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E與U的微分關(guān)系----電勢梯度A,B是兩個(gè)靠得很近的等勢面梯度——物理量(標(biāo)量)的空間變化率。1.電勢梯度-電勢的空間變化率PQAB若積分沿PQ聯(lián)線方向,即n方向,且認(rèn)為連線上各點(diǎn)的E與P點(diǎn)的相同,1例
一錐頂角為的圓臺(tái),上下底面半徑分別為R1
和R2,在它的側(cè)面上均勻帶電,電荷面密度,求頂點(diǎn)O的電勢。2解:x處取一小圓臺(tái),其到O點(diǎn)的母線長為r,小圓臺(tái)的側(cè)面積為:小圓臺(tái)帶電荷為:小圓臺(tái)在O點(diǎn)的電勢為:R1R2OxrxXR1R23圓臺(tái)在O點(diǎn)的電勢小圓臺(tái)在O點(diǎn)的電勢為:4例
兩個(gè)均勻帶電同心球殼,半徑分別為Ra、Rb,帶電量分別為Qa、Qb,求三個(gè)區(qū)域的電勢分布5解一個(gè)球殼內(nèi)外的電勢分布為:根據(jù)電勢疊加原理:RaRbQaQbIIIIIIR0Q67PQAB+dF若積分沿PF聯(lián)線方向,且認(rèn)為連線上各點(diǎn)的E與P點(diǎn)的相同,上式表明:場強(qiáng)沿r方向的分量等于電勢沿此方向的空間變化率的負(fù)值。電勢沿場強(qiáng)方向變化率最大8定義:電勢變化率的最大值d/dl為電勢梯度。性質(zhì):電勢梯度是矢量,其方向沿該點(diǎn)電勢升高最快的方向。PQAB+dF9上式表明:電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示場強(qiáng)方向沿電勢降落的方向。2.場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系3.利用電勢梯度求場強(qiáng)方法(1)先求=d(標(biāo)量積分較容易)(2)再由ē=-grad
求ē(微分比積分容易)10例題求均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場強(qiáng)分布。11xPdqORxr先求電勢分布:求場強(qiáng):由對(duì)稱性分析知場強(qiáng)方向沿軸線12點(diǎn)電荷之間相互作用能1.兩點(diǎn)電荷(q1q2)相互作用能在q1的外電場中,把q2從無限遠(yuǎn)移至r12處,外力所作的功為:132.三個(gè)點(diǎn)電荷組成系統(tǒng)3.n個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)電荷連續(xù)分布靜電能線帶電面帶電體帶電14例如圖,N點(diǎn)有正電荷Q,M點(diǎn)有-Q,今將試驗(yàn)電荷q。從o點(diǎn)沿
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