第3章-模擬信號數(shù)字傳輸

3.0概述3.1抽樣定理3.2脈沖模擬調制（主要是PAM）3.3脈沖編碼調制PCM3.4增量調制ΔM3.5其他調制方法第3章模擬信號的數(shù)字傳輸本章內(nèi)容在數(shù)字通信系統(tǒng)中所處的位置：運用：用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號m（t）{ak}m（t）數(shù)字通信系統(tǒng)模擬信息源抽樣量化編碼譯碼低通{ak}任務：發(fā)送方Format：模擬信號的數(shù)字化，形成數(shù)字基帶信號接收方Format：從接收數(shù)字基帶信號中完整無失真的還原模擬信號3.0概述以“語音編碼”為例講述：波形編碼：在時域內(nèi)，將語音波形變換為數(shù)字序列。優(yōu)點：接收恢復的信號質量好。缺點：比特率較高，比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)，占用更大傳輸帶寬。兩類常用的波形編碼方法：PCM：脈沖編碼調制（PulseCodingModulation）ΔM：增量調制參量編碼：在頻域或其它變換域內(nèi)（通常是正交變換）提取特征參量，對特征參量進行數(shù)字化。優(yōu)點：比特率較低，比特率在16kb/s以下，占用帶寬資源少。缺點：接收恢復的信號質量差。

3.1抽樣定理

任務：把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值序列（PAM信號）。1、低通抽樣定理：模擬信號為低通信號。2、帶通抽樣定理：模擬信號為帶通信號。3、均勻抽樣定理：抽樣序列是等間隔4、非均勻抽樣定理：抽樣序列是非等間隔5、理想抽樣：抽樣序列是沖擊序列。6、實際抽樣：抽樣序列是非沖擊序列。定義：若模擬信號m(t)的頻率范圍為fL~fH帶寬B=

fH-

fL如果fL<B，則m(t)為低通型信號如果fL>B，則m(t)為帶通型信號什么是低通信號、帶通信號？3.1.2低通信號的抽樣定律

1.定律描述：一個頻帶限制在0到fm以內(nèi)的低通信號f(t)，如果以fs≥2fm的抽樣速率進行均勻抽樣，則在接收端通過一個截止頻率為fm的低通濾波器可以恢復原始信號。

fs=2fm：最小抽樣速率或奈奎斯特速率。1/2fm：最大抽樣間隔或奈奎斯特間隔。ms(t)0時域圖頻譜圖m

(t)M

(f)fm-fmMs(f)0討論：結論：

fs的值必須滿足抽樣定理用理想低通濾波器恢復原始信號。理想低通B？理想抽樣：用沖擊序列進行抽樣。理想抽樣的原理圖：產(chǎn)生示意圖濾波器低通恢復示意圖理想低通濾波器特性B的取值范圍：（fmfs－

fm）實際抽樣：用窄脈沖序列進行抽樣。自然抽樣：即曲頂抽樣，抽樣后的脈沖頂部隨模擬信號變化平頂抽樣：即瞬時抽樣，抽樣后的脈沖頂部是平坦的，幅度等于抽樣的瞬時值示意圖可見P63圖3-3圖自然抽樣的方框圖和各點波形1、自然抽樣原理圖自然采樣時域和頻域波形用理想低通濾波器恢復原始信號。平頂抽樣示意：在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生。xs(t)x(t)產(chǎn)生示意圖恢復示意圖P69圖3-10在工程設計中，考慮到信號不會嚴格帶限，以及實際濾波器特性的不理想，通常取抽樣頻率為(2.5~5)fm，以避免失真。3.抽樣定理應用例如：語音信號300~3400Hzfs=2×3400=6800HzCCITT（InternationalTelephoneandTelegraphConsultativeCommittee,國際電話與電報顧問委員會）ITU（InternationalTelecommunicationsUnion,國際電信同盟）規(guī)定：fs=8000Hz3.2.2帶通型信號的抽樣定理若仍按fs

≥

2

fH抽樣，將降低信道頻帶利用率。上上上上下下下下上邊帶下邊帶為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？帶通均勻抽樣定理描述：一個帶通信號x(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，設n是一個不超過fL/B的最大整數(shù)，那么抽樣速率應滿足如下關系：fsmin=2fH/(n+1)<fs<fsmax=2fL/n一般選：P65公式（3-4）P65公式（3-5）1、fL是B的整數(shù)倍，fs(min)為2B；fL不是B的整數(shù)倍，fs(min)大于2B；2、當n很大時，無論fL是不是B的整數(shù)倍，。實際中應用廣泛的高頻窄帶信號，都可用2B速率來進行抽樣。fsmin=2fH/(n+1)=2(B+fL)/(n+1)例：若用公式fsmin=2fH/(n+1)<fs<fsmax=2fL/n得：＝576KHz3.2模擬信號的脈沖調制

