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從平面聲波的基本關(guān)系檢驗線性化條件

從平面聲波的基本關(guān)系檢驗線性化條件線性化條件，即小振幅情況。等響曲線：一般人對不同頻率的純音感覺為同樣響的響度級與頻率關(guān)系的曲線。聲學邊界條件因界面無限薄因得：聲邊界條件（1）P1=P2兩種媒質(zhì)中的聲壓在分界面處是連續(xù)的（2）v1=v2由聲擾動得到的法向速度在分界面處相等平面聲波垂直入射時的反射和透射piptpr式中：根據(jù)邊界條件，在x=0處：得：如令：rp，rv分別為反射波聲壓和質(zhì)點速度與入射波聲壓和質(zhì)點速度之比tp，tv分別為透射波聲壓和質(zhì)點速度與入射波聲壓和質(zhì)點速度之比則：討論：全部透射硬邊界反射波質(zhì)點速度與入射波質(zhì)點速度相位改變180o軟邊界反射波聲壓與入射波聲壓相位改變“堅硬”邊界全反射“十分柔軟”邊界全反射rI

聲強反射系數(shù)，tI

聲強透射系數(shù)。En(k)的這種表示法稱為周期布里淵區(qū)圖象。擴展布里淵區(qū)圖象：不同的能帶在k空間中不同的布里淵區(qū)中給出；簡約布里淵區(qū)圖象：所有能帶都在簡約區(qū)中給出；周期布里淵區(qū)圖象：在每一個布里淵區(qū)中給出所有能帶。能帶重疊的條件我們已證明，在布里淵區(qū)內(nèi)部，電子能量是連續(xù)的（嚴格應為準連續(xù)），而在布里淵區(qū)邊界上，電子能量不連續(xù)，會發(fā)生能量的突變。在一維情況下，布里淵區(qū)邊界上能量的突變?yōu)椋害＝E＋－E－＝2?Un?

這就是禁帶的寬度（能隙）。但在三維情況下，在布里淵區(qū)邊界上電子能量的突變并不意味著能帶間一定有禁帶的存在，而且還可能發(fā)生能帶與能帶的交疊。這是由于在三維情況下，在布里淵區(qū)邊界上沿不同的k方向上，電子能量的不連續(xù)可能出現(xiàn)的不同的能量范圍。因此，在某些k方向上不允許有某些能量值，而在其他k方向上仍有可能允許有這種能量，所以，在布

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