高二物理競賽布里淵區(qū)與能帶課件

布里淵區(qū)與能帶

布里淵區(qū)與能帶倒格矢：晶體的衍射圖樣是晶體倒格子的映像

波函數(shù)形式相似振幅uk(x)作周期變化，以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播。空間幾率不同。

自由電子：

幾率相等，自由運(yùn)動(dòng)

晶體中電子：

周期性變化，電子共有化運(yùn)動(dòng)

分別反映了電子的空間自由運(yùn)動(dòng)及在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)，其中外層電子共有化運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)（準(zhǔn)自由電子）。布洛赫波函數(shù)的波矢與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同波矢標(biāo)志不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一維晶格的布里淵區(qū)：布里淵區(qū)：晶體衍射的極大值所對應(yīng)的位置：，其中G為任意倒格矢倒格子空間中的維格納-賽茨原胞布里淵區(qū)的邊界，即所有能在晶體上發(fā)生布拉格反射的波的波矢自由電子簡約布里淵區(qū)E和k的關(guān)系能帶——近自由電子近似，假定周期勢場起伏較小，作為零級近似，用勢場平均值代替，將周期勢場起伏作為微擾來處理晶體中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程式帶隙是怎么來的？允帶出現(xiàn)布里淵區(qū)，禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界上，每一個(gè)布里淵區(qū)對應(yīng)于一個(gè)能帶，常考慮第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)），波矢為簡約波矢。E是k的多值函數(shù)，用En(k)標(biāo)明是第幾個(gè)能帶。對有限晶體而言，根據(jù)周期性邊界條件，可以得出波矢只能取分立的數(shù)值，具有量子數(shù)的作用，描述晶體中共有化運(yùn)動(dòng)的量子狀態(tài)。帶隙的由來：晶體中電子波的布拉格反射——周期勢場的必然結(jié)果視角1：近自由電子近似對布里淵區(qū)邊界兩側(cè)的電子態(tài)（和）做簡并微擾處理

能級劈裂視角2：等價(jià)于

簡并微擾的初始基態(tài)為兩列行波：和兩列行波在晶體中將受到布拉格衍射的強(qiáng)烈影響，可以等效認(rèn)為晶體中存在兩列駐波：

兩列駐波的能量差，就是能隙簡并微擾，就是在微擾項(xiàng)作用下重新尋找線性組合基矢E(k)隨晶體中周期性變化勢場影響形式復(fù)雜能量k空間內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一個(gè)有限區(qū)域，一般稱為簡約布里淵區(qū)，允帶出現(xiàn)在以下幾個(gè)區(qū)（布里淵區(qū)）第一：第二：第三：

整個(gè)k空間標(biāo)志區(qū)域k只能取有限多個(gè)分立值，在k空間內(nèi)，k到k+dk范圍內(nèi)只能有Vdk個(gè)分立的k值（V：晶體的體積密度）)k可取任意的連續(xù)值，自由電子可以在整個(gè)空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)波矢K幾率不相同，有周期性周期函數(shù)的周期與晶格周期相同

空間各處幾率相同波函數(shù)共有化運(yùn)動(dòng)的電子自由電子模型零級近似：N個(gè)電子環(huán)繞N個(gè)格點(diǎn)，它們具有相同的能量，即N重簡并。勢場：V(r-Rm)微擾：U(r)-V(r-Rm)，U(r)是周期性平均勢場布洛赫波函數(shù)+簡并微擾計(jì)算能量本征值J代表近鄰原子間的電子云重疊（價(jià)電子）。J越大，能帶越寬。內(nèi)層電子能帶較窄，可與能級一一對應(yīng)；外層電子能帶寬，情況較復(fù)雜。布里淵區(qū)與能帶圖能帶中電子導(dǎo)電作用全滿能帶中電子的填充情況代表同一狀態(tài)，A點(diǎn)出，A’點(diǎn)進(jìn)，分布不變，無宏觀電流。絕對零度下的半導(dǎo)體就是這種情況。

完全填滿存在外電場所有各點(diǎn)變化速度為A、A’的k值相差

部分填充外電場作用下部分填充的能帶中電子按能量分布的變化電子分布將向軸的正向移動(dòng)，由于散射作用，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的不對稱分布，正向運(yùn)動(dòng)電子數(shù)增加，電流部分抵消，產(chǎn)生宏觀電