（調制后仍為模擬信號）PAMPulseAmplitudeModulation（分自然抽樣、平頂抽樣）PDMPulseDurationModulationPPMPulsePositionModulation3.3脈沖編碼調制（PCM）

PCM信號：模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實現(xiàn)，抽樣的原理已經(jīng)介紹，下面主要討論量化和編碼。Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

mq(t)ms(t)Δv輸入的模擬信號：

m(t)樣值信號：ms(t)mq(t)：量化信號q1,q2...q7:量化電平m1,m2...m6:量化區(qū)間的端點，分層電平量化區(qū)間：(mi-1,mi)量化間隔Δv

=(mi-mi-1)eq(t)=|ms(t)-mq(t)|

7.3.1量化：利用預先規(guī)定的有限個電平(量化電平)來表示模擬信號抽樣值的過程稱為量化。m0m1m2q1q2二、均勻量化1、量化特性：圖兩種常用的均勻量化特性（量化器的輸入、輸出特性）

xxq52Δ32Δ12Δ12Δ－52Δ－－32ΔΔ2Δ3Δ－2Δ－3Δxxq52Δ32Δ－52Δ－－32ΔΔ2Δ3Δ－2Δ－3ΔΔ－2Δ2ΔΔ－中間上升型中間水平型量化器xxqΔv為常數(shù)P72圖3-152、量化誤差功率①量化誤差（eq=x-xq）曲線如圖（b）所示。1、量化范圍（量化區(qū)）：量化誤差的絕對值|eq|≤Δ/2;2、過載或飽和：|eq|＞Δ/2。②量化誤差功率:包括未過載量化噪聲功率和過載量化噪聲功率。未過載量化噪聲功率：求信號功率的方法：R(0)==S［ξ(t)的平均功率］其中：x(t)為均值為零，概率密度為fx(x)的平穩(wěn)隨機過程，取值 范圍為(a,b)； Q：量化電平數(shù)；

mi：第i個電平，且mi=(xi-1+xi)/2(i=1,2,…,Q)一般來說，量化電平數(shù)Q很大，Δ很小，就可認為在Δ量化間隔內(nèi)x為均勻分布，以pi表示。且假設各層之間量化噪聲相互獨立，則Nq表示為：可見Nq僅與Δ有關，而均勻量化的Δ是給定的，所有它是個定值。P73公式3-11③量化信噪比，量化信噪比是衡量量化性能好壞的指標。定義為量化信號功率與量化噪聲功率之比。設量化信號功率Sq為量化信噪比為：Sq/Nq。量化信噪比越大，量化性能越好。P73公式3-12Sq/Nq用分貝數(shù)來表示例：若設正弦信號為，且量化幅度范圍為－V～＋V，信號不過載，求量化信噪比。

