第二章 粒子源及束流品質(zhì)

第二章粒子源與束流品質(zhì)姚澤恩2007年8月加速器原理引言★粒子源是產(chǎn)生并注入被加速粒子的裝置，是加速器的

第一個元件?！锔鶕?jù)所產(chǎn)生的粒子種類分為電子槍和離子源?！锪Ｗ釉吹氖髌焚|(zhì)直接影響加速器的束流性能指標(biāo)?！?.1電子槍概述：★電子槍是產(chǎn)生電子束的裝置件，用來為加速器提供電子束。★電子槍按工作原理分為熱發(fā)射式電子槍和場致發(fā)射式電子槍。§2.1電子槍1、熱發(fā)射式電子槍1）熱發(fā)射槍的結(jié)構(gòu)如圖所示；2）組成：發(fā)射極（陰極）、聚焦極（柵極）和引出極；3）發(fā)射極（陰極）：陰極一般由低逸出功的材料制成，由電源加熱，發(fā)射出熱電子。要求陰極材料的電子逸出功要低、熔點要高、蒸發(fā)率要小、不易中毒。常用的陰極材料如：鎢（逸出功：4.55eV），氧化鋇（逸出功：2.8eV），釷（逸出功：（逸出功：2.6eV）4）陰極發(fā)射電子的電流密度是衡量陰極好壞的重要指標(biāo)。實驗發(fā)現(xiàn)，陰極發(fā)射電子的電流密度近似可由下式表示：5）柵極的主要功能是對陰極發(fā)射的電子起聚焦作用，也稱為聚焦極。6）引出極將電子束引出到后加速器系統(tǒng)中。A是與材料有關(guān)的常數(shù)，對各種金屬約為；K為波爾茲曼常數(shù)（）；為材料的逸出功（eV）；T為燈絲溫度（K）?！?.1電子槍2）場致發(fā)射式（冷陰極）電子槍1）場致發(fā)射電子槍與熱發(fā)射式電子槍基本相似，只是將圖中熱發(fā)射式電子槍的燈絲(a)換成場致發(fā)射式陰極(b),在場致發(fā)射式陰極上加適當(dāng)高電壓，在陰極表面附近形成大于106V/cm的強電場，依靠強電場發(fā)射電子。2）場致發(fā)射電子槍陰極材料一般采用鎢、銅、硼化鑭等。電子發(fā)射的電流密度J與表面電場E有以下關(guān)系：

B和b是與逸出功有關(guān)的常數(shù)：3）柵極和引出極功能與熱發(fā)射式相同

為逸出功（eV），為絕對零度時表面逸出自由電子的最大能量（eV），E為陰極表面附近的電場（V/cm），一般要求E要大于。為了提高陰極附近的電場，一般將陰極做成針尖型或銳角的圓環(huán)型?！?.2離子源1、概述離子源是產(chǎn)生離子束的裝置，為加速器提供離子束流，是加速器的關(guān)鍵元件。離子源一般分為氣體型離子源和固體型離子源。1）結(jié)構(gòu)與組成一般離子源的基本結(jié)構(gòu)如圖所示?；竟ぷ髟頌椋簾岚l(fā)射或場致發(fā)射的電子在放電室內(nèi)被加速，獲得能量，電子撞擊氣體分子使之離解、電離，形成等離子體（等離子體離子源），由引出系統(tǒng)從等離子體中引出離子束?！?.2離子源1、概述2)離解、電離及復(fù)合過程

離解是指分子在載能電子的作用下離解成原子；電離是指分子或原子在載能電子的作用下電離形成離子。以氫為例給出其典型的離解和電離方程。

（離解過程）（電離過程）（分子離子）（原子離子）

復(fù)合過程是指離子捕獲電子形成中性原子或分子的過程。離解、電離及復(fù)合是一動態(tài)過程，當(dāng)電離過程與復(fù)合過程達到動態(tài)平衡，放電就達到了平衡，穩(wěn)定的等離子體就形成了。

3）等離子體的密度

等離子體的密度是離子源的重要參數(shù)。等離子體的密度越高，引出的離子束流就越強。提高等離子體密度的辦法，一般是在放電室加一軸向磁場，其主要作用為：

a）使電子作螺旋運動，提高電子碰撞原子的次數(shù)，提高電離幾率。

b）使等離子體受到徑向的約束，減少與器壁相碰而復(fù)合的幾率。

4）離子源引出系統(tǒng)

