第二章 測(cè)量誤差基本概念

第二章測(cè)量誤差的基本概念1測(cè)量誤差及其來(lái)源2測(cè)量誤差的表示方法3測(cè)量誤差的性質(zhì)和分類4有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則5測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1測(cè)量誤差及其來(lái)源1.1測(cè)量誤差的概念真值：在一定的時(shí)間、空間條件下，被測(cè)量的大小是一個(gè)客觀存在的確定數(shù)值，即真值。真值是客觀存在的，但不可測(cè)量。測(cè)量結(jié)果不斷接近真值。經(jīng)常使用“約定真值”和“相對(duì)真值”。約定真值：是按照國(guó)際公認(rèn)的單位定義，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn)。約定真值的誤差是可以忽略的，如國(guó)際計(jì)量局保存的國(guó)際千克原器。常以法律形式規(guī)定或指定。標(biāo)稱值：是計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的1kg，標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出的1.0186V。受制造、測(cè)量和環(huán)境的影響，標(biāo)稱值有誤差，應(yīng)給出誤差范圍。示值：由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出或提供的量值，也稱測(cè)量值。準(zhǔn)確度：是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果和真值的一致程度。真值不可知，它是一個(gè)定性的概念，采用測(cè)量不確定度來(lái)定量表示重復(fù)性：在相同的條件下，對(duì)同一被測(cè)量多次測(cè)量得到結(jié)果的一致性。相同測(cè)量程序、相同環(huán)境條件、相同人員、相同設(shè)備等。誤差公理：一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。人們研究測(cè)量誤差的目的就是尋找產(chǎn)生誤差的原因，認(rèn)識(shí)誤差的規(guī)律、性質(zhì)，進(jìn)而找出減小誤差的途徑與方法，以求獲得盡可能接近真值的測(cè)量結(jié)果。可以使測(cè)量誤差愈來(lái)愈小，但是不可能使誤差降為零。誤差的來(lái)源：（1）裝置誤差：標(biāo)準(zhǔn)器誤差：1歐標(biāo)準(zhǔn)電阻誤差為±0.5×10-6

儀器儀表誤差：都有誤差裝備、附件誤差：供電電源波形失真、電源不對(duì)稱、導(dǎo)線、開關(guān)等。安置誤差：安裝布置調(diào)試不完善，達(dá)不到理想條件（2）方法誤差：方法不完善、理論依據(jù)不嚴(yán)密等。經(jīng)驗(yàn)公式的系數(shù)的近似、采樣時(shí)間不夠小等。（3）人身誤差：生理、心理等，讀數(shù)習(xí)慣偏向一方等。（4）環(huán)境誤差：環(huán)境條件與標(biāo)準(zhǔn)的不一致，儀器儀表在規(guī)定的工作條件使用所產(chǎn)生的示值誤差為基本誤差，超出使用條件而增加的誤差為附加誤差。飛行器上的儀器儀表環(huán)境變化大，需注意附加誤差。1.2測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差一般有絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差兩種表示方法

1.2.1絕對(duì)誤差

絕對(duì)誤差(絕對(duì)真誤差)是被測(cè)量的給出值與真值之差被測(cè)量的真值是客觀存在，但難以通過(guò)測(cè)量獲得。實(shí)際測(cè)量中可按以下情況確定：（1）理論真值。例如，平面三角形三內(nèi)角之和恒為180o；正弦交流電路中理想電容和電感上電壓與電流的相位差為90o。（2）計(jì)量學(xué)約定真值。凡滿足國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定的單位測(cè)量條件復(fù)現(xiàn)的量值都是計(jì)量學(xué)約定真值。（3）以實(shí)際值代替真值。達(dá)到誤差可以忽略不計(jì)可以認(rèn)為接近真值，稱為實(shí)際值。高等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器或儀器的誤差與所用測(cè)量?jī)x器的誤差相比不大于1／5(或1／3—1／20)時(shí)可認(rèn)為前者是后者的實(shí)際值。修正值：與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反。儀器的自動(dòng)修正功能。1.2.2相對(duì)誤差一個(gè)是200V，絕對(duì)誤差為2V；另一個(gè)是10V，絕對(duì)誤差為0.5V，絕對(duì)誤差大但相對(duì)誤差小。（1）相對(duì)真誤差：絕對(duì)誤差與真值的比值的百分?jǐn)?shù)當(dāng)用實(shí)際值代替式中的真值時(shí)所表達(dá)的關(guān)系稱為實(shí)際相對(duì)誤差。（2）示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與給出值比值百分?jǐn)?shù)。在誤差較小時(shí)的一種近似計(jì)算，不適用于誤差較大時(shí)的情況。（3）引用誤差：一種簡(jiǎn)化、實(shí)用的相對(duì)誤差表示方法，用來(lái)表示儀器、儀表的準(zhǔn)確程度。在刻度范圍內(nèi)測(cè)量而不是一點(diǎn)，導(dǎo)致相對(duì)誤差變化不定。引用誤差：絕對(duì)誤差與儀表的量程的比最大引用誤差：最大絕對(duì)誤差與量程比。準(zhǔn)確度等級(jí)：電測(cè)儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等7級(jí)。例：測(cè)量一個(gè)約80V的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表：—塊量程300V，0.5級(jí)；另一塊量程100V，1.0級(jí)。問選用哪—塊為好?2/3量程最好，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差不會(huì)超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的1.5倍。