均勻量化的缺點:1、均勻量化時其量化信噪比隨信號電平(幅度)的減小而下降。原因：量化噪聲功率大小一定，故大信號時量化信噪比大，小信號時量化信噪比小。2、語音信號是個小信號（小信號出現(xiàn)的概率要大于大信號出現(xiàn)的概率）這就使平均信噪比下降。要改善小信號量化信噪比，可以采用量化間隔非均勻的方法，即非均勻量。運用：均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口和遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數(shù)字化接口。三、非均勻量化1、非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內(nèi)（信號的幅度范圍）量化間隔不相等的量化。2、實現(xiàn)非均勻量化的方法之一是采用壓擴技術。發(fā)送端：把信號x先進行壓縮（壓大補?。┑玫叫盘杫，再把信號y進行均勻量化。接收端：對接收信號進行擴張（特性與壓縮特性相反）。所謂壓縮器就是一個非線性變換電路，微弱的信號被放大，強的信號被壓縮或保持不變。壓縮與擴張的示意圖y8501A8BxxBAy(a)(b)OAB壓縮特性擴張?zhí)匦浴鱴1△x2△y1△y2△y1△y2CCDDAB廣泛采用的兩種對數(shù)壓擴特性是μ律壓擴和A律壓擴。美國采用μ律壓擴，我國和歐洲各國均采用A律壓擴。通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮。如：y=lnx。（2）A律壓擴特性A為壓擴參數(shù)。國際標準取值為A=87.6，對應的斜率為:2)數(shù)字壓擴技術目前廣泛應用數(shù)字電路來實現(xiàn)壓擴率。數(shù)字壓擴技術：通過大量的數(shù)字電路形成若干折線段，并用這些折線來近似A律或μ律壓擴特性，從而達到壓擴目的的方法。兩種常用的數(shù)字壓擴技術（國際標準）：13折線A律壓擴：特性近似A=87.6的A律壓擴特性。主要用于中、英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中。15折線μ律壓擴：特性近似μ=255的μ律壓擴特性。主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM-24路基群中。x1把x軸的區(qū)間(0，1)不均勻地分成8段每段均勻地分為16級第一、二段依此類推：第三段(2)13折線A律的產(chǎn)生。x軸和y軸分別表示輸入信號和輸出信號，歸一化的取值范圍都是+1至-1。1、輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為16×8=128個不均勻的量化區(qū)間（量化級）。結論：2、最小量化級的長度(第一、二段的量化級)為(1/128)×(1/16)=1/2048，最大量化級的長度為1/(2×16)=1/32。3、用上述分段方法使得對小信號分得細，對大信號的量化級分得粗。4、最小量化級為一個量化單位，用Δ表示，則輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為204８個Δ。對y軸均勻地分成8段，每一段再均勻地分成16等份，每一等份也是一個量化級。于是y軸的區(qū)間(0，1)就被分為128個均勻量化級，每個量化級的長度均為1/128。將x軸的8段和y軸的8段各相應段的交點連接起來，于是就得到由8段直線組成的折線。各折線段的斜率計算如下：P76FIG3-18表A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01x準確值01按折線分段時的x01段落12345678斜率16168421斜率相等，是一條直線圖A＝87.613折線壓縮和量化是結合進行的。至此對x的非均勻量化已完成。P76Fig3-191)編碼的碼字和碼型對于Q個量化電平，可以用k位二進制碼來表示，稱其中每一種組合為一個碼字。7.3.2編碼和譯碼

把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。在PCM中常用的碼有：折疊二進制碼

2)碼位的安排在13折線編碼中，對應有M=28=256個量化級，即正、負輸入幅度范圍內(nèi)各有128個量化級。采用8位折疊二進制碼，這8位碼的安排如下：極性碼段落碼段內(nèi)碼C1C2C3C4C5C6C7C8

其中第1位碼C１的數(shù)值“1”或“0”分別表示信號的正、負極性，稱為極性碼。段落碼段落序號段落碼C2c3c487654321

1111001100011010001000表示信號的絕對值處在哪個段落P78表3-2段內(nèi)碼：描述信號在段內(nèi)的某一處電平序號段內(nèi)碼電平序號段內(nèi)碼c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110011001010011001000010000P78表3-3非線性編碼表A律13折線幅度碼與其對應電平c2c3c4c5c6c7c81632641282565121024思考：有了輸入和輸出編碼之間的對應關系，如何編碼？P78表3-4逐次比較型編碼例已知抽樣值為+635Δ，要求按13折線A律編出8位碼。表A律13折線幅度碼與其對應電平c2c3c4c5c6c7c81632641282565121024解：表A律13折線非線性碼與線性碼間的關系

PCM非線性碼與線性碼的轉換編碼原理圖編碼器原理圖譯碼原理圖13折線(Ａ律)譯碼器方框圖為了使量化誤差小于段落內(nèi)量化間隔的一半，譯碼電路中采用7/12變化。4)PCM信號的碼元速率和帶寬(1)碼元速率。設x(t)為低通信號，最高頻率為fx，抽樣速率fs≥2fx。且每個抽樣值要用k位二進制來表示，則碼元速率：PCM語音信號：k=8，fs=8kHz，碼元速率為64K波特。運用：在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應用。(2)傳輸PCM信號所需的最小信道帶寬。兩種帶寬的計算：(理想低通傳輸)(升余弦傳輸)若傳送一路PCM語音信號，采用升余弦傳輸特性，需要的帶寬為64kHz，顯然比直接傳輸模擬信號的帶寬(4kHz)要大得多。3.4增量調制(ΔΜ)3.4.1簡單增量調制概述(3)M調制利用高采樣率、小量化階來使得量化誤差盡量小。(4)M調制的主要應用：軍用通信系統(tǒng)。