離子源的引出系統(tǒng)是離子源的重要部分，離子源的束流品質(zhì)與引出系統(tǒng)密切相關(guān)?！?.2離子源2、幾種典型的正離子源

1）高頻離子源

2）潘寧離子源

3）雙等離子體離子源§2.2離子源2、幾種典型的正離子源1）高頻離子源#

圖示給出了高頻源典型結(jié)構(gòu)和基本組成。#

高頻離子源是一種電子振蕩式離子源，利用高頻電磁場和軸向穩(wěn)衡磁場，使放電室中的自由電子作往復(fù)振蕩運動，從而使氣體得以充分游離而形成等離子體，陽極和吸極之間加一定電壓，形成軸向引出電場，使正離子通過吸極上的孔道引出。#

高頻離子源的電磁場的激勵方式一般采用電感耦合或電容耦合。圖示給出的是電感耦合式，采用電容耦合式時，放電式上下層以兩個金屬材料制成的電容環(huán)代替高頻電感線圈。#

附加軸向穩(wěn)衡磁場，使電子繞磁力線作回旋運動，以增加電子振蕩的路程長度，使碰撞游離幾率加大，提高等離子體密度。#

原子離子在金屬表面容易復(fù)合，形成分子離子。為了減少這種復(fù)合，提高原子離子的比例，高頻源一般采用石英玻璃制造放電室。

高頻離子源結(jié)構(gòu)示意圖1．陽極；2.放電管；3.磁力線；4.磁場線圈；5.電子回旋軌跡；6.吸極；7.進氣口；8.振蕩器；9.振蕩線圈；10.離子束3蘭州大學(xué)研制的高頻離子源2§2.2離子源2、幾種典型的正離子源1）高頻離子源#

引出孔道要大小合適（一般尺寸為：孔徑2-3mm，長：20mm）；#

引出束流的大小一般可用下式進行估算：

其中，d為孔直徑，孔道長為L，VP為引出電壓，Ai為離子的原子量。#

高頻離子源引出的最高質(zhì)子束流一般不大于10mA?！?.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源#潘寧離子源是一種由往復(fù)振蕩的電子激發(fā)的離子源，因潘寧（Pinning）在1937年首創(chuàng)而得名，后被Philips公司采用，故又稱PIG（PhilipsIonizationGauge）源。#其典型結(jié)構(gòu)和基本組成如圖所示。它是由一個放電室、陰極、對陰極、圓筒形陽極和一個引出電極組成，并附加軸向磁場。

潘寧離子源結(jié)構(gòu)示意圖3.永磁體；4.陽極；5．陰極；10.對陰極；11.引出電極§2.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源

#電場：陽極電位+2500V§2.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源

#磁場：§2.2離子源#工作原理：從陰極發(fā)射的電子通過中空的陽極被加速，到達對陰極之前又被減速并反向加速，電子在陰極-陽極-對陰極之間來回振蕩，在軸向磁場的作用下作螺旋進動，并在空間上被磁場約束在軸線附近，不致擴散陽極邊緣，從而使電子可以經(jīng)歷很長的路程，使氣體碰撞游離的幾率大大增加，產(chǎn)生足夠密度的等離子體。

其過程可形象地表述如下：

陰極→陽極→e被加速陽極→對陰極→e反射、反加速

e作螺旋進動軸向磁場

e被約束在軸線附近#潘寧源的最大束流：10mA§2.2離子源2、幾種常用的正離子源3）雙等離子體離子源#

1956年，德國科學(xué)家提出雙等離子體離子源的概念。#

雙等離子體離子源的典型結(jié)構(gòu)和基本組成如圖所示。#這種離子源是電弧放電式離子源，#

“雙”是等離子體雙壓縮的意思。電弧放電產(chǎn)生的等離子體先后因電極幾何形狀影響，以及局部磁場的作用，經(jīng)過兩次壓縮。等離子體的第一次壓縮是在中間電極的入口處，由于錐形電極幾何形狀導(dǎo)致等離子體截面減小，稱為機械壓縮，第二次壓縮實在中間電極和陽極之間受磁場的聚焦而被壓縮，稱為磁壓縮。#

