高二物理競(jìng)賽波函數(shù)及其物理意義課件

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波函數(shù)及其物理意義經(jīng)典物理學(xué)中波和粒子是完全不同的兩個(gè)概念。是自然界中兩種不同的能量存在形式。是波就不能是粒子，是粒子就不能是波。粒子的特性：定域性，占據(jù)一定的空間，有確定的質(zhì)量、動(dòng)量和電荷。粒子可視為一質(zhì)點(diǎn)。粒子和粒子之間是分離的。粒子的運(yùn)動(dòng)有確定的軌道。波的特性：廣延性，周期性，迭加性，能產(chǎn)生干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象。波的特征量是波長(zhǎng)和頻率量子力學(xué)：物質(zhì)是粒子性和波動(dòng)性的矛盾統(tǒng)一體。德布羅意波的本質(zhì)是什么？單電子雙縫實(shí)驗(yàn)——一次一個(gè)電子通過(guò)縫7個(gè)電子在觀察屏上的圖像100個(gè)電子在屏上的圖像屏上出現(xiàn)的電子說(shuō)明電子的粒子性70000隨電子數(shù)目增多,在屏上逐漸形成了衍射圖樣3000個(gè)電子在屏上的圖像10000個(gè)電子在屏上的圖像說(shuō)明

“一個(gè)電子”就具有的波動(dòng)性一束電子入射

跟光的衍射現(xiàn)象相同電子一個(gè)一個(gè)入射跟一束電子入射現(xiàn)象相同單電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)表明：?jiǎn)蝹€(gè)電子的去向是概率性的。明紋處：→電子到達(dá)的數(shù)量多→單個(gè)電子到達(dá)該處的幾率大→波動(dòng)性的本質(zhì)：粒子在空間出現(xiàn)的幾率性，幾率波電子以幾率形式存在于空間中，并沒(méi)有確定的軌道?。?.波函數(shù)光子在某處出現(xiàn)的幾率和該處光振幅的平方成正比統(tǒng)一于粒子說(shuō)：光強(qiáng)與來(lái)到該處的光子數(shù)N

成正比光子數(shù)

N

I

A2I大，光子出現(xiàn)幾率大I小，光子出現(xiàn)幾率小實(shí)物粒子的德布羅意波用波函數(shù)描述2.玻恩（M.Born）統(tǒng)計(jì)解釋波動(dòng)說(shuō)：干涉極大的地方，光的強(qiáng)度有極大值，而強(qiáng)度與振幅的平方成正比IA2|

|2才可測(cè)，且有物理意義；(2)

和

c

描述相同的概率分布(c是常數(shù))。波函數(shù)的玻恩（M.Born）統(tǒng)計(jì)解釋：

(x,

y,

z,

t)

2

(x,

y,

z,

t)

(x,

y,

z,

t)(2)

A和

cA不同物質(zhì)波波函數(shù)：(1)

不可測(cè)，無(wú)直接物理意義，表示t時(shí)刻，空間（x，y，z）處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率，稱為幾率密度。波函數(shù)Ψ(x,y,x,t)

稱為幾率幅(幾率波幅)

(x,

y,

x,

t)A(x,

y,

x,

t)1PAP2BS

D2P123.

態(tài)的疊加121

1

P1

縫單獨(dú)開：2

縫單獨(dú)開：222

P12

1

2（態(tài)疊加原理）——交叉項(xiàng)即為干涉項(xiàng)P12

P1

P212P1、2

都開：總幾率振幅12P |Ψ |2

|Ψ12 12Ψ |2總幾率密度221 2

1 2 2 14、波函數(shù)需要滿足的條件波函數(shù)的單值、有限性、連續(xù)根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋，在空間任何有限體積元中找到粒子的幾率必須為單值、有限、連續(xù)的因?yàn)?，粒子的幾率在任何地方只能有一個(gè)值；不可能無(wú)限大；不可能在某處發(fā)生突變。以上要求稱為波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件2). 波函數(shù)的歸一性(

全空間)2r

,

t

dV

1

若

23Ar dr

A1/ A……歸一化因子常數(shù)因子不變性：Ψ與CΨ可以描述同一個(gè)態(tài)相因子不變性：

與ei

可以描述同一個(gè)態(tài)

23A

1 Ar dr

1他在量子力學(xué)方面的基礎(chǔ)研究，特別是對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋M.Born(1882-1970)

y(

x,

t

)

Acos

2

t

x

復(fù)數(shù)形式

i

2

t

x

y(

x,

t

)

Ae5、自由粒子波函數(shù)?平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)頻率為

，波長(zhǎng)為

、沿x方向傳播的單色平面波的波函數(shù)為自由粒子的波函數(shù)一個(gè)自由粒子有動(dòng)能E和動(dòng)量p。對(duì)應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長(zhǎng)：

E

/

h

h/

p波函數(shù)可以寫成

x

,

t

e

i2

t

x/

0Pxx

Et

h hi00

e

x,

t

e

i2

Et

Px

x6.

波粒二象性不同點(diǎn)：共同點(diǎn)：顆粒性，具有質(zhì)量、動(dòng)量、電量等屬性經(jīng)典：遵循決定論，沿確定的軌道粒子性量子：不遵循決定論，無(wú)確定的軌道以幾率的形式出現(xiàn)。波動(dòng)性不同點(diǎn)：共同點(diǎn)：遵循波動(dòng)定律，相干疊加性經(jīng)典：某種實(shí)在的物理量的空間分布在作周期性的變化量子：不對(duì)應(yīng)物理量，幾率波。Niels

Bohr曾告誡我們：“如果誰(shuí)在第一次學(xué)習(xí)量子概念時(shí)，不覺(jué)得糊涂，那他就一點(diǎn)也沒(méi)有懂！”??????經(jīng)典力學(xué)（質(zhì)點(diǎn)）量子力學(xué)(微觀粒子)特點(diǎn)粒子性波粒二象性