第10章動(dòng)載荷及交變載荷

第10章動(dòng)載荷與交變載荷2本章內(nèi)容10-1、概述10-2、構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算10-3、構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算10-4、構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限10-5、影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素10-6、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算靜荷載：荷載由零緩慢增長(zhǎng)至最終值，然后保持不變，應(yīng)力不隨時(shí)間的改變而變化。構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計(jì)。動(dòng)荷載：載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大?！?0-1概述動(dòng)響應(yīng)：構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力,應(yīng)變,位移等）。實(shí)驗(yàn)表明在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng).動(dòng)荷因數(shù)：2、沖擊載荷：沖擊載荷下構(gòu)件速度在極短暫時(shí)間內(nèi)有急劇改變，加速度不能確定，采用“能量法”求解；3、交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，屬疲勞問題。疲勞破壞是指在反復(fù)載荷作用下，結(jié)構(gòu)中裂紋形成、擴(kuò)展乃至斷裂的過程。4、振動(dòng)問題：求解方法很多。分類§10-1概述1、簡(jiǎn)單動(dòng)應(yīng)力：等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算，加速度可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解。鋼索起吊重物，W、a，求：鋼索鋼索具有a，不為平衡狀態(tài)，不能用平衡方程求內(nèi)力。由動(dòng)靜法，附加一慣性力=–ma=–Wa/g，在實(shí)際力與慣性力的共同作用下，鋼索平衡?！?0-2構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算鋼索動(dòng)應(yīng)力動(dòng)荷因數(shù)

結(jié)論：只要將靜載下的應(yīng)力，變形，乘以動(dòng)荷系數(shù)Kd即得動(dòng)載下的應(yīng)力與變形?！?0-2構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算反映相應(yīng)靜荷載基礎(chǔ)上動(dòng)載荷的效應(yīng)。沖擊荷載問題的動(dòng)響應(yīng)方法原理：能量法

(機(jī)械能守恒）

在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析，放棄動(dòng)靜法。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對(duì)受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡(jiǎn)化計(jì)算?！?0-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算在沖擊過程中，運(yùn)動(dòng)中的物體稱為沖擊物。阻止沖擊物運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件,稱為被沖擊物。

T,V是沖擊物

在沖擊過程中所減少的

動(dòng)能和勢(shì)能。Vε是被沖擊物所增加的應(yīng)變能。假設(shè)：

①?zèng)_擊物為剛體，即不考慮沖擊物的變形能，沖擊后沖擊物和被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)，不反彈；②不考慮被沖擊物（桿件）的質(zhì)量，沖擊引起的應(yīng)力和變形在沖擊瞬間遍及被沖擊物；③不計(jì)沖擊過程中的塑性變形能、聲、光、熱等能量損耗（能量守恒），全部機(jī)械能轉(zhuǎn)化為構(gòu)件的變形能；(保守計(jì)算)④沖擊過程為線彈性變形過程，滿足胡克定律。§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算沖擊前的勢(shì)能

沖擊后的變形能自由落體沖擊自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù):§10-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算2、靜位移是指沖擊物作為靜載荷施加在結(jié)構(gòu)時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的位移1、利用動(dòng)荷因數(shù)可計(jì)算動(dòng)響應(yīng)

4、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng)即重物驟然加在桿件上，，表明驟然載荷引起的動(dòng)應(yīng)力是將重物緩慢作用引起的靜應(yīng)力的2倍。3、為降低可增大靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間放置一彈簧（緩沖彈簧）?！?0-3構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算AFtσ§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限一、交變應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。二、產(chǎn)生的原因例題1、一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī)，由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形，當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力。由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化，梁產(chǎn)生交變應(yīng)力。1、載荷做周期性變化。2、載荷不變，構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化。ωt§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限靜平衡位置ωttstmaxmin§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限PP假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)。tzAA的彎曲正應(yīng)力為

