試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化？【提示】箭被射出過程中，彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能；箭上升過程中，動(dòng)能向重力勢能轉(zhuǎn)化；下落過程中，重力勢能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化．eq\o([合作探討])如圖4-4-2所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下．(忽略軌道的阻力和其他阻力)圖4-4-2探討1：過山車受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，過山車受重力和軌道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．探討2：過山車下滑時(shí)，動(dòng)能和勢能怎么變化？兩種能的和不變嗎？【提示】過山車下滑時(shí)，動(dòng)能增加，重力勢能減少．忽略阻力時(shí)，兩種能的和保持不變．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．重力勢能、彈性勢能、動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能．通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式．2．重力做功只能引起重力勢能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，例如重力做負(fù)功，重力勢能增加，動(dòng)能減少．3．彈力做功只能引起彈性勢能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，例如彈力做正功，彈性勢能減少，動(dòng)能增加．1．(多選)(2023·保定高一檢測)一物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，重力做了2J的功，則()A．該物體重力勢能減少2JB．該物體重力勢能增加2JC．該物體動(dòng)能減少2JD．該物體動(dòng)能增加2J【解析】在自由下落過程中，重力做了2J的功，重力勢能減少2J．通過重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則物體動(dòng)能增加了2J，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．【答案】AD2．(多選)如圖4-4-3所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()圖4-4-3A．動(dòng)能損失了2mgHB．動(dòng)能損失了mgHC．機(jī)械能損失了mgHD．機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgH【解析】小物塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合外力沿斜面向下，由牛頓第二定律得F合＝ma＝mg，根據(jù)動(dòng)能定理，損失的動(dòng)能等于F合s＝eq\f(mgH,sin30°)＝2mgH，A對，B錯(cuò)；小物塊在向上運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢能增加了mgH，而動(dòng)能減少了2mgH，故機(jī)械能損失了mgH，C對，D錯(cuò)．【答案】AC3．如圖4-4-4所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是()圖4-4-4A．物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少B．物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多C．以桌面為參考平面，物體重力勢能減少mgHD．以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(H＋h)【解析】重力做功與路徑無關(guān)，物體滑到桌面上，重力做功為mgH，物體的重力勢能減少mgH，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】C對機(jī)械能的理解1．機(jī)械能包括重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能．2．不同能量之間的轉(zhuǎn)化對應(yīng)不同的力做功，例如重力做功只引起重力勢能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化．機(jī)械能守恒定律eq\o([先填空])機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變．可以證明，在彈性勢能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有彈力做功，機(jī)械能的總量也保持不變．(2)表達(dá)式①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2即ΔEk增＝ΔEp減．③E2＝E1.(3)守恒條件只有重力(或彈力)做功．eq\o([再判斷])1．物體自由下落過程中經(jīng)過A、B兩位置，如圖4-4-5甲所示，此過程中物體的機(jī)械能一定守恒．(√)2．物塊沿斜面勻速下滑，如圖4-4-5乙所示，此過程中物塊機(jī)械能守恒．(×)3．光滑水平面上，被壓縮的彈簧能將小球向右彈出，如圖4-4-5丙所示，在彈簧恢復(fù)原狀的過程中，小球的機(jī)械能守恒．(×)圖4-4-5eq\o([后思考])圖4-4-6如圖4-4-6所示，大型的過山車在軌道上翻轉(zhuǎn)而過．過山車從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能和勢能怎樣變化？忽略軌道和空氣阻力，機(jī)械能是否守恒？【提示】動(dòng)能減少，重力勢能增加，忽略軌道和空氣阻力，過山車機(jī)械能守恒．eq\o([合作探討])運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠(yuǎn)小于其重力，請思考以下問題：圖4-4-7探討1：鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，能否視為機(jī)械能守恒？【提示】由于阻力遠(yuǎn)小于重力，可以認(rèn)為鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．探討2：若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定，鉛球落地時(shí)的速度大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？【提示】根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落地時(shí)速度的大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向無關(guān)．探討3：在求解鉛球落地的速度大小時(shí)，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？【提示】可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律．eq\o([核心點(diǎn)擊])1．研究對象(1)當(dāng)只有重力做功時(shí)，可取一個(gè)物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象；(2)當(dāng)物體之間的彈力做功時(shí)，必須將這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)．2．適用條件(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，沒有與其他形式能量(如內(nèi)能)之間的轉(zhuǎn)化．(2)從系統(tǒng)的內(nèi)、外力做功的角度看，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)為三種情況：①只受重力(或彈簧彈力)．如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)．②還受其他力，但其他力不做功．如：物體沿光滑的固定曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功．③其他力做功，但做功的代數(shù)和為零．如圖4-4-8所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，在A向下、B向上的運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)A和FB都做功，但WA＋WB＝0.圖4-4-83．機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式和用法(1)E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于其末狀態(tài)的機(jī)械能．一般來說，當(dāng)始、末狀態(tài)的機(jī)械能的總和相等，運(yùn)用這種形式表達(dá)時(shí)，應(yīng)選好零勢能面，且初、末狀態(tài)的高度已知，系統(tǒng)除地球外，只有一個(gè)物體時(shí)，用這種表達(dá)形式較方便．(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的勢能等于增加(或減少)的動(dòng)能．應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差．這種表達(dá)方式一般用于始末狀態(tài)的高度未知，但高度變化已知的情況．(3)ΔEA增＝ΔEB減，表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等．以上三種表達(dá)方式中，(1)是最基本的表達(dá)方式，易于理解和掌握，但始末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能要分析全，防止遺漏某種形式的機(jī)械能．應(yīng)用(2)(3)方式列出的方程簡捷，但在分析勢能的變化時(shí)易出錯(cuò)，要引起注意．4．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟(1)分析題意，明確研究對象；(2)分析研究對象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清楚物體所受各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；(3)確定研究對象在始末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能(或動(dòng)能、勢能的變化量)；(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律選取合適的表達(dá)式列出方程進(jìn)行求解，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．4．(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()eq\o(\a\al(物塊沿固定斜面物塊在F作用下沿固定,勻速下滑光滑斜面上滑,AB))eq\o(\a\al(小球由靜止沿光滑半細(xì)線拴住小球繞O,圓形固定軌道下滑點(diǎn)來回?cái)[動(dòng),CD))【解析】物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確．【答案】CD5．一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當(dāng)滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時(shí)，以斜面底端為參考平面，滑塊的機(jī)械能是()\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B．mgh\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh \f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh【解析】在整個(gè)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，總量都是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因在高度h處，速度可能不為零，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D也錯(cuò)誤．【答案】A6．如圖4-4-9所示是上海“明珠線”某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如果坡高2m，電車到a點(diǎn)的速度是km/h，此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源．如果不考慮電車所受的摩擦力，則：【導(dǎo)學(xué)號(hào)：35390070】圖4-4-9(1)電車到a點(diǎn)電源切斷后，能不能沖上站臺(tái)？(2)如果能沖上，它到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度是多大？(g取10m/s2)【解析】(1)取a所在水平面為重力勢能的參考面，電車在a點(diǎn)的機(jī)械能為E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)式中v1＝km/h＝7m/s.將這些動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能，據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以h′＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝eq\f(72,2×10)m＝m.因?yàn)閔′>h，所以電車能夠沖上站臺(tái)．(2)設(shè)電車到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)所以v2＝eq\r(v\o\al(2,1)－2gh)＝eq\r(72