(1)M調制編碼的基本思想：用一階梯波逼近一個連續(xù)信號；(2)M調制的特點：每次抽樣只輸出1bit反映輸入信號波形變換的編碼信號，簡單可靠；編碼的物理過程：斜變波x0(t)階梯波x′(t)1.比較x(t)與x′(t-)的大小，其中t為抽樣時刻。2.若x(t)>=x′(t-),則x′(t)上升一個量化階+σ，用“1”碼表示。3.若x(t)<x′(t-),則x′(t)下降一個量化階-σ，用“0”碼表示。4.也可用斜變波x0(t)來近似x(t)，按斜率σ/Δt上升一個量階，用“1”碼表示；按斜率-σ/Δt下降一個量階，用“0”碼表示。5、由于斜變波x0(t)在電路上更容易實現(xiàn)，實際中常采用它來近似x(t)。編碼器實現(xiàn)電路圖－判決器積分器脈沖發(fā)生器x(t)d(t)x0(t)C(n)抽樣定時定義符號：x(t):輸入模擬信號；x0(t):本地譯碼信號，即斜變波；

d(t):差值信號；d(n):差值信號抽樣值；C(n):判決信號輸出。d(n)>=0,C(n)=1;d(n)<0,C(n)=02、譯碼的基本思想：與編碼相對應，譯碼也有兩種形式：1、收到“1”碼上升一個量階（跳變），收到“0”碼下降一個量階（跳變），這樣把二進制代碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)閤′(t)這樣的階梯波。2、是收到“1”碼后產(chǎn)生一個正斜率電壓，在Δt時間內(nèi)上升一個量階σ，收到“0”碼后產(chǎn)生一個負斜率電壓，在Δt時間內(nèi)下降一個量階σ，這樣把二進制代碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)槿鐇0(t)這樣的斜變波。解碼器實現(xiàn)電路圖相減器判決器+檢測器積分器低通本地譯碼器脈沖源3.簡單增量調制系統(tǒng)框圖4.簡單ΔM調制的帶寬碼元傳輸速率為fb=fs，ΔM調制帶寬BΔM=fs=fb(Hz)（升余弦傳輸特性）。圖量化噪聲(a)一般量化誤差；(b)過載量化誤差

3.4.2增量調制的過載特性與動態(tài)編碼范圍增量調制和PCM相似，在模擬信號的數(shù)字化過程中也會帶來誤差而形成量化噪聲。誤差e(t)=x(t)-x0(t)表現(xiàn)為兩種形式：一種稱為一般量化誤差，另一種稱為過載量化誤差。一般量化誤差：差值總在-σ到σ范圍內(nèi)變化.(2)過載量化誤差：差值大大超出量階σ，不能限制在-σ到σ范圍內(nèi)變化。原因：模擬信號x(t)變化的速度很快，近似信號x0(t)的變化跟不上x(t)的變化。近似信號斜變波x0(t)的變化跟上模擬信號x(t)變化，即：斜變電壓斜率絕對值σ/Ts大于或等于信號最大斜率的絕對值?；颍?如何防止過載？結論：為防止過載，應使大。過大，將使一般量化誤差增大。過大，將使碼元速率增大，信號帶寬增大，浪費信道帶寬資源P87公式（3-23）3、編碼的動態(tài)范圍：以正弦信號為例，求解信號編碼的動態(tài)范圍。（１）求防止過載的最大信號振幅Ａmax

P87公式（3-26）（２）開始編碼的最小信號振幅Ａmin

結論：過載電壓與fk成反比，高頻更易過載。當信號為變化極緩慢的信號時，輸出的數(shù)字信號為0、1交替碼。對正弦信號，開始編碼正弦信號振幅Amin為：將代入Dc得到：

3.4.4PCM與ΔM系統(tǒng)的比較1、PCM和ΔM都是模擬信號數(shù)字化的基本方法。2、PCM是對樣值本身編碼，ΔM是對相鄰樣值的相對大小編碼。這是ΔM與PCM的本質區(qū)別。3、抽樣速率PCM系統(tǒng)中的抽樣速率fs是根據(jù)抽樣定理來確定的。若信號的最高頻率為fm，則fs≥2fm。ΔM系統(tǒng)中其抽樣速率fs不能根據(jù)抽樣定理來確定。應由式等來綜合考慮。

