高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù)一次函數(shù)和二次函數(shù) 說課一等獎

第二章2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－5x＋1的對稱軸和頂點坐標分別是eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164507)(A)A．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))) B．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2)))C．x＝5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，\f(23,2))) D．x＝－5，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2)))[解析]對稱軸方程為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－5,2×\f(1,2))＝5，又eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(1,2)×1－25,4×\f(1,2))＝eq\f(2－25,2)＝－eq\f(23,2)，∴頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－\f(23,2))).2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164508)(D)[解析]∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，又∵b＝－(a＋c)，∴Δ＝b2－4ac＝(a－c)2∴拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，故選D．3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1)上eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164509)(D)A．最大值為0，最小值為－eq\f(9,4)B．最大值為0，最小值為－2C．最大值為0，無最小值D．無最大值，最小值為－eq\f(9,4)[解析]f(x)＝x2＋x－2＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，∴當x＝－eq\f(1,2)∈[－1,1)時，f(x)min＝－eq\f(9,4)，∵f(1)>f(－1)，又x≠1，∴函數(shù)f(x)無最大值，故選D．4．二次函數(shù)y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的圖象頂點在x軸上，其中a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164510)(B)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形[解析]∵頂點在x軸上，∴eq\f(4c2＋2ab－4a＋b2,4)＝eq\f(4c2－a2－b2,4)＝0，∴a2＋b2＝c2，故△ABC為直角三角形．二、填空題5．函數(shù)y＝3x2＋2x＋1(x≥0)的最小值為\x(導(dǎo)學(xué)號65164511)[解析]∵函數(shù)y＝3x2＋2x＋1的對稱軸為x＝－eq\f(1,3)，∴函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當x＝0時，函數(shù)取最小值1.6．已知函數(shù)y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么實數(shù)m的取值范圍為(eq\f(9,2)，＋∞).eq\x(導(dǎo)學(xué)號65165115)[解析]由題意，得Δ＝62－4×(－2)×(－m)＜0，解得m＞eq\f(9,2).三、解答題7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋\x(導(dǎo)學(xué)號65164512)(1)若f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當x∈[2,5]時，求f(x)的最值．[解析](1)由題意得a≥－1.(2)∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝22＋2×2＝8，f(x)max＝f(5)＝52＋2×5＝35.8．已知函數(shù)y＝f(x)＝3x2－6x＋\x(導(dǎo)學(xué)號65164513)(1)求其對稱軸和頂點坐標；(2)已知f(－1)＝10，不計算函數(shù)值，求f(3)的值；(3)不直接計算函數(shù)值，試比較f(－eq\f(1,2))與f(eq\f(3,2))的大?。甗解析]∵f(x)＝3x2－6x＋1＝3(x－1)2－2，由于x2項的系數(shù)為正數(shù)，∴函數(shù)圖象開口向上．(1)頂點坐標為(1，－2)；對稱軸方程為x＝1.(2)∵f(－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2，∴由二次函數(shù)的對稱性可知，f(3)＝f(－1)＝10.(3)∵f(x)＝3(x－1)2－2的圖象開口向上，且對稱軸為x＝1，∴離對稱軸越近，函數(shù)值越?。謡－eq\f(1,2)－1|>|eq\f(3,2)－1|，∴f(－eq\f(1,2))>f(eq\f(3,2))．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m＋1)的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164514)(A)A．正數(shù) B．負數(shù)C．零 D．符號與a有關(guān)[解析]∵a>0，∴f(0)＝a>0，又∵函數(shù)的對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，∴f(－1)＝f(0)>0，又∵f(m)<0，∴－1<m<0，∴m＋1>0，∴f(m＋1)>0.2．(2023·浙江卷，5)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－meq\x(導(dǎo)學(xué)號65164515)(B)A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)[解析]函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝－eq\f(a,2)，當－eq\f(a,2)≤0，即a≥0時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(0)＝b，f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1，∴M－m＝a＋b＋1－b＝a＋1.當－eq\f(a,2)≥1，即a≤－2時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，∴f(x)min＝f(1)＝a＋b＋1，f(x)max＝f(0)＝b，∴M－m＝b－a－b－1＝－a－1.當0<－eq\f(a,2)<1，即－2<a<0時，f(x)min＝f(－eq\f(a,2))＝－eq\f(a2,4)＋b.f(x)max＝f(1)或f(0)，∴f(x)max＝a＋b＋1或f(x)max＝b，∴M－m＝a＋1＋eq\f(a2,4)或eq\f(a2,4)，故M－m與a有關(guān)，但與b無關(guān)．二、填空題3．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)的取值范圍是__(－∞，8]\x(導(dǎo)學(xué)號65164516)[解析]∵函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的對稱軸x＝a≤1，∴f(－1)＝1＋2a＋5＝6＋2a4．若函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－eq\f(25,4)，－4]，則m的取值范圍是[eq\f(3,2)，3].eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164517)[解析]函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝eq\f(3,2)，且f(eq\f(3,2))＝－eq\f(25,4)，∴m≥eq\f(3,2).又∵f(0)＝f(3)＝－4，∴m≤3.∴eq\f(3,2)≤m≤3.三、解答題5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n的定義域和值域都是區(qū)間[1，m]，求m、n的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164518)[解析]∵f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋n，且x∈[1，m]，∴f(x)的最大值為f(m)＝eq\f(1,2)(m－1)2＋n，f(x)的最小值為f(1)＝n.又∵函數(shù)f(x)的值域為[1，m]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝1,\f(1,2)m－12＋n＝m))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝1)).C級能力拔高1．函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求實數(shù)a的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164519)[解析]∵f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，∴函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝a.①當a<0時，f(0)＝1－a＝2，∴a＝－1.②當0≤a≤1時，f(a)＝a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝＝eq\f(1±\r(5),2)(舍去)．③當a>1時，f(1)＝－12＋2a＋1－a＝2，∴a因此，實數(shù)a＝－1，或a＝2時，函數(shù)f(x)在[0,1]上有最大值2.2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號65164520)[解析]f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a(x－eq\f(1＋2a,a))2－eq