由于經(jīng)過兩次壓縮，可形成密度高達的密度等離子體，因此，雙等離子體離子源能過引出很強的束流（~1000mA）。

雙等離子體離子源結(jié)構(gòu)示意圖

1.進氣口；2.陰極；3.磁場線圈；

4.中間電極；5.擴張杯；6.陽極板；

7.絕緣墊圈；8.引出電極；9.引出電源

(20-50keV)；10.放電電源（70-500V）§2.2離子源I歐洲核子中心的雙等離子體離子源

(Douplasmatronsource)§2.2離子源II蘭州大學(xué)的雙等離子源§2.2離子源2、幾種典型的正離子源總結(jié)

以上討論的幾種離子源，其性能各有特點。下表列出了它門的一些典型的性能參數(shù)：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR（ElectronCyclotronResonance）離子源和強流微波離子源★

ECR離子源最初是為產(chǎn)生高電荷態(tài)離子而發(fā)展起來的一種微波放電式

離子源?！?/p>

后來這種依靠微波放電產(chǎn)生等離子體的方式也被應(yīng)用于產(chǎn)生強流低電荷態(tài)離子束，即強流微波離子源。★

為了較好的理解ECR離子源的工作原理，我們先討論一下這種源所采用的磁鏡場的基本概念及帶電粒子在磁鏡場中的運動規(guī)律。

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源1)簡單磁鏡場如圖所示，由兩個載流線圈相距一定距離就可以構(gòu)成一簡單磁鏡場。其沿軸的磁場分布如圖所示。這種磁場分布的磁矢勢可表述如下（在柱坐標(biāo)系中）：

為一階貝塞爾函數(shù)為磁鏡比

簡單磁鏡場結(jié)構(gòu)簡單磁鏡場磁場分布§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源1)簡單磁鏡場磁感應(yīng)強度

在柱坐標(biāo)系中：得：由零階和一階貝塞爾函數(shù)：近似可得：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場中的運動及磁鏡效應(yīng)帶電粒子在磁鏡場這樣的非均勻磁場中將做繞磁力線的回旋進動，如圖所示以電子為例。僅在“小回旋半徑”近似下研究帶電粒子的運動問題?！靶』匦霃健苯萍串?dāng)粒子的回旋半徑遠小于磁場非均勻性的特征尺度時，也就是忽略粒子的碰撞，帶電粒子的正則角動量守恒，帶電粒子由于繞磁力線的回旋運動所具有的磁矩可近似視為常數(shù)。處于磁鏡場中的粒子可滿足“小回旋半徑”條件。磁鏡場中的帶電粒子運動可分解為三部分：

1）帶電粒子繞磁力線的回旋運動；

2）其導(dǎo)向中心沿磁力線的運動；

3）帶電粒子垂直于磁場的漂浮運動?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場中的運動及磁鏡效應(yīng)帶電粒子由于繞磁力線的回旋運動所具有的磁矩可由下列關(guān)系式計算：

=常數(shù)帶電粒子的動能

一般情況下，，可忽略，則帶電粒子動能為：為帶電粒子產(chǎn)生的空間電位，q為帶電粒子的電荷。在空間電位很小的情況下，可略去項，故得：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場中的運動及磁鏡效應(yīng)★

磁鏡效應(yīng)由在磁鏡場中，當(dāng)帶電粒子動能滿足：這種粒子將在磁鏡處被“反射”回來，這即是所謂的磁鏡效應(yīng)，這些粒子就被磁鏡場捕獲。★粒子被磁鏡場捕獲的速度關(guān)系上述不等式兩邊同減去得：

(1/2次方)即在中平面上附近產(chǎn)生的帶電粒子，速度滿足上述條件的粒子將被磁鏡場捕獲磁鏡效應(yīng)力學(xué)分析

洛侖磁力:

F1=VxB1

磁鏡力:

F2=VxB2§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場中的運動及磁鏡效應(yīng)★損失角和損失錐

此捕獲條件可用如圖所示速度空間的損失角和損失錐形象描述，定義速度空間的損失角為：

按照損失角的定義，帶電粒子如果滿足：

則會被磁鏡場反射捕獲而在磁鏡場中做來回反彈運動。損失角、損失錐示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場中的運動及磁鏡效應(yīng)★被捕獲帶電粒子的徑向漂移損失。

被捕獲的帶電粒子的損失主要有兩方面的原因，一是與其它粒子碰撞大角度散射而逃逸，二是橫向漂移碰到管壁而損失。帶電粒子的橫向漂移有電場引起的漂移，磁場梯度引起的漂移，磁場曲率引起的漂移，磁場方向改變引起的漂移等。

