第十五章分式教材分析

第十五章分式課時(shí)安排課標(biāo)要求教學(xué)建議教材簡析第十五章分式為什么設(shè)置分式這章學(xué)生易犯錯(cuò)誤中考鏈接數(shù)學(xué)本身的發(fā)展：式的發(fā)展——當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)：（一）第一種解釋

（二）第二種解釋生活中的實(shí)際問題——當(dāng)前面的知識已經(jīng)不能很好地解決下面一類問題時(shí)：某工廠為了完成供貨合同，決定在數(shù)天內(nèi)生產(chǎn)某種零件4000個(gè)，由于對原有設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，提高生產(chǎn)效率，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25%，可提前10天完成任務(wù)，問原計(jì)劃日產(chǎn)多少個(gè)零件？列式得到解決：分式是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象------字母的意義分?jǐn)?shù)的討論框架的繼承------小學(xué)時(shí)分?jǐn)?shù)都研究哪些性質(zhì)？從實(shí)際意義或者問題解決上，分式也是分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義的抽象------列方程解應(yīng)用題需要了解學(xué)生對于小學(xué)分?jǐn)?shù)的了解情況，特別是是否還記得分?jǐn)?shù)的性質(zhì)框架（三）與數(shù)的發(fā)展類比——整數(shù)擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)，整式拓展為分式

本章是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步的研究。它的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)、整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解、一元一次方程等知識。同時(shí)它是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、一元二次方程的基礎(chǔ)。（四）本章的地位16.1分式3課時(shí)

16.2分式的運(yùn)算6課時(shí)

16.3分式方程3課時(shí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)2課時(shí)

（共14課時(shí)）課時(shí)安排第1課時(shí)§15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

第2課時(shí)§15.1.2分式的基本性質(zhì)

第3課時(shí)§15.1.2分式的約分、通分

第4課時(shí)§152.1分式的乘除

第5課時(shí)§15.2.1分式的乘方

第6課時(shí)§15.2.2分式的加減

第7課時(shí)§15.2.2分式的混合運(yùn)算

第8課時(shí)§15.2.3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

第9課時(shí)§15.2.3科學(xué)記數(shù)法

第10課時(shí)§15.3分式方程

第11課時(shí)§15.3分式方程的應(yīng)用（1）

第12課時(shí)§15.3分式方程的應(yīng)用（2）

第13課時(shí)《分式》小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）

第14課時(shí)《分式》小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）

第十五章分式課時(shí)計(jì)劃課標(biāo)要求1.抽象出分式概念；2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；掌握分式的約分和通分法則3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，歸納并掌握這些運(yùn)算法則；4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相聯(lián)系的知識體系；5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想；利用分式方程解決實(shí)際問題，體會建模思想.從四基看分式基本知識分式的概念、基本性質(zhì)、分式運(yùn)算法則基本技能運(yùn)用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則正確、規(guī)范、

迅速進(jìn)行分式運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化

歸能力?；舅枷腩惐鹊乃枷耄惐确?jǐn)?shù)）

整體的思想（化簡求值、分式方程）

化歸的思想（化繁為簡)

建模的思想（應(yīng)用題）基本活動經(jīng)驗(yàn)積累分式運(yùn)算的方法，總結(jié)進(jìn)行分式

運(yùn)算的解題經(jīng)驗(yàn)，解決不同類問題時(shí)

有不同的策略。教材簡析第一部分分式是整章的理論基礎(chǔ)；第二部分分式的運(yùn)算是第一部分的實(shí)踐應(yīng)用；第三部分分式方程是對分式的發(fā)展，其解法及應(yīng)

用充分體現(xiàn)了“化歸”與“建?！眱深?/p>

重要思想.知識框架圖思維導(dǎo)圖本章重點(diǎn)四則運(yùn)算－－－是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是代數(shù)恒等變形的重要內(nèi)容之一，難度較之整式的運(yùn)算加大，步驟顯著增多，符號變化更為復(fù)雜，具體的運(yùn)算方法也更為靈活。

本章難點(diǎn)１、分式的四則混合運(yùn)算－－－它是整式運(yùn)算、因式分解和分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用；２、分式方程的增根問題；３、列分式方程解決實(shí)際問題－－－與列整式方程相比，盡管涉及的基本數(shù)量關(guān)系相同，但是由于含有未知數(shù)的式子可以是整式或分式，所以更具靈活性，學(xué)生會感到困難。本章關(guān)鍵點(diǎn)１、分式的概念－－－解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根、公式變形時(shí)要考慮字母的條件；２、分式的基本性質(zhì)－－－是分式的符號變換、分式的通分和約分的根據(jù)；３、教學(xué)中仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，用分式來表示未知量。解決方案１、課前充分調(diào)查和考察學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)；

針對學(xué)生情況，可以做前測；２、類比分?jǐn)?shù)的知識來研究分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算；３、在講分式的四則運(yùn)算時(shí)，除了講清分式的概念和基本性質(zhì)外，對多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)的符號、系數(shù)、字母、指數(shù)，以及分式的加法和減法、運(yùn)算順序都應(yīng)結(jié)合基本練習(xí)進(jìn)行詳細(xì)分析，要不厭其煩；解決方案４、對于分式方程增根問題教師應(yīng)該由淺入深地幫助學(xué)生分析在解分式方程的過程中產(chǎn)生增根的原因，以及驗(yàn)根的方法。讓學(xué)生知道驗(yàn)根的必要性，并掌握驗(yàn)根方法；５、可以每天利用上課幾分鐘做一些最基本的練習(xí)題，鞏固前一節(jié)課，為這節(jié)課做好鋪墊。講解分式的概念時(shí)，一定要和分?jǐn)?shù)的概念類比著講，抓住分式的實(shí)質(zhì)，講解時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

（1）分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用.

