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第二章拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)§2.1軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)軸向拉壓實(shí)例一:內(nèi)燃機(jī)的連桿連桿拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)F12BAC軸向拉壓實(shí)例二:簡(jiǎn)易桁架拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)軸向拉壓的外力特性:外力的合力作用線(xiàn)與桿件的軸線(xiàn)重合。判斷:外力合力的作用線(xiàn)與軸線(xiàn)平行時(shí),桿件僅產(chǎn)生拉伸變形。復(fù)習(xí)拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)變形特性:桿件產(chǎn)生軸向的伸長(zhǎng)或縮短。軸向拉伸對(duì)應(yīng)的外力,稱(chēng)為拉力。軸向壓縮對(duì)應(yīng)的外力,稱(chēng)為壓力。拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)§2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)定義:桿在軸向拉壓時(shí),橫截面上的內(nèi)力稱(chēng)為軸力。符號(hào):?jiǎn)挝唬簢?guó)際單位為N一.軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力1.簡(jiǎn)介拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FFFNFNFF2.軸力的求解方法拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定軸力以拉為正,以壓為負(fù)。思考:做題時(shí)同一位置處任取一段求出的軸力正負(fù)是否相同?拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量具有相同的正負(fù)號(hào)。結(jié)論:拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)如果桿件受到的外力多于兩個(gè),則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。注意F2FF2F331122例:求1-1、2-2及3-3截面上的軸力。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FN1=FF2F22(壓力)F33F11F2FF2F3311221-1截面:3-3截面:2-2截面:拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)總結(jié)1.桿件受到的外力多于兩個(gè)的情況下,需要先根據(jù)外力的作用點(diǎn)將桿件進(jìn)行分段后再計(jì)算軸力。2.加內(nèi)力時(shí),內(nèi)力的方向必須為正方向。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)表示軸力沿桿件軸線(xiàn)變化規(guī)律的圖線(xiàn)。4.軸力圖軸力圖的繪制方法演示:xF-F-圖F2FF2FABCD拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)繪制軸力圖的注意事項(xiàng):1.軸力圖的橫坐標(biāo)要與桿件長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng);2.軸力圖的縱坐標(biāo)大小要成比例;3.軸力圖的縱坐標(biāo)要標(biāo)明數(shù)值大小及正負(fù);4.軸力圖是一條連續(xù)的圖線(xiàn),不能間斷,在集中力作用處,軸力圖有突變,突變的大小等于集中力的大小;5.在軸力圖上要畫(huà)出陰影線(xiàn);拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)階段桿OD,左端固定,受力如圖,OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。要求:繪制軸力圖,并求桿內(nèi)最大軸力。O3F4F2FBCD軸力計(jì)算練習(xí)拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段:BC段:OB段:拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FNO3F4F2FBCD2.繪制軸力圖3F-圖2F-FxCD段:BC段:OB段:拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.求最大軸力FN3F-圖2F-Fx拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)完成課本第13頁(yè)例2.1
找出計(jì)算中不完善之處拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)二、軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉壓時(shí)橫截面上應(yīng)力為均勻分布,以表示。FFF拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)的適用條件:
只適用于軸向拉伸與壓縮桿件.拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定:拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)練習(xí):課本第16頁(yè)例2.2拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力懸臂吊車(chē)斜桿AB為直徑為d的鋼桿,載荷重為W,兩桿長(zhǎng)度已知,當(dāng)W至A點(diǎn)時(shí),求AB橫截面上的應(yīng)力。WACB思路分析:求外力求內(nèi)力求應(yīng)力材料力學(xué)分析并回答問(wèn)題1.如何求B處的約束力FB