被磁鏡場捕獲的帶電粒子，在一個反彈周期內(nèi)橫向平均漂移距離可由下式估算：（朱士堯.核聚變原理[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1992.112.）：

為帶電粒子反彈周期，為帶電粒子平均漂移速度，為磁場單位矢量，稱為第二絕熱不變量，對電子來說，相當(dāng)于電子在磁場中的回旋半徑。由此可見，電子的橫向漂移是相當(dāng)緩慢的?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源3）簡單磁鏡場沿徑向的分布及徑向約束由方程在磁鏡中平面上，z=0，軸向場沿徑向分布可表達為：

軸向場沿徑向的梯度即在中平面上，沿徑向磁場是減弱的，粒子容易沿徑向逃逸。一般需要會切磁場（約飛棒）或徑向多極場形成最小磁鏡場（min-B），以減小沿徑向的逃逸?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源ECR離子源是一種采用微波放電，并使電子回旋共振獲得較高能量，通過逐步游離機制，將中性原子剝離成高電荷態(tài)離子的離子源。這種離子源被首創(chuàng)于20世紀(jì)60年代.這種離子源的微波頻率一般取在2.45GHz~28GHz之間，為了達到電子的回旋共振加速，離子源放電室內(nèi)的磁場必須與微波頻率相對應(yīng)。結(jié)構(gòu)與基本組成微波產(chǎn)生及潰入系統(tǒng)，進氣系統(tǒng)，放電室，磁鏡場磁鐵，六極場磁鐵，引出系統(tǒng)等?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源六極磁鐵及沿徑向磁場分布

磁鏡場磁鐵及沿軸的軸向磁場分布

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源Min-B磁場場形示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源●ECR離子源的工作原理

★微波被饋入到放電時室產(chǎn)生放電，放電產(chǎn)生的一部分電子被磁鏡場捕獲（滿足磁鏡場捕獲條件）在軸向磁鏡場作用下，繞磁力線回旋并在軸向作往復(fù)反彈運動。

★當(dāng)電子回旋頻率等于微波頻率時，電子就被微波電場共振加速，多次反彈多次共振加速，可使電子獲得較高能量（幾十keV），從而逐步游離中性原子產(chǎn)生高電荷態(tài)離子?！窆舱翊艌龊凸舱駞^(qū)電子繞軸向磁場的回旋頻率與軸向磁場的磁感應(yīng)強度B有關(guān)，可用下列表達式描述：在電子回旋共振條件下，可以得到軸向磁場B與微波頻率的關(guān)系：（Gs）也就是說，在軸向磁場滿足上述關(guān)系的區(qū)域，電子才有可能被共振加速，這樣的區(qū)域叫共振區(qū)。（前面圖中標(biāo)出了共振磁場：

B=3570Gs)。

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源引出系統(tǒng)及束流示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源氬離子束電荷態(tài)分布

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源★近物所ECR離子源研究簡介#第一臺10GHz-ECR離子源從法國引進；（編號：LECR1）#自行研制LECR2離子源微波頻率：14.5GHz§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡介#自行研制了雙頻率加熱離子源LECR3

微波頻率：10GHz+14.5GHzor14.5GHz+18GHz§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡介#

自行研制了永磁ECR離子源

LAPECR1LAPECR2§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡介#

自行研制了超導(dǎo)ECR離子源

SECRAL§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源5）強流微波離子源ECR離子源的微波放電原理被應(yīng)用發(fā)展了強流微波離子源，這種源的主要目的是引出強流單電荷態(tài)離子束。一般不需要太強的磁約束和共振加熱，微波頻率一般選為2.45GHz。如圖所示為強流微波離子源的典型結(jié)構(gòu)和基本組成，主要由微波產(chǎn)生及潰入系統(tǒng)、進氣系統(tǒng)、放電室、磁鐵系統(tǒng)、引出系統(tǒng)等部分組成?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強流微波離子源5）強流微波離子源強流微波離子源軸向磁場分布

氫離子束強度與微波功率的關(guān)系

§2.2離子源4、負(fù)離子源

負(fù)離子源是加速器技術(shù)中必不可少的一種離子源類型，例如：串列靜電加速器必須使用負(fù)離子源。本節(jié)簡單介紹一下銫（Cs）濺射離子源的基本組成和工作原理。

Krohn于1962年發(fā)現(xiàn)，金屬表面吸附一層Cs堿金屬原子后，會使表面功函數(shù)降低，從而在濺射過程中大大增加負(fù)離子的濺射產(chǎn)額（KrohnV.J.Appl.Phys.,1962,33:352~3525）.