是隨時(shí)間t

按正弦曲線變化的。t12341O橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t

變化的。例題2、火車輪軸上的力來自車箱。大小，方向基本不變。即彎矩基本不變.§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的失效,習(xí)慣上稱為疲勞破壞（疲勞失效）。（1）、交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般遠(yuǎn)低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值；

（2）、無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形；（3）、構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生破壞需要經(jīng)歷一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。1、特點(diǎn)§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限（4）、斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分。2、疲勞失效的解釋材料的疲勞失效是在交變應(yīng)力作用下，材料中裂紋的形成和逐漸發(fā)展的結(jié)果，而裂紋尖端處于嚴(yán)重的應(yīng)力集中是導(dǎo)致疲勞失效的主要原因。具體過程如下：（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位，都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋。分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通，將形成宏觀裂紋。裂紋尖端一般處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，不易出現(xiàn)塑性變形?！?0-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限已形成的宏觀裂紋在交變應(yīng)力的作用下逐漸擴(kuò)展，擴(kuò)展是緩慢的并且是不連續(xù)的。因應(yīng)力水平的高低時(shí)而持續(xù)，時(shí)而停滯，裂紋兩側(cè)時(shí)壓、時(shí)離，似相互研磨，形成光滑區(qū)。（2）裂紋擴(kuò)展隨裂紋的擴(kuò)展，構(gòu)件截面逐步削弱，應(yīng)力增大。當(dāng)削弱到一定極限時(shí)，應(yīng)力增大到一定程度，在突變的外因（超載、沖擊或振動(dòng)）下突然斷裂，斷口出現(xiàn)粗糙區(qū)（3）脆斷疲勞破壞產(chǎn)生的過程可概括為：裂紋形成裂紋擴(kuò)展斷裂§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限四、研究疲勞失效的意義2、飛機(jī)、車輛、機(jī)器發(fā)生的事故下，有很大比例是由于零部件的疲勞失效造成的；1、在交變應(yīng)力的作用下，即使，構(gòu)件在無明顯征兆情況下發(fā)生脆斷；§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線。Ot五、交變應(yīng)力的基本參量§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異，故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同。一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。完成一個(gè)應(yīng)力循環(huán)所需的時(shí)間T，稱為一個(gè)周期。Otmaxmin1、應(yīng)力循環(huán)2、循環(huán)特征循環(huán)特征或應(yīng)力比：一個(gè)應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值（注意：最大、最小應(yīng)力都是代數(shù)值，以絕對(duì)值較大者為最大應(yīng)力，并規(guī)定為正號(hào)）§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一，稱為交變應(yīng)力的

應(yīng)力幅。用σa

表示O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半，稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力用σm表示3、應(yīng)力幅§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限六、交變應(yīng)力的分類1、對(duì)稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào)。Omaxmint

min=-max或

min=-max

r=-1時(shí)的交變應(yīng)力，稱為對(duì)稱循環(huán)。§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力，稱為非對(duì)稱循環(huán)

交變應(yīng)力。Omaxmin=0t2、非對(duì)稱循環(huán)§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限（2）r>0

為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0

為異號(hào)應(yīng)力循環(huán)。（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min，若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例，則其循環(huán)特征Omaxmin=0t

任一非對(duì)稱循環(huán)都可看作是，在靜應(yīng)力上疊加一個(gè)幅度為的對(duì)稱循環(huán)?！?0-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限解：例題：

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力Pmin=55.8kN，螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限材料在規(guī)定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下，不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力值，記作。疲勞極限或有限壽命持久極限：七、材料的疲勞極限（持久極限）與及r

有關(guān)。疲勞壽命：材料在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生疲勞失效時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，記作N；§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限材料在疲勞失效之前一定要經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)；最大工作應(yīng)力越大，失效之前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；最大工作應(yīng)力越小，失效之前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越多；最大工作應(yīng)力的臨界值，材料經(jīng)歷無數(shù)次應(yīng)力循環(huán)仍不發(fā)生疲勞失效。材料經(jīng)歷無數(shù)次應(yīng)力循環(huán)仍不發(fā)生疲勞失效的最大應(yīng)力材料持久極限(疲勞極限)用r