1.2.4數(shù)字式儀器的誤差表示三種表示方法：包括：與示值無(wú)關(guān)的固定值，衰減器的誤差、非線性誤差等；

與示值相關(guān)的部分，如零點(diǎn)飄移、噪聲干擾、量化誤差等。通常數(shù)字表的準(zhǔn)確度等級(jí)根據(jù)固定項(xiàng)系數(shù)與相對(duì)項(xiàng)系數(shù)的和來(lái)定。

n個(gè)字：數(shù)字儀表在給定量程下的分辨率的n倍。

4位半

4?位

4?位可將n個(gè)字換成具體的誤差，如1uV等。滿刻度是多少個(gè)字。1.2.3測(cè)量不確定度：測(cè)量的不確定度是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)評(píng)定。測(cè)量的總誤差總是在一定的范圍內(nèi)變化，其變化的最大幅度稱為不確定度。通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法估算出誤差的上下限，并以一定的概率在這個(gè)范圍內(nèi)變化。測(cè)量結(jié)果的表示方法：測(cè)量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊。遵守有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則。如：x=63.44VU=0.4V63.4±0.4V1.3測(cè)量誤差的分類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差（1）系統(tǒng)誤差：在相同測(cè)量條件下多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)保持恒定，或在條件改變時(shí)按某種確定規(guī)律變化的誤差。一般可以歸結(jié)為某一個(gè)或某幾個(gè)因素的函數(shù)，這種函數(shù)—般可以用解析公式、曲線或數(shù)表來(lái)表達(dá)。

①恒定系統(tǒng)誤差：誤差數(shù)值不隨測(cè)量條件變化。②變值系統(tǒng)誤差：累進(jìn)性系統(tǒng)誤差：標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值隨溫度的升高而逐漸增大周期性系統(tǒng)誤差：誤差值隨測(cè)量條件周期性變化，供電電源按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：誤差變化規(guī)律復(fù)雜，具有重復(fù)性，可用曲線、表格或經(jīng)驗(yàn)公式表示

★系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，根據(jù)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因采取一定的措施消除或減弱。（2）隨機(jī)誤差：在實(shí)際相同的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。

原因：不可避免的一些互不相關(guān)的較小因素影響測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差。只要儀器的分辨力足夠高就可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差現(xiàn)象?！飭未螠y(cè)量的隨機(jī)誤差雖然沒有規(guī)律，不可預(yù)定也不能控制，也不能從測(cè)量方法上采取措施予以消除，但是從足夠多次測(cè)量的總體上看，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

隨機(jī)誤差的特性：

(1)有界性。在多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值實(shí)際上不會(huì)超過(guò)—定的界限。(2)對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。(3)抵償性。在相同測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的無(wú)限增加而趨于零，即隨機(jī)誤差在多次測(cè)量中有互相抵消的特性。抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性，可通過(guò)多次測(cè)量取平均值的辦法來(lái)削弱隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此外，很多測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差具有單峰性，即絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)概率大。

（3）粗大誤差：在一定的測(cè)量條件下明顯地歪曲測(cè)量結(jié)果的誤差。這主要是由于讀錯(cuò)記錯(cuò)、算錯(cuò)、測(cè)量方法錯(cuò)誤、測(cè)量?jī)x器有缺陷等原因造成的。含有粗大誤差的測(cè)量值稱之為壞值或異常值。正確的測(cè)量結(jié)果不應(yīng)包含粗大誤差。所有的壞值均應(yīng)剔除。在作誤差分析時(shí)要考慮的誤差只有系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩類。（4）誤差的相互轉(zhuǎn)化：上述三種誤差在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。

如：同一等級(jí)電測(cè)儀表中的一塊，其引用誤差在規(guī)定范圍內(nèi)數(shù)值的大小與符號(hào)是隨機(jī)的，但若選定作為標(biāo)準(zhǔn)表校驗(yàn)一批比其等級(jí)低的電測(cè)儀表，則其誤差就會(huì)造成被校驗(yàn)的這批電測(cè)儀表產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。

再如：由于一塊電壓表的誤差會(huì)使得在測(cè)量某電源電壓時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。但若用多塊不同的電壓表測(cè)量此電源電壓，則由于各電壓表誤差的隨機(jī)性使各測(cè)量值具有隨機(jī)性。所以可采用此方法對(duì)各測(cè)量值進(jìn)行平均的辦法削弱測(cè)量誤差。

