概率的意義(使用)

3.1.2概率的意義對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。概率的定義：頻率與概率的有什么區(qū)別和聯(lián)系？①頻率是隨機的，在實驗之前不能確定；②概率是一個確定的數(shù)，與每次實驗無關(guān)；③隨著實驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。④頻率是概率的近似值，概率是用來度量事件發(fā)生可能性的大小問題1：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？1.概率的正確理解：答：這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，它是大量試驗得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對具體的幾次試驗來講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上問題2：若某種彩票準(zhǔn)備發(fā)行1000萬張，其中有1萬張可以中獎，則買一張這種彩票的中獎概率是多少？買1000張的話是否一定會中獎？答：不一定中獎，因為買彩票是隨機的，每張彩票都可能中獎也可能不中獎。買彩票中獎的概率為1/1000，是指試驗次數(shù)相當(dāng)大，即隨著購買彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎

隨機事件在一次實驗中發(fā)生與否是隨機的，但隨機性中含有規(guī)律性：即隨著實驗次數(shù)的增加，該隨機事件發(fā)生的頻率會越來越接近于該事件發(fā)生的概率。概率的意義概率是從數(shù)量上反應(yīng)隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)學(xué)概念，它是對大量重復(fù)實驗來說存在的一種統(tǒng)計規(guī)律性，對單次試驗來說，某隨機事件發(fā)生與否仍是隨機的。2.概率在實際問題中的應(yīng)用：游戲的公平性

在各類游戲中，如果每人獲勝的概率相等，那么游戲就是公平的。是否公平只要看獲勝的概率是否相等。體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等，這樣才是公平的。

在乒乓球、排球等體育比賽中，如何確定由哪一方先發(fā)球？你覺得那些方法對比賽雙方公平嗎？探究某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動，由于某種原因，1班必須參加，另外再從2至12班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？2.概率在實際問題中的應(yīng)用：極大似然法例1.在做擲硬幣的實驗的時候，若連續(xù)擲了100次，結(jié)果100次都是正面朝上，對于這樣的結(jié)果你會有什么看法？例2.在一個不透明的袋子中有兩種球，一種白球，一種紅球，并且這兩種球一種有99個，另一種只有1個，若一個人從中隨機摸出1球，結(jié)果是紅色的，那你認為袋中究竟哪種球會是99個？結(jié)論：如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法。2.概率在實際問題中的應(yīng)用：天氣預(yù)報的概率解釋

若某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70%，你認為下面兩個解釋哪一個能代表氣象局的觀點？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地有70%的機會下雨。（1）顯然是不正確的，因為70%的概率是說降水的概率，而不是說70%的區(qū)域降水。正確的選擇是（2）。降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的。（1）概率與公平性的關(guān)系：利用概率解釋游戲規(guī)則的公平性，判斷實際生活中的一些現(xiàn)象是否合理。（2）概率與決策的關(guān)系：在“風(fēng)險與決策”中經(jīng)常會用到統(tǒng)計中的極大似然法：在一次實驗中，概率大的事件發(fā)生的可能性大。（3）概率與預(yù)報的關(guān)系：在對各種自然現(xiàn)象、災(zāi)害的研究過程中經(jīng)常會用到概率的思想來進行預(yù)測。2.概率在實際問題中的應(yīng)用：孟德爾小傳

從維也納大學(xué)回到布魯恩不久，孟德爾就開始了長達8年的豌豆實驗。孟德爾首先從許多種子商那里，弄來了34個品種的豌豆，從中挑選出22個品種用于實驗。它們都具有某種可以相互區(qū)分的穩(wěn)定性狀，例如高莖或矮莖、圓料或皺科、灰色種皮或白色種皮等。豌豆雜交試驗孟德爾把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的。第二年，當(dāng)他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的。同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒皺皮豌豆都沒有。第二年，當(dāng)他把這種雜交圓形再種下時，得到的卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆。豌豆雜交試驗的子二代結(jié)果遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyyYY表示純黃色的豌豆yy表示純綠色的豌豆(其中Y為顯性因子y為隱性因子)黃色豌豆（YY,Yy）:綠色豌豆（yy）≈3:16、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律純黃色豌豆YY純綠色豌豆yy第一代第二代黃色Yy雜