?WACB拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)2.求出FB后,如何確定AB橫截面上的內(nèi)力?WACB利用截面法,在AB間任意位置與軸向垂直方向切開(kāi),取上段,加內(nèi)力,列平衡求軸力。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.求出AB橫截面上的內(nèi)力后,如何確定應(yīng)力?AB桿產(chǎn)生拉伸變形,應(yīng)力是均勻分布的。WACB材料力學(xué)1.當(dāng)W在AC之間移動(dòng)時(shí),AB桿橫截面上的應(yīng)力如何計(jì)算?思考WBCAxL拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)§2.3直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)1.求斜截面上總的應(yīng)力FFαF軸向拉壓時(shí)應(yīng)力是均勻分布的,因此式中σ為橫截面上的應(yīng)力拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)F2.利用總應(yīng)力和角度,求斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力正應(yīng)力:切應(yīng)力:式中α為橫截面和斜截面間的夾角;
σ為橫截面上的應(yīng)力拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)正應(yīng)力:切應(yīng)力:3.斜截面上的應(yīng)力分布斜截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)討論1、2、即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值,而切應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上的切應(yīng)力達(dá)到最大值,而正應(yīng)力不為零。3、即縱截面上的應(yīng)力為零,因此在縱截面不會(huì)破壞。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律總結(jié)1.軸向拉壓時(shí),桿件橫截面上的正應(yīng)力最大;2.與軸線(xiàn)成45度的斜截面上,切應(yīng)力最大;3.最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半;4.在平行于軸線(xiàn)的縱向截面上,無(wú)任何應(yīng)力。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)階段桿OD,左端固定,受力如圖,OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。繪制軸力圖,求桿內(nèi)最大軸力,最大正應(yīng)力,最大剪應(yīng)力與所在位置O3F4F2FBCD練習(xí)拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段:BC段:OB段:材料力學(xué)O3F4F2FBCD2.繪制軸力圖,確定最大軸力3F2F-FxCD段:BC段:OB段:(在OB段)材料力學(xué)3.分段求應(yīng)力,確定最大正應(yīng)力
(在CD段的橫截面上)4.求最大切應(yīng)力
(在CD段與桿軸成45度的斜面上)O3F4F2FBCD1133拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)材料的力學(xué)性能—材料在外力作用下表現(xiàn)出來(lái)的性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(強(qiáng)度和塑性)低碳鋼—含碳量在0.25%以下的碳素鋼。拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)1.拉伸試樣的制備l=10d(長(zhǎng)試件)或l=5d(短試件)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能形狀:尺寸:圓柱形材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2.低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖(4)縮頸階段。(1)彈性變形階段;(2)屈服階段;(3)強(qiáng)化階段;拉伸變形分四個(gè)階段:材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能彈性階段(OAB段)比例極限彈性極限e
彈性模量
E(與材料本身有關(guān))OA滿(mǎn)足Hook`sLawAB(1)彈性變形階段胡克定律:應(yīng)力與應(yīng)變成正比=E材料力學(xué)屈服階段屈服極限拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能(2)屈服階段屈服:應(yīng)力基本不變,而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。在此階段,材料暫時(shí)失去抵抗變形的能力。材料力學(xué)強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能(3)強(qiáng)化階段在此階段材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力,要使它繼續(xù)變形,必須增加拉力。材料力學(xué)斷裂階段斷裂拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能(4)縮頸階段材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變圖可以得出力學(xué)性能之強(qiáng)度的衡量指標(biāo)主要包括:拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能屈服極限、強(qiáng)度極限。3.強(qiáng)度的衡量指標(biāo)材料力學(xué)4.塑性及其衡量指標(biāo)在拉斷前,材料產(chǎn)生永久變形的能力。塑性定義:衡量指標(biāo):伸長(zhǎng)率斷面收縮率材料力學(xué)5%的材料為塑性材料;5%的材料為脆性材料。=(L1-L)/L×100%材料斷裂后,標(biāo)距的伸長(zhǎng)量與原始標(biāo)距的百分比。伸長(zhǎng)率材料力學(xué)斷面收縮率材料斷裂后,縮頸處橫截面積的縮減量與原始橫截面積的百分比。=(A-A1)/A