認(rèn)識(shí)的問題：認(rèn)識(shí)不足、規(guī)律過(guò)于復(fù)雜，隨機(jī)誤差當(dāng)成系統(tǒng)誤差。2.3.5測(cè)量的正確度、精密度與準(zhǔn)確度(1)正確度(Correctness)

：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。指在規(guī)定的測(cè)量條件下，測(cè)量中所有系統(tǒng)誤差的綜合。

(2)精密度(Precision)：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。指在一定的測(cè)量條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)所得各測(cè)量結(jié)果之間的符合程度。

(3)準(zhǔn)確度(Accuracy)：是測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。4有效數(shù)字測(cè)量結(jié)果都是近似數(shù)：測(cè)量?jī)x器的分辨力有限，測(cè)量誤差不可避免；運(yùn)算中無(wú)理數(shù)不可能取無(wú)窮位。為了數(shù)據(jù)的表示確切、統(tǒng)一，一般規(guī)定截取得到的近似數(shù)絕對(duì)誤差的絕對(duì)值不得超過(guò)其末位單位數(shù)字的一半，并稱此近似數(shù)從第一個(gè)不是零的數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字為有效數(shù)字。0.0140.0005數(shù)字右邊的零不能隨意增減，與測(cè)量準(zhǔn)確程度有關(guān)。如不能將37.100任意改寫成37.1000或37.10

對(duì)有些數(shù)字位數(shù)較多但有效數(shù)字位數(shù)較少的數(shù)據(jù)，需要采用有效數(shù)字乘上10的乘冪的形式表示。

k×10m

，k為從1起至小于10的任意數(shù)字?jǐn)?shù)字修約規(guī)則：（四舍六入五湊偶）以所要保留數(shù)字的末位單位為單位，衡量擬舍去數(shù)字的數(shù)值情況；

(1)擬舍去數(shù)字的數(shù)值大于0.5單位者，所要保留數(shù)字的末位加1；

(2)擬舍去數(shù)字的數(shù)值小于0.5單位者，所要保留數(shù)字的末位不變；

(3)擬舍去數(shù)字的數(shù)值恰好等于0.5單位者，則使所要保留數(shù)字的末位湊成偶數(shù)(即當(dāng)所要保留數(shù)字末位為偶數(shù)時(shí)末位不變，若為奇數(shù)時(shí)則加1）。測(cè)量結(jié)果被當(dāng)作中間結(jié)果還要進(jìn)行大量運(yùn)算時(shí)舍入誤差可能迅速積累。所以，除有效數(shù)字外可向右多取1—2位數(shù)。2測(cè)量誤差的消除2.1系統(tǒng)誤差的消除分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，采取相應(yīng)的措施來(lái)消除。

2.1.1從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源上消除（1）選擇準(zhǔn)確度等級(jí)高的儀器設(shè)備以消除儀器的基本誤差；（2）使儀器設(shè)備工作在規(guī)定的條件下，使用前正確調(diào)零、預(yù)熱以消除儀器的附加誤差；（3）設(shè)計(jì)合理的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)正確的測(cè)量步驟以消除方法誤差和理論誤差；（4）提高測(cè)量人員的素質(zhì)，改變測(cè)量條件以消除人員誤差。2.1.2利用修正的方法來(lái)消除測(cè)量前或過(guò)程中求取系統(tǒng)誤差的修正值，在數(shù)據(jù)處理中將修正值與讀數(shù)相加。修正值的求取：（1）從有關(guān)的資料中查?。喝鐑x表的檢定證書等；（2）通過(guò)理論推導(dǎo)求?。喝珉妷罕淼膬?nèi)阻與被測(cè)網(wǎng)絡(luò)的輸入內(nèi)阻的不匹配引起的誤差。（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)求?。簩?duì)引起測(cè)量讀數(shù)的各種因素如溫度、電源變化等，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到修正數(shù)據(jù)。2.1.3利用特殊的測(cè)量方法來(lái)消除3.2隨機(jī)誤差的處理任何一次測(cè)量都包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，一般系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。當(dāng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都不能忽略時(shí)，應(yīng)分別進(jìn)行處理與估計(jì)。在精密測(cè)量中，應(yīng)對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行分析。算術(shù)平均值原理對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行n次獨(dú)立的、無(wú)系統(tǒng)誤差的等精密度測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)…，，則被測(cè)量最可能的估計(jì)值為全部測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。這稱之為算術(shù)平均值原理。

=

結(jié)論：★方差反映樣本數(shù)據(jù)的離散度，算術(shù)平均值的方差為單次測(cè)量值方差的1/n。所以采用算術(shù)平均值估計(jì)被測(cè)量比任何一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)更合理?！镌黾訙y(cè)量次數(shù)可減小測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高準(zhǔn)確度。但隨n的增加，減小程度越來(lái)越小。同時(shí)n的增加費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不易保持等精度測(cè)量條件。取10~20次較合適。3.3粗大誤差的剔除