第二章 拉伸、壓縮及剪切

第2章拉伸與壓縮

2.1材料力學(xué)引言

2.l.l基本概念材料力學(xué)(StrengthofMaterials或MechanicsofMaterials)研究桿件的變形。小變形：構(gòu)件的變形與其原有的幾何尺寸相比是很小的，可以忽略不計(jì)。因此，從宏觀上看構(gòu)件的幾何尺寸沒(méi)有變化，就像剛體一樣，從而剛體靜力學(xué)的平衡方程就可以應(yīng)用于變形體。材料力學(xué)是工程設(shè)計(jì)（EngineeringDesign）的重要理論基礎(chǔ)，為設(shè)計(jì)出設(shè)備及其零部件合理的形狀和幾何尺寸，保證其具有足夠的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性提供一般性的原理和基本的計(jì)算方法。強(qiáng)度（Strength）：構(gòu)件在外力作用下抵抗破壞的能力。剛度(Stiffness)：構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性(Stability)：構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力。干擾力使構(gòu)件偏離原有的平衡形態(tài)，干擾力消失后能否恢復(fù)原有的平衡形態(tài)。依據(jù)一定的原理建立強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性條件，成為工程設(shè)計(jì)時(shí)必須遵循的準(zhǔn)則。材料力學(xué)的任務(wù)是在滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)即經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。2.l.2外力、內(nèi)力和應(yīng)力外力(載荷Load)：主動(dòng)力和約束反力。內(nèi)力(InternalForce)：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)由于外力作用產(chǎn)生變形而引起的附力內(nèi)力，簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力。這種內(nèi)力與外力系相平衡。截面法：用假想的截面把物體截開(kāi)分成兩部分，使內(nèi)力系暴露出來(lái)成為每一部分的“外力”。內(nèi)力系要滿(mǎn)足平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件。內(nèi)力分量：軸力、剪力、彎矩及扭矩（內(nèi)力素）。滿(mǎn)足平衡條件，是截面上的內(nèi)力系向截面的形心簡(jiǎn)化的結(jié)果。應(yīng)力(Stress)矢量及應(yīng)力分量：截面上某點(diǎn)微小面積上的內(nèi)力矢量與微小面積的比值稱(chēng)為應(yīng)力矢量。應(yīng)力矢量沿截面的分量稱(chēng)為剪應(yīng)力，與截面相垂直的分量稱(chēng)為正應(yīng)力。正應(yīng)力和剪應(yīng)力與截面上一點(diǎn)處的拉壓變形及剪切變形相關(guān)聯(lián)。MxMyMzMy應(yīng)力反映一點(diǎn)的危險(xiǎn)程度。桿件變形的基本形式：拉（壓），剪切，彎曲，扭轉(zhuǎn)。組合變形（復(fù)雜變形）2.2軸向拉伸與壓縮2.2.l直桿受拉伸(壓縮)時(shí)橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力：軸力。通過(guò)截面的形心。軸力的符號(hào)規(guī)定：與截面的外法線(xiàn)同向?yàn)檎?，反之為?fù)（受拉為正，受壓為負(fù)）。與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)，與變形形式相聯(lián)系。軸力圖：反映軸力隨截面位置的變化而變化的情況。橫截面上應(yīng)力分布：研究變形的規(guī)律—平面假設(shè)。結(jié)論：軸向拉壓（簡(jiǎn)單拉壓）正應(yīng)力沿橫截面均勻分布。例：圖示等截面桿，作出軸力圖。FPFPFP2.2.2直桿軸向拉伸(壓縮)時(shí)的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)應(yīng)力：反映材料承載能力的極限應(yīng)力。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量。許用應(yīng)力：實(shí)際構(gòu)件允許承受的最大應(yīng)力值。考慮眾多影響安全的實(shí)際因素，引入安全系數(shù)。由危險(xiǎn)應(yīng)力除以安全系數(shù)得到。強(qiáng)度條件式：最大應(yīng)力不大于許用應(yīng)力。強(qiáng)度條件能夠解決的問(wèn)題：

1）強(qiáng)度校核：

2）截面設(shè)計(jì)：

3）確定許用載荷：例1：立式容器重20KN，用四根φ88.5×4mm鋼管作為容器的支腳，其總高H=200mm，已知鋼管許用應(yīng)力[σ]=108MPa，試校核鋼管的強(qiáng)度例2：管架由橫梁AB、拉桿AC組成。橫梁AB受管道的重力分別為G1=8KN，G2=G3=5KN。LAB=6m，B端由支座支撐，A端由直徑d的兩根拉桿（圓鋼）吊拉著。圓鋼的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試確定圓鋼截面尺寸。例3：旋臂起重機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖，通過(guò)小車(chē)起吊重物，小車(chē)工作時(shí)能沿著橫梁AB移動(dòng)。已知小車(chē)自重G=5KN，拉桿BC的直徑d=20mm，材料為低碳鋼，許用應(yīng)力[σ]=120MPa，試由拉桿BC確定此起重機(jī)的許可起吊重[Q]2.3材料的機(jī)械性質(zhì)