這一技術(shù)已廣泛應(yīng)用于銫濺射負(fù)離子源中，這種負(fù)離子源已在核物理、材料改性、離子束分析、薄膜工藝等方面得到了廣泛應(yīng)用。如圖所示是銫濺射負(fù)離子源的基本組成。工作原理：加熱產(chǎn)生的銫氣體一部分附著在陰極材料表面，一部分被電離成正離子，被聚焦轟擊陰極材料表面，濺射出陰極材料負(fù)離子，負(fù)離子被引出形成負(fù)離子束§2.4離子源的束流品質(zhì)概述：★離子源的束流品質(zhì)由很多量來表征：束流強度，束流離子種類，束流能散度，束流包絡(luò)半徑，束流半散角，

束流發(fā)射度，束流亮度等。★束流發(fā)射度是束流相空間理論基礎(chǔ)上引入的描述束流的一個重要參數(shù)，是加速器光路計算和設(shè)計的所必須的參數(shù)。★本節(jié)我們主要介紹束流的發(fā)射度及其測量方法；★在討論發(fā)射度之前，必須簡單介紹一下束流相空間理論?！?.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論1）束流：束流一般是指大量帶電粒子在電磁場的作用下，大體上沿某一特定方向定向運動所形成的帶電粒子流。

2）描述束流的方法：描跡法、相空間描述法等。其中，相空間描述法是在位置-動量相空間理論基礎(chǔ)上發(fā)展的一種描述束流中粒子集體運動狀態(tài)的一種理論。通過分析束流在相空間中相圖的變化規(guī)律，來研究束流在各傳輸元件中的傳輸特性，給出束流傳輸特性與傳輸元件電磁參量之間明顯的依賴關(guān)系。3）位置和廣義動量相空間

完備的相空間是指位置和廣義動量組成的六維空間（），廣義動量與動量之間由下式描述：是粒子所帶電荷量，是磁矢勢在六維相空間中，帶電粒子束中的每一個粒子在某一時刻在相空間中對應(yīng)一個點，稱為相點，所有粒子對應(yīng)的相點在相空間中占據(jù)一定的體積，稱為相體積，組成的超體積圖形稱為相圖，相體積可用列表達式：§2.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論3）劉維定理：

束流在運動過程中，相圖會發(fā)生變化，但相體積守恒。4）位置-動量相空間：

位置和廣義動量組成的六維空間（）太抽象，可以過渡到位置-動量（）相空間，當(dāng)粒子的質(zhì)量保持常數(shù)時，還可以過渡到位置-速度（）相空間。5）位置-斜率相空間：在位置-速度相空間中，粒子參數(shù)的實驗測量仍很困難，可以采用下列方式過渡到位置-斜率相空間。

=常數(shù)

位置-斜率4維相空間§2.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論5）位置-斜率相空間：

位置-斜率4維相空間中的相體積可表達為：

4維位置-動量空間的相體積和4維位置-斜率相空間的相體積的關(guān)系：

====守恒

由上面的討論可以看出，在位置-斜率4維相空間中，劉維定理的成立是有條件的，即粒子質(zhì)量和粒子軸向速度（或軸向動量）必須為常數(shù)。

2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度1）4維相空間到2維相空間在4維位置-斜率相空間中，設(shè)橫向四維超相體積為V4，則束流的發(fā)射度定義為：可以將四維超相體積分別投影到（）、（）平面上，形成（）、（）平面上的相圖，其相面積分別可表示為：則x和y方向的發(fā)射度定義為：

單位:

(m.rad)or(mm.mrad)§2.4離子源的束流品質(zhì)2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度

2）位置-斜率相空間中的發(fā)射度守恒（）、（）相空間是束流傳輸理論通常使用的相空間，它的引入使得相圖和發(fā)射度的物理圖像直觀，也便于實驗測量。但是，（）、（）位置―斜率相空間中的相面積并不是守恒量，相圖面積隨粒子動量發(fā)生變化，故發(fā)射度也不是守恒量。4維動量―位置相空間和4維位置―斜率相空間中的發(fā)射度關(guān)系可表示如下：

