第二章 典型環(huán)節(jié)數學模型(2-1)

第二章物理系統(tǒng)的數學模型第一節(jié)控制工程的數學方法（Laplace變換）第二節(jié)物理系統(tǒng)的數學模型第三節(jié)非線性數學模型的線性化1第四節(jié)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數1、比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）特點：輸出量按一定比例復現輸入量，無滯后、失真現象。運動方程:

c(t)=Kr(t)

K——放大系數，通常都是有量綱的。傳遞函數：頻率特性：

2例：輸入：(t)——角度E——恒定電壓

輸出：u(t)——電壓

運動方程：

u(t)=K(t)傳遞函數：K——比例系數，量綱為伏/弧度。頻率特性：G（j）=K

3

例：輸入：n1(t)——轉速Z1——主動輪的齒數

輸出：n2(t)——轉速Z2——從動輪的齒數運動方程：傳遞函數：頻率特性：

4其它一些比例環(huán)節(jié)52、微分環(huán)節(jié)

特點：動態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。運動方程：傳遞函數：

頻率特性：

6例

RC電路

設：輸入——ur(t)輸出——uc(t)

消去i(t)，得到運動方程：

傳遞函數：（Tc=RC）

當Tc<<1時，傳遞函數又可表示成：頻率特性：G（j）=jTc——此時可近似為純微分環(huán)節(jié)。7例：測速發(fā)電機CF的數學描述

輸入：

(t)——電動機D轉子（與測速發(fā)電機同軸）的轉角輸出：

uf(t)——測速發(fā)電機的電樞電壓運動方程：傳遞函數：

G（s）=Ks頻率特性：

G（j）=jK

8其他舉例

93、積分環(huán)節(jié)

特點：輸出量的變化速度和輸入量成正比。運動方程：傳遞函數：頻率特性：

10例：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t)運動方程：

傳遞函數：

（T=R1C）頻率特性：

11其它舉例12

4、慣性環(huán)節(jié)(又叫非周期環(huán)節(jié))

特點：此環(huán)節(jié)中含有一個獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復現，存在時間上的延遲。運動方程：傳遞函數：頻率特性：

13例：直流電機輸入量:ud——電樞電壓輸出量：id——電樞電流動態(tài)方程如下：即傳遞函數:式中Ld——電樞回路電感；

Rd——電樞回路電阻；

τd——電樞繞組的時間常數；14其他一些例子

155、振蕩環(huán)節(jié)

特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質。運動方程：傳遞函數：式中：——阻尼比，T——振蕩環(huán)節(jié)的時間常數。頻率特性：

16例：RLC電路解：消去中間變量i(t)得到運動方程：傳遞函數：頻率特性：

17例：ea(t)---輸入量為加在電樞兩端(t)---輸出量為電機軸的角位移;R------電樞繞組的電阻；L------電樞繞組電感；i(t)----電樞繞組中的電流；eb(t)--電動機的反電勢；T(t)---電動機產生的轉矩；J------電動機和負載折合到電動機轉軸上的轉動慣量；B------電動機和負載折合到電動機轉軸上的粘性摩擦系數。18電機運動方程1）T(t)=Ki(t)T(t)——轉矩K——力矩系數2）eb(t)——反電勢Kb——反電勢常數3）ea(t)——電樞兩端的電壓4）分別進行拉氏變換1）T(s)=KI(s)2）Eb(s)=Kbs(s)3）Ea(s)=(Ls+R)I(s)+Eb(s)4）T(s)=(Js2+Bs)(s)19消去中間變量Eb(s)、T(s)和I(s)

如果輸入量Ea(s)，輸出量轉速(s)，則又可得到：

這是一個典型的振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數頻率特性：

20電樞回路中的電感L通常較小，若忽略L的影響，則：

式中：km=K/(RB+KKb)——電動機增益常數

Tm=RJ/(RB+KKb)——電動機時間常數。如果J、R比較小，Tm趨近于零，又可簡化為：

21機械裝置

輸入----------力：f(t)，輸出----------位移：x(t)。微分方程式中：K——彈簧彈性系數；

M——物體的質量，

B——粘性摩擦系數。傳遞函數：

226、一階微分環(huán)節(jié)

特點：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身有關，而且與輸入量的變化率有關運動方程：傳遞函數：

G(s)=Ts+1

頻率特性：

G(j)=jT+1

23RC電路輸入：u(t)，輸出：i(t)，則

傳遞函數：（R=1RC=）

頻率特性：一階微分環(huán)節(jié)可看成一個微分環(huán)節(jié)與一個比例環(huán)節(jié)的并聯，其傳遞函數和頻率特性是慣性環(huán)節(jié)的倒數。247、二階微分環(huán)節(jié)

特點：輸出量與輸入量及輸入量的一階、二階導數都有關運動方程：

傳遞函數：頻率特性：可以看出，二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數和頻率特性是振蕩環(huán)節(jié)的倒數。25小結（1）不同物理性質的系統(tǒng)，可以有相同形式的傳遞函數。例如：前面介紹的振蕩環(huán)節(jié)中兩個例子，