×100%材料力學(xué)二.其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能參照課本24頁(yè)圖2.15判斷:所有材料的拉伸變形都分為四個(gè)階段。填空:各類(lèi)碳素鋼中,隨著含碳量的增加,屈服極限和強(qiáng)度極限逐漸____,伸長(zhǎng)率逐漸____。拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)三.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí),沒(méi)有()和()階段。注意:脆性材料的強(qiáng)度極限非常低,不適宜用作抗拉零件的材料。材料力學(xué)WACB練習(xí)有鋼和鑄鐵兩種材料,桁架受力如圖,請(qǐng)問(wèn)AB和AC桿兩桿應(yīng)如何選材?材料力學(xué)§2.5材料壓縮時(shí)的
力學(xué)性能拉伸與壓縮/材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件:短柱l=(1.0~3.0)d拉伸與壓縮/材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)彈性變形階段相同;(2)屈服階段相同;(3)屈服階段后,試樣越壓越扁,無(wú)頸縮現(xiàn)象,測(cè)不出強(qiáng)度極限。對(duì)比拉伸和壓縮曲線(xiàn)材料力學(xué)綜合§2.4和§2.5,得出結(jié)論材料力學(xué)性能的指標(biāo)主要有:拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能屈服極限強(qiáng)度極限伸長(zhǎng)率斷面收縮率強(qiáng)度:塑性:材料力學(xué)§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)塑性材料脆性材料一.失效拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算脆性材料斷裂強(qiáng)度極限b塑性材料屈服屈服極限s材料類(lèi)型失效形式承受最大應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)桿件中的應(yīng)力達(dá)到某一極限時(shí),材料將會(huì)發(fā)生破壞,此極限值稱(chēng)為極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算
脆性材料的極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限b;塑性材料的極限應(yīng)力為屈服極限s。材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算二.安全因數(shù)許用應(yīng)力[]=極限應(yīng)力/n其中,n為安全因數(shù),n大于1。脆性材料:[]=b/n塑性材料:[]=s/n工作應(yīng)力的最高限度許用應(yīng)力:思考:許用應(yīng)力和極限應(yīng)力的大小關(guān)系材料力學(xué)引入安全系數(shù)的原因:1.作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確;2.構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜,計(jì)算時(shí)需進(jìn)行簡(jiǎn)化,因此工作應(yīng)力均有一定程度的近似性;3.材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入,且小試樣還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)安全系數(shù)的取值討論:安全系數(shù)越大越好,還是越小越好?許用應(yīng)力[]=極限應(yīng)力/n安全系數(shù)大:安全,但不經(jīng)濟(jì)安全系數(shù)小:經(jīng)濟(jì),但不安全權(quán)衡安全和經(jīng)濟(jì)兩方面的要求。材料力學(xué)安全系數(shù)的選擇主要考慮以下幾點(diǎn):1.材料的素質(zhì)均勻程度,質(zhì)地好壞2.載荷情況載荷估計(jì)是否準(zhǔn)確,是靜載荷還是動(dòng)載荷3.實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確程度4.零件在設(shè)備中的重要性,工作條件,損壞后造成后果的嚴(yán)重性,制造和維修的難易程度5.對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求材料力學(xué)構(gòu)件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為:拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算三.強(qiáng)度計(jì)算工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力[]=FN/A≤[]材料力學(xué)(3)截面A設(shè)計(jì)(2)確定許可載荷可以解決的三類(lèi)問(wèn)題:=FN/A≤[]A≥FN/[]FN≤[]*AFN/A≤[](1)強(qiáng)度校核材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu),鋼桿1:圓形截面,d=16mm,[]1=150Mpa;桿2:方形截面,邊長(zhǎng)a=100mm,[]2=4.5Mpa。當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2000N時(shí),校核強(qiáng)度。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)一:強(qiáng)度校核材料力學(xué)(1)計(jì)算外力12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算(2)計(jì)算軸力FN1=3F/4FN2=-5F/4思路分析:外力內(nèi)力應(yīng)力校核FA=3F/4(拉)Fc=5F/4(壓)材料力學(xué)(3)F=2000N時(shí),校核強(qiáng)度1桿:2桿:兩桿均滿(mǎn)足強(qiáng)度要求,因此結(jié)構(gòu)是安全。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算1=FN1/A1=76.8MPa<[]1=150MPa2=FN2/A2=0.25MPa<[]2=4.5MPa材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu),鋼桿1:圓形截面,d=16mm,[]1=150Mpa;桿2:方形截面,邊長(zhǎng)a=100mm,[]2=4.5Mpa。求B點(diǎn)所能承受的許可載荷。