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母，后者是整式與分式的根本區(qū)別.

有無意義看分母，式有意義母不0，式無意義母為0；式值為0，子0母不0.

的值為負(fù)；的值為正.當(dāng)x

時(shí)，例

（補(bǔ)充）當(dāng)x

時(shí)，

分式在什么條件下值為正？

分式在什么條件下值為負(fù)？（1）當(dāng)A、B同號時(shí)，分式的值為正；（2）當(dāng)A、B異號時(shí)，分式的值為負(fù).用類比“分?jǐn)?shù)”的基本性質(zhì)、約分、通分的方法去掌握“分式”的基本性質(zhì)、約分、通分和最簡分式。說明：應(yīng)視學(xué)生的基礎(chǔ)決定是否先復(fù)習(xí)分解因式，或有針對性的布置一點(diǎn)分解因式題讓學(xué)生復(fù)習(xí)。符號法則一個(gè)負(fù)號走來走去，兩個(gè)負(fù)號全都槍斃，三個(gè)負(fù)號只剩一個(gè)。用類比“分?jǐn)?shù)”的乘除法法則的方法去掌握“分式”的乘除法法則。注意格式===例1計(jì)算：例2計(jì)算你覺得例2與例1有什么區(qū)別？該如何做？適當(dāng)補(bǔ)充一些例題和習(xí)題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1納米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常識1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-3復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，注重滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因只讓學(xué)生了解就可以了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法.解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘以

(x－1)(x＋2),x(x+2)-(x-1)(x+2)=3得x-1=(x-1)(x+2)3x-1(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)加深對分式方程解的理解用類比的方法，解分式方程應(yīng)用題類比為一元一次方程的應(yīng)用題。理解進(jìn)行兩方面的檢驗(yàn)：①檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的取值是否為所列方程的解；②檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。

審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答教學(xué)建議讓學(xué)生盡可能多地運(yùn)用觀察、類比、猜想、嘗試等多種方法參與課堂講解；發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、解決實(shí)際問題的能力；對算理的理解、代數(shù)表達(dá)、運(yùn)算能力的培養(yǎng)；運(yùn)算復(fù)雜、出錯(cuò)機(jī)會增多，板書要細(xì)、書寫要規(guī)范控制好題目的難度，不要盲目加大運(yùn)算量，

混合運(yùn)算一般在4個(gè)；分式的知識和技能與其他學(xué)科的聯(lián)系。分式變形是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中經(jīng)常遇到的問題。易犯錯(cuò)誤

嚴(yán)格遵照概念：易犯錯(cuò)誤

2、誤認(rèn)為只要分子等于０就能使分式的值為０。例：已知分式的值為０，求x的值。

易犯錯(cuò)誤3、利用分式基本性質(zhì)把分子、分母都乘以（或除以）非零整式M時(shí)，只乘（或除）其中某些項(xiàng)，有漏乘（或漏除）的項(xiàng)。例：下列各式從左到右的變形是否正確：（１）（２）易犯錯(cuò)誤4、化為通分母的分式后的符號容易出錯(cuò)，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。例：計(jì)算：容易忽視分?jǐn)?shù)線具有括號的作用。易犯錯(cuò)誤5、混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序易出錯(cuò)。例：計(jì)算容易先運(yùn)算乘法，后運(yùn)算除法,同級運(yùn)算，在沒有括號的情況下，按順序進(jìn)行。易犯錯(cuò)誤易犯錯(cuò)誤7、忘記驗(yàn)根。例：解方程此題如果不驗(yàn)根，則解為ｘ＝１如果驗(yàn)根，會發(fā)現(xiàn)ｘ＝１是增根，舍去.方程無解.易犯錯(cuò)誤8、去分母時(shí)漏乘整式項(xiàng)。例：解方程錯(cuò)誤解答：兩邊同時(shí)乘以（x-3)

得ｘ＝２＋３，即ｘ＝５

易犯錯(cuò)誤9、去分母時(shí)未注意符號的變化。例：解方程錯(cuò)誤解答：兩邊同時(shí)乘以3（x+2)（x-2)３（ｘ＋２）＝３（ｘ＋２）－６－ｘ這里有兩處錯(cuò)誤.

中考鏈接一般是兩道題直接分值一般是9~10分在計(jì)算題中一般都會涉及到整數(shù)指數(shù)冪的內(nèi)容這些都屬于必拿分(朝陽二模)(2011北京中考)(石景山二模)(燕山二模)(朝陽二模)中考鏈接(西城一模)(2012北京中考)(延慶二模)(朝陽二模)中考鏈接14.解分式方程．(東城一模)(2010北京中考)(豐臺二模)(石景山二模)(延慶二模)中考鏈接(石景山二模)(延慶二模)(朝陽二模)中考鏈接(豐臺二模)中考鏈接19．列方程解應(yīng)用題：為提高運(yùn)輸效率、保障高峰時(shí)段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運(yùn)行的前提下，縮短了發(fā)車間隔，從而提高了運(yùn)送乘客的數(shù)量.縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運(yùn)送乘客50人，使得縮短發(fā)車間隔后運(yùn)送14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送12800人的時(shí)間相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客多少人？(朝陽二模)18.列方程（組）解應(yīng)用題：為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.(西