高中數(shù)學(xué)蘇教版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)章末綜合測評3

章末綜合測評(三)(時間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填在橫線上)1.以下事件：①口袋里有壹角、伍角、壹元硬幣各若干枚，隨機地摸出一枚是壹角；②在標準大氣壓下，水在90℃沸騰；③射擊運動員射擊一次命中10環(huán)；④同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和不超過12.其中是隨機事件的有________.(填序號)【解析】②為不可能事件，④是必然事件，①③為隨機事件.【答案】①③2.利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是________.【解析】總體個數(shù)為N，樣本容量為M，則每一個個體被抽得的概率為P＝eq\f(M,N)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)3.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的10個白球，5個黑球，5個紅球，從中任取一球是白球或黑球的概率為________.【解析】記“任取一球為白球”為事件A，“任取一球為黑球”為事件B，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(10,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).【答案】eq\f(3,4)4.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人.【解析】設(shè)男教師為n人，則女教師為(n＋12)人，∴eq\f(n,2n＋12)＝eq\f(9,20).∴n＝54.∴參加聯(lián)歡會的教師共有120人.【答案】120圖15.如圖1，矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為________.【解析】利用幾何概型的概率計算公式，得陰影部分的面積約為eq\f(138,300)×(5×2)＝eq\f(23,5).【答案】eq\f(23,5)6.一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.【解析】由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).【答案】eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)7.向圖2中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為________.圖2【解析】直線6x－3y－4＝0與直線x＝1交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)))，與直線y＝－1交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－1))，易知陰影部分面積為eq\f(1,2)×eq\f(5,6)×eq\f(5,3)＝eq\f(25,36).所以P＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(\f(25,36),4)＝eq\f(25,144).【答案】eq\f(25,144)8.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為________.(eq\o(B,\s\up6(－))表示B的對立事件)【導(dǎo)學(xué)號：90200084】【解析】事件A包含的基本事件為“出現(xiàn)2點”或“出現(xiàn)4點”；eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點”或“出現(xiàn)6點”.顯然A與eq\o(B,\s\up6(－))是互斥的，故P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).【答案】eq\f(2,3)9.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點.若此點到圓心的距離大于eq\f(1,2)，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于eq\f(1,4)，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為________.【解析】∵去看電影的概率P1＝eq\f(π×12－π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π×12)＝eq\f(3,4).去打籃球的概率P2＝eq\f(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π×12)＝eq\f(1,16).∴不在家看書的概率為P＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,16)＝eq\f(13,16).【答案】eq\f(13,16)10.口袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出1個球，摸出白球的概率是，則摸出黑球的概率是________.【解析】∵摸出白球的概率是，∴口袋中白球的個數(shù)為×100＝23個，∴袋中黑球共100－45－23＝32個.∴從袋中摸出1個球，摸出黑球的概率為eq\f(32,100)＝.【答案】11.如圖3，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是________.圖3【解析】魚缸的體積為23＝8，圓錐的體積為eq\f(1,3)π×12×2＝eq\f(2π,3)，故所求概率為P＝eq\f(8－\f(2π,3),8)＝1－eq\f(π,12).【答案】1－eq\f(π,12)12.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事件是________.(填序號)①恰有1件一等品；②至少有一件一等品；③至多有一件一等品；④都不是一等品.【解析】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝eq\f(3,5)，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故恰有2件一等品的概率為P2＝eq\f(3,10)，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)，至少有一件一等品的概率為P4＝eq\f(3,5)＋eq\f(3,10)＝eq\f(9,10)，都不是一等品的概率為P5＝1－eq\f(9,10)＝eq\f(1,10).【答案】③13.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，他們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為p1，點數(shù)之和大于5的概率為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為p3，則p1，p2，p3的大小順序是________.【解析】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種.事件“向上的點數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10種，其概率p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18).事件“向上的點數(shù)之和大于5”與“向上的點數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點數(shù)之和大于5”的概率p2＝eq\f(13,18).因為朝上的點數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3＝eq\f(1,2).故p1＜p3＜p2.【答案】p1＜p3＜p214.設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n(2≤n≤5，n∈N)上”為事件Cn，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________.【解析】總的基本事件個數(shù)為2×3＝6.只要求出當n＝2,3,4,5時事件Cn的基本事件個數(shù)，并使其最大即可.當n＝2時，落在直線x＋y＝2上的點為(1,1)；當n＝3時，落在直線x＋y＝3上的點為(1,2)、(2,1)；當n＝4時，落在直線x＋y＝4上的點為(1,3)、(2,2)；當n＝5時，落在直線x＋y＝5上的點為(2,3)；顯然當n＝3或4時，事件Cn的概率最大為eq\f(1,3).【答案】3或4二、解答題(本大題共6個小題，共90分)15.(本小題滿分14分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個，白球n個.從袋子中隨機取出1個小球，取到白球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)記從袋中隨機取出一個小球為白球得2分，為黑球得1分，為紅球不得分.現(xiàn)從袋子中取出2個小球，求總得分為2分的概率.【解】(1)由題意可得eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)設(shè)紅球為a，黑球為b，白球為c1，c2，從袋子中取出2個小球的所有基本等可能事件為：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6個，其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，所以總得分為2分的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.【導(dǎo)學(xué)號：90200085】(1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1，))求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.【解】(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個基本事件，設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個基本事件，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)m、n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1))的區(qū)域如圖所示.要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，則m>0，n>0，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所以所求事件的概率為P＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).17.(本小題滿分14分)甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.【解】(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5種情況，所以P(A)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件.因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(12,25).所以這種游戲規(guī)則不公平.18.(本小題滿分16分)先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b.(1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率；(2)將a，b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.【解】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36個.(1)∵直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切，∴eq\f(5,\r(a2＋b2))＝1，整理得a2＋b2＝25.由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴滿足條件的情況只有a＝3，b＝4或a＝4，b＝3兩種情況.∴直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率是eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).(2)∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當a＝1時，b＝5，共1個基本事件；當a＝2時，b＝5，共1個基本事件；當a＝3時，b＝3,5，共2個基本事件；當a＝4時，b＝4,5，共2個基本事件；當a＝5時，b＝1,2,3,4,5,6，共6個基本事件；當a＝6時，b＝5,6，共2個基本事件.∴滿足條件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14個.∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).19.(本小題滿分16分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【解】(1)標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且他們的標號之和小于4的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且他們的標號之和小于4的概率為eq\f(3,10).(2)記F是標號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且他們的標號之和小于4的結(jié)果為(A，D)，(A，E)，(B，D)