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)二:確定許可載荷材料力學(xué)12CBA1.5m2mF思考:B點(diǎn)的載荷過(guò)大會(huì)出現(xiàn)的可能狀況思路分析:許用應(yīng)力允許的最大內(nèi)力允許的最大外力B點(diǎn)的許可載荷材料力學(xué)(1)求各桿的許可內(nèi)力FN1,max≤A1[]1=30.15KNFN2,max≤A2[]2=45KN12CBA1.5m2mFFAmax=30.15KNFN/A≤[](2)兩桿分別達(dá)到極限時(shí)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的許可載荷1桿:Fmax=4FN1,max/3=40.2KN材料力學(xué)2桿:確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為注意:多桿結(jié)構(gòu)中,許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算Fmax=4FN2,max/5=36KN[F]=36KNFCmax=45KN12CBA1.5m2mF材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu)桿1和桿2均為正方形截面,桿1的許用應(yīng)力[]1=150Mpa;桿2的許用應(yīng)力[]2=5Mpa。當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2000N時(shí),設(shè)計(jì)兩桿合理的截面尺寸,如果要求兩桿的截面尺寸必須相同,則該如何選擇。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)三:截面設(shè)計(jì)材料力學(xué)1.F=2000N時(shí),設(shè)計(jì)兩桿合理的尺寸12CBA1.5m2mF思考:怎樣的截面是最合理的?安全:A≥FN/[]經(jīng)濟(jì):A越小越好A=FN/[]解題思路:外力內(nèi)力面積材料力學(xué)(1)計(jì)算外力FA和FC12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算(2)計(jì)算軸力FN1和FN2FN1=3F/4FA=3F/4(拉)Fc=5F/4(壓)FN2=-5F/4材料力學(xué)(3)設(shè)計(jì)兩桿合理的截面尺寸A≥
FN/[]既經(jīng)濟(jì)又安全:1桿:2桿:A1≥
FN1/[]1≥
10mm2A2≥
FN2/[]2≥
500mm2A1=
10mm2A2=
500mm2材料力學(xué)2.如要求兩桿截面尺寸相同,如何選擇A=500mm2結(jié)論:如要求兩桿截面尺寸相同,按大尺寸進(jìn)行選擇。1桿:2桿:A1≥
FN1/[]1≥
10mm2A2≥
FN2/[]2≥
500mm2材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算完成課本
第30頁(yè)例2.3、2.4及2.5材料力學(xué)§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形材料力學(xué)一、軸向伸長(zhǎng)(縱向變形)FF軸向的伸長(zhǎng)量:軸向線(xiàn)應(yīng)變:拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形材料力學(xué)二.胡克定律E稱(chēng)之為彈性模量,單位Pa、MPa、GPa。拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形=E當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí),應(yīng)力與應(yīng)變成正比。內(nèi)容:表達(dá)式:材料力學(xué)=FN/A=E利用此公式可求軸向拉壓時(shí)的變形拉壓時(shí)胡克定律的變形形式:材料力學(xué)拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形公式的適用條件:材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作,即應(yīng)力小于比例極限;軸向拉壓變形。材料力學(xué)在計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)l時(shí),l長(zhǎng)度內(nèi)的FN、E、A均應(yīng)為常數(shù),否則應(yīng)分段計(jì)算。計(jì)算變形時(shí)的注意事項(xiàng):材料力學(xué)O3F4F2FBCD已知:OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為l,OC段面積為CD段面積A的兩倍,求整個(gè)桿的總變形。思考:可否直接代入公式求變形?材料力學(xué)O3F4F2FBCD思路分析:分段求軸力求各段的變形各段變形之和即為總變形材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段:BC段:OB段:材料力學(xué)2.計(jì)算總變形O3F4F2FBCD1)331122(OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為l.)拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形材料力學(xué)EA—桿件的抗拉(抗壓)剛度拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形三.抗拉(抗壓)剛度EA增大,則L減小材料力學(xué)四.橫向變形(泊松比)橫向的變形為:橫向線(xiàn)應(yīng)變?yōu)椋豪炫c壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形實(shí)驗(yàn)證明:或稱(chēng)為泊松比b材料力學(xué)拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形完成課本第34頁(yè)例2.6材料力學(xué)五.簡(jiǎn)單桁架節(jié)點(diǎn)的位移(專(zhuān)題)1.桁架結(jié)構(gòu)各桿之間鉸鏈(節(jié)點(diǎn))聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。FF材料力學(xué)簡(jiǎn)單桁架:若各桿位于同一平面內(nèi),且載荷也在該平面內(nèi)作用,稱(chēng)為平面桁架。其節(jié)點(diǎn)僅在面內(nèi)位移。F材料力學(xué)桁架結(jié)構(gòu)受力的特點(diǎn):荷載只能作用于節(jié)點(diǎn)上。