4.帶寬

PCM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=kfs，要求BPCM=kfs

ΔM系統(tǒng)的數(shù)碼率為fb=fs

，要求帶寬為BΔM=fs5.量化信噪比P88Fig3-28結論：1、在低數(shù)碼率時，ΔM性能優(yōu)越；碼率較高時，PCM性能優(yōu)越。

2、32kb/s兩者信噪比相當>32kb/sPCM優(yōu)于ΔM<32kb/sΔM優(yōu)于PCM

6、信道誤碼的影響在ΔM系統(tǒng)中，每一個誤碼代表造成一個量階的誤差，所以它對誤碼不太敏感。故對誤碼率的要求較低，一般在10-3~10-4。PCM的每一個誤碼會造成較大的誤差，對誤碼率的要求較高，一般為10-5~10-6。由此可見，ΔM允許用于誤碼率較高的信道條件，這是ΔM與PCM不同的一個重要條件。3.5差值脈沖編碼技術概述：1、由前面介紹的PCM編碼，比特率為64kb/s。廣泛應用在以光纖傳輸線路和數(shù)字微波線路為干線的固定通信網(wǎng)中。2、但是對于頻率資源比較緊張的衛(wèi)星通信網(wǎng)、超短波波段的移動通信網(wǎng)來說，64kb/s的PCM技術很難直接獲得應用。3、因此，多年來人們一直在研究壓縮數(shù)字化語音占用頻帶的方法，相繼提出了一些實用的數(shù)碼率更低的話音編碼技術。4、自適應差分脈碼調制(ADPCM)：是語音壓縮中復雜度較低的一種編碼方法，它可在32kb/s數(shù)碼率上達到64b/s的PCM話音質量。是作為長途傳輸中一種新型的國際通用的語音編碼方法。自適應差分脈碼調制(ADPCM)是在差分脈沖編碼調制（DPCM—DifferentialPulseCodeModulation）基礎上增加自適應措施而形成的。3.5.1差值脈沖編碼調制（DPCM）DPCM的基本思想：1、語音信號的相鄰抽樣點之間都有一定的相關性（冗余），信號的一個抽樣值到相鄰的一個抽樣值不會發(fā)生迅速的變化。2、所以，數(shù)字通信中可以根據(jù)前一時刻的樣值S(n-1)來預測下一時刻的樣值S(n)，通信時只要傳輸預測樣值Sp(n)與實際樣值S(n)的差值序列{d(n)}（圖解見P89）3、差值信號的的動態(tài)范圍要比樣值本身的動態(tài)范圍小的多，這樣就可使量化電平數(shù)減少，編碼位數(shù)降低，在保證一定話音質量要求下，大大地壓縮數(shù)碼率。4、在收端，只要把樣值差值序列疊加到預測樣值序列上，就可以恢復原話音信號樣值序列。5、這樣，只需用較少的編碼位數(shù)對實際樣值與預測樣值的差值進行PCM編碼，就可以達到通信的目的。

系統(tǒng)的原理示意圖：a）發(fā)送端原理框圖b）接收端原理框圖6、預測：消除或降低信號冗余度的一種有效方法。7、模擬信號抽樣值分成可預測和不可預測的兩個成分；可預測成分（即相關部分）：是由過去的若干個樣值的加權后得到；本例中為一階預測不可預測的成分（即非相關部分）：是預測誤差。通常為高階預測：可以提高預測的精度P90公式3-27DPCM的量化信噪比：3.5.2、自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM—AdaptiveDifferentialPulseCodeModulation）具有自適應功能的DPCM就稱為自適應差值脈沖編碼調制，簡稱ADPCM。有兩種方案：1、自適應量化：預測固定，量化自適應；2、自適應預測：預測和量化都能自適應；3、實現(xiàn)自適應量化方法通常有兩種：前向（前饋）型自適應量化器：根據(jù)輸入樣值序列幅度來估計輸入信號本身的能量，從而對量化器的量階自動調整；后向（反饋）型自適應量化器：根據(jù)量化器的輸出或編碼后的信碼來估計輸入樣值序列的能量，實時改變其量階。4、自適應預測基本思想：使公式中預測系數(shù)或加權系數(shù)隨輸入信號幅值的變化作相應的改變，同自適應量化一樣，自適應預測也有前向型和后向型兩種類型。3.6子帶編碼（SBC：Sub-BandCoding）基本思想：利用語音信號在整個頻帶內(nèi)分布不均勻的特性，用一組濾波器將語音頻帶分割成幾個不同頻帶分量的子帶；對每個子帶利用