頻率的穩(wěn)定性

第六章概率初步2頻率的穩(wěn)定性

拋擲一枚圖釘，落地后會

出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上，

釘尖朝下。你認為釘尖朝上和

釘尖朝下的可能性一樣

大嗎?小明和小麗在玩拋圖釘游戲直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的。我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對。不妨讓我們用試驗來驗證吧！頻率：在n次重復試驗中，不確定事件A

發(fā)生了m次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率。

小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)結(jié)論：在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：

你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)10正面朝下的次數(shù)10正面朝上的頻率0.5正面朝下的頻率0.5(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：擲硬幣實驗

(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)10223241475767798999正面朝上的頻率0.50.550.5330.5130.470.4750.4790.4940.4940.495正面朝下的次數(shù)101828395363738191101正面朝下的頻率0.50.450.4670.4870.530.5250.5210.5060.5060.505擲硬幣實驗00.40.60.80.20.51.020018014016012010080602040實驗總次數(shù)頻率（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。當試驗次數(shù)很大時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平直線”上.

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069

德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998

羅曼諾夫斯基80640396990.4923

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實驗

1、在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。學習新知

一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。想一想1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？鞏固練習（3）隨著射擊次數(shù)的增加，擊中靶心的頻率固定在一個常數(shù)范圍內(nèi)2、對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)n1020501002005001000合格的產(chǎn)品數(shù)m9194793187467935合格率m/n0.90.950.940.930.9350.9340.935（1）完成上表；（2）根據(jù)上表，畫出產(chǎn)品合格率變化的折線統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，產(chǎn)品合