=守恒量

動量―位置相空間和（）、（）位置―斜率相空間中的發(fā)射度關(guān)系可表示如下：

=守恒量

=守恒量討論：

#當(dāng)束流通過非加速區(qū)時，沿著z軸，=常數(shù)，故，、為守恒量；

#

當(dāng)束流通過電場區(qū)（加速，或減速），沿z軸，常量，故，、都不是守恒量，它們都隨粒子在z方向的動量變化而變化。其變化規(guī)律可用束軸z上的規(guī)范化點位V來描述?！?.4離子源的束流品質(zhì)2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度3）加速器中的規(guī)范化電位與發(fā)射度規(guī)范化電位V定義如下：

其中，為粒子軸向速度，q為粒子所帶電荷量。規(guī)范化電位V代表了粒子的動能。由上式可以得到規(guī)范化電位V與軸向動量之間的關(guān)系。如圖2所示，設(shè)束軸z上兩點的規(guī)范化電位分別為和，則發(fā)射度與規(guī)范化電位V之間的有如下關(guān)系：

規(guī)范化電位示意圖

§2.4離子源的束流品質(zhì)3、位置-斜率相空間中的歸一化發(fā)射度由上列分析可知：位置―斜率空間中的發(fā)射度，隨束流能量的變化而變化，一般采用歸一化發(fā)射度作為束流品質(zhì)參量。歸一化發(fā)射度的定義如下：其中，可以證明歸一化發(fā)射度是守恒量，即：

==

m==守恒量

=守恒量§2.4離子源的束流品質(zhì)4、束流的亮度和歸一化亮度亮度定義：位置-斜率4維相空間（）中，束流的微觀亮度定義如下：一般采用平均亮度來描述：由，可給出亮度與發(fā)射度之間的關(guān)系：

歸一化亮度：在位置―斜率相空間中，不是守恒量，故B也不是守恒量，比較亮度可采用下列歸一化亮度。在（）、（）位置―斜率相空間中，束流的亮度與發(fā)射度、之間的關(guān)系，取決于在二維相平面上投影相面積、，一般可用下式來表示：稱為形狀因子。例如：軸對稱束流，此時形狀因子＝2，故有：對離子源引出的軸對稱束，一般用此式求亮度?！?.6束流發(fā)射度的測量

已發(fā)展的束流發(fā)射度的實驗測量方法很多，本節(jié)介紹三種比較簡單的發(fā)射度測量方法。1、束流發(fā)射度的三截面測量法（1）二維相平面上的束流相橢圓以二維相平面為例，討論一下二維相平面內(nèi)的相圖。在理想條件下相平面上束流相圖是以坐標(biāo)原點為中心的對稱橢圓，如圖所示，稱為束流相橢圓。橢圓方程可表示為：

一般,,，C為常數(shù)。當(dāng)，則方程為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓方程。（注：如果不是標(biāo)準(zhǔn)化橢圓，可以通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓）。§2.6束流發(fā)射度的測量1、束流發(fā)射度的三截面測量法（1）二維相平面束流相橢圓相橢圓方程的矩陣形式假定橢圓為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓，并令：為對稱矩陣，即，被稱為束矩陣。則相橢圓方程為：可寫為下列矩陣形式：束矩陣的逆矩陣。相橢圓矩陣各元素含義如下

（a）令x=0，得到

即得到點和點的坐標(biāo)?！?.6束流發(fā)射度的測量1、束流發(fā)射度的三截面測量法（1）二維相平面束流相橢圓相橢圓矩陣各元素含義如下（b）令=0，得到：即得到點和點的坐標(biāo)。（c）令得：得到和點的坐標(biāo)。即為束流包絡(luò)半徑。（d）令得：

即得到和點的坐標(biāo)。§2.6束流發(fā)射度的測量1、束流發(fā)射度的三截面測量法（1）二維相平面束流相橢圓（e）相橢圓形狀與束流的傳輸狀態(tài)正橢圓（束腰或束峰）；表示會聚，表示發(fā)散。變化過程如圖所示?！?.6束流發(fā)射度的測量1、束流發(fā)射度的三截面測量法（2）相橢圓面積和發(fā)射度

通過坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換可將相橢圓變換為正橢圓方程，即：則相橢圓面積：束流發(fā)射度：

可用同樣的方法討論（）平面中的相圖和發(fā)射度。

推導(dǎo)：§2.6束流發(fā)射度的測量1、束流發(fā)射度的三截面測量法（3）束流相空間橢圓傳輸矩陣?yán)碚?/p>

設(shè)初始相橢圓矩陣為，經(jīng)過某一傳輸元件后，其束流相橢圓矩陣將變?yōu)椋浩渲?，R和