2.3.1材料的拉神與壓縮試驗(yàn)室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長(zhǎng)試件標(biāo)距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。拉伸試驗(yàn)曲線(xiàn)：應(yīng)力、應(yīng)變曲線(xiàn)，反映材料的機(jī)械性質(zhì)（外力與變形之間的關(guān)系）。試件尺寸等按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。低碳鋼在拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)：

(1)彈性階段：彈性極限、比例極限與虎克定律。

(2)屈服階段：屈服極限

(3)強(qiáng)化階段：強(qiáng)度極限

(4)局部變形（頸縮）階段：變形集中于某一局部，承載能力大大降低，外力減小變形仍在繼續(xù)，直至斷裂，試驗(yàn)結(jié)束。反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)：抵抗破壞的能力，用σs和σb表示；剛度指標(biāo)：抵抗彈性變形的能力，用E表示；塑性指標(biāo)：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示延伸率：

截面收縮率：δ≥5%為塑性材料；δ<5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%其它材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)及材料的壓縮試驗(yàn)鑄鐵拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖低碳鋼壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別1．塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時(shí)變形很?。?．塑性材料在拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因此，脆性材料通常用來(lái)制造受壓零件。2.3.2許用應(yīng)力與安全系數(shù)危險(xiǎn)應(yīng)力：屈服極限和強(qiáng)度極限屈服安全系數(shù)與斷裂（強(qiáng)度）安全系數(shù)安全系數(shù)的考慮因素：（1）材料的素質(zhì)（是否均勻，質(zhì)地好壞，塑脆性等）；（2）對(duì)載荷估計(jì)的近似性；（3）實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確程度；（4）構(gòu)件的工作條件及重要程度。除此之外還有一些次要及未知的因素，需要一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備。

2.4直桿軸向拉伸(壓縮)時(shí)的變形計(jì)算和簡(jiǎn)單拉壓的超靜定問(wèn)題

意義：在長(zhǎng)為L(zhǎng)橫截面積為A的一段內(nèi)，軸力N為常量時(shí)的變形量。當(dāng)軸力或截面積等變化時(shí)，要分段計(jì)算，求出各段變形量的代數(shù)值，疊加求出總變形量。σ＝Ｎ/A

σ＝Eε

ε＝ΔL/L

縱向變形:2.4.1直桿軸向拉伸(壓縮)時(shí)的變形計(jì)算

小變形，即材料處于彈性階段的變形，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律:橫向變形（泊松效應(yīng)）:

橫向變形與縱向變形的方向是相反的。泊松比彈性模量與泊松比是材料的兩個(gè)彈性常數(shù)。一般鋼材在常溫下的彈性模量和泊松比：

E=2.0×105MPa，m=0.25～0.3。例軸力變化的變形量計(jì)算：軸力連續(xù)變化（直桿自重作用下）的變形量：軸力分段變化的變形量：g2.4.2簡(jiǎn)單拉壓的超靜定問(wèn)題靜定與超靜定（靜不定）問(wèn)題：未知反力數(shù)與靜力平衡方程數(shù)相等與不等。一個(gè)有效的承載結(jié)構(gòu)其約束反力數(shù)不能少于靜力平衡方程數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)中存在“多余約束”。超靜定問(wèn)題的求解：列出變形協(xié)調(diào)方程。qMABCo設(shè)，，，桿3的橫截面積為A3，材料的彈性模量為E3，試求三桿的內(nèi)力？自由伸長(zhǎng)量：ΔLt=aLΔtLΔLt壓縮量：FΔLΔLF實(shí)際伸長(zhǎng)量：ΔL=ΔLt-ΔLF(變形協(xié)調(diào)方程)溫差應(yīng)力：實(shí)際伸長(zhǎng)量ΔL的值表示約束的強(qiáng)弱：ΔL愈大，約束愈弱；ΔL愈小，約束愈強(qiáng)。當(dāng)ΔL=0時(shí)，約束最強(qiáng)，溫差應(yīng)力最大；ΔL=ΔLt時(shí)，沒(méi)有約束，即自由伸長(zhǎng)，溫差應(yīng)力為零。溫差應(yīng)力：自由膨脹受到限制。減小溫差應(yīng)力的方法（途徑）：減弱約束，即盡量減小對(duì)于自由膨脹位移的限制。工程方法：設(shè)置撓性元件——膨脹節(jié)，預(yù)留伸縮縫等。實(shí)例：管路用膨脹節(jié)，固定管板式換熱器設(shè)置膨脹節(jié)，臥