表示。無限壽命疲勞極限或持久極限§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限八、材料在純彎、對(duì)稱循環(huán)下疲勞（持久）極限的測(cè)定

金屬在交變應(yīng)力下發(fā)生疲勞破壞時(shí)，靜強(qiáng)度指標(biāo)已不能作為疲勞強(qiáng)度指標(biāo)，應(yīng)重新測(cè)定，最常用的是純彎曲疲勞試驗(yàn)。

前提準(zhǔn)備：一組光滑小試件（8～12根，材料和尺寸相同，直徑為7～10mm）、疲勞試驗(yàn)機(jī)。

試件分為若干組，各組承受不同的應(yīng)力水平，使最大應(yīng)力值由高到底，以電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)試樣旋轉(zhuǎn)，讓每組試件經(jīng)歷對(duì)稱循環(huán)的交變應(yīng)力，直至斷裂破壞?！?0-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限步驟：先取，經(jīng)過N1次循環(huán)后斷裂;再?。ū葴p少20-40MPa），經(jīng)過Ni次循環(huán)后斷裂;N1為該組試件的平均值§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限Ni為該組試件的平均值水平漸近線的縱坐標(biāo)值持久極限：根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果作疲強(qiáng)度-壽命曲線S-N圖。

有色金屬的S-N曲線無明顯趨于水平的直線部分，通常規(guī)定一個(gè)循環(huán)基數(shù)（如），把與它對(duì)應(yīng)且不引起疲勞的最大應(yīng)力作為條件疲勞極限。§10-4構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞極限光滑、小試件構(gòu)件可以經(jīng)受“無數(shù)次”應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效的交變應(yīng)力最大值。實(shí)驗(yàn)室測(cè)得持久極限：對(duì)于同種材料制成的形狀不同、工作環(huán)境不同的具體構(gòu)件，持久極限會(huì)相同嗎？構(gòu)件的持久極限與材料的持久極限相比必須考慮一些影響因素；§10-5影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素1、構(gòu)件外形引起的影響Kσ稱為的有效應(yīng)力集中系數(shù)——應(yīng)力集中f50f40r=5不僅與外形有關(guān)，還與材料有關(guān)應(yīng)力集中會(huì)顯著降低構(gòu)件的持久極限構(gòu)件外形的突變（槽、孔、缺口、軸肩等）引起應(yīng)力集中?！?0-5影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素2、構(gòu)件尺寸的影響隨構(gòu)件橫截面尺寸的增大，持久極限會(huì)相應(yīng)地降低持久極限是用小試樣測(cè)定的，實(shí)際構(gòu)件尺寸較大。§10-5影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件工作時(shí)的最大應(yīng)力往往發(fā)生在構(gòu)件的表面；又由于機(jī)械加工時(shí)常常在表面留下刀痕；使得構(gòu)件的表面存在較嚴(yán)重的應(yīng)力集中；

=不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限表面磨光試樣的持久極限構(gòu)件的表面質(zhì)量越高，持久極限越高尤其對(duì)于高強(qiáng)度鋼必須進(jìn)行精加工才會(huì)發(fā)揮高強(qiáng)度鋼的性能；§10-5影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素

綜合上述三種因素，對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞極限為：表面腐蝕影響；表面強(qiáng)化影響；另外，對(duì)于具體的構(gòu)件還應(yīng)考慮：工作環(huán)境工作溫度等§10-5影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素消除或改善各類情況下的應(yīng)力集中以及提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度。1、減緩應(yīng)力集中在構(gòu)件外觀設(shè)計(jì)上盡量避免開孔或帶尖角的槽；在構(gòu)件截面尺寸急劇改變處，應(yīng)盡量增大過渡