每桿僅承受軸向拉、壓,故只產(chǎn)生軸向伸縮變形,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位移。桁架結(jié)構(gòu)變形的特點(diǎn):F材料力學(xué)2.桁架節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算F(1)求各桿的軸力FN(2)求各桿的變形(3)根據(jù)變形的一致性求節(jié)點(diǎn)的位移材料力學(xué)12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形鋼桿1圓形截面,直徑d=16mm,彈性模量為E1;桿2方形截面,邊長(zhǎng)a=100mm,彈性模量為E2,求節(jié)點(diǎn)B的位移。材料力學(xué)12CBA1.5m2mF1.分別求兩桿的軸力FA=3F/4(拉)Fc=5F/4(壓)FN1=3F/4FN2=-5F/4材料力學(xué)12CBA1.5m2mF2.分別求兩桿的變形注意:1桿伸長(zhǎng),2桿縮短。材料力學(xué)12BAC沿桿件方向繪出變形注意:變形的方向以垂線(xiàn)代替圓弧,交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移()和垂直位移()。拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形3.根據(jù)變形的一致性求節(jié)點(diǎn)的位移材料力學(xué)12BAC1.5m2mD拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形材料力學(xué)相似題目
課本第35頁(yè)例2.7拉伸與壓縮/軸向拉(壓)時(shí)的變形材料力學(xué)練習(xí)一:桿AB為剛體,桿1、2、3材料和橫截面積均相同,已知:橫截面積A、L、F、E,求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。EF材料力學(xué)EF(1)求支座反力,從而求1、2、3桿的軸力(2)根據(jù)軸力,分別計(jì)算1、2、3桿的變形材料力學(xué)EF(3)利用變形的一致性求C點(diǎn)的位移A’B’ΔL1C’B’材料力學(xué)練習(xí)二:ABCD為剛體,橫截面積為A的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪,鋼索的彈性模量E和所受外力P已知,求C點(diǎn)的位移。O材料力學(xué)O1.求鋼索的軸力選AD桿為研究對(duì)象,對(duì)A點(diǎn)取合力矩為零。材料力學(xué)2.求鋼索的變形計(jì)算整個(gè)鋼索的變形。材料力學(xué)B’D’FOG3.利用變形的一致性確定C點(diǎn)的位移C’材料力學(xué)§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題材料力學(xué)yxFN2FN1FPABDFP平衡方程為未知力個(gè)數(shù)=獨(dú)立的平衡方程數(shù)。拉伸與壓縮/簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題靜定問(wèn)題與靜定結(jié)構(gòu)定義:材料力學(xué)FPABDyxFN2FN1FP平衡方程為未知力個(gè)數(shù):3平衡方程數(shù):2未知力個(gè)數(shù)〉平衡方程數(shù)FN3拉伸與壓縮/簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題材料力學(xué)超靜定問(wèn)題與超靜定結(jié)構(gòu):
超靜定次數(shù):拉伸與壓縮/簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)。未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差。超靜定問(wèn)題的求解方法:列變形協(xié)調(diào)方程,即各桿變形的幾何關(guān)系。(舉例如下)材料力學(xué)E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA1O變形協(xié)調(diào)方程:由物理關(guān)系(胡克定律)得材料力學(xué)將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補(bǔ)充方程為:由平衡方程、補(bǔ)充方程解出結(jié)果為:拉伸與壓縮/簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題材料力學(xué)P平衡方程:變形協(xié)調(diào)方程:練習(xí)一:內(nèi)外材料的彈性模量、面積以及壓力P均已知,分別求內(nèi)外層材料所承擔(dān)的壓力。材料力學(xué)練習(xí)二:OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為L(zhǎng),OC段面積為CD段面積A的兩倍,求兩固定端的約束力。O3F4FBCD材料力學(xué)1.列平衡方程O(píng)3F4FBCD超靜定問(wèn)題材料力學(xué)2.列變形協(xié)調(diào)方程O(píng)3F4FBCD材料力學(xué)拉伸與壓縮/簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題完成課本第41頁(yè)
例2.10和例2.11材料力學(xué)§2.12應(yīng)力集中的概念拉伸與壓縮/應(yīng)力集中材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí),橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的,對(duì)于構(gòu)件有圓孔、切口、軸肩的部位,應(yīng)力并不均勻,并在此區(qū)域應(yīng)力顯著增大。一.應(yīng)力集中的概念材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中FF材料力學(xué)F材料力學(xué)max為局部最大應(yīng)力avg為局部平均應(yīng)力K=max/avg二.應(yīng)力集中的衡量指標(biāo)(簡(jiǎn)單了解)應(yīng)力集中系數(shù):K越大,局部最大應(yīng)力增加,應(yīng)力集中越嚴(yán)重材料力學(xué)在板內(nèi)挖孔時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)圖:應(yīng)力集中系數(shù)r/dFFFmaxavgrd/2d/2材料力學(xué)2.構(gòu)件上開(kāi)孔、開(kāi)槽時(shí)應(yīng)采用圓形、橢圓或帶圓角的,避免或禁開(kāi)方形及帶尖角的孔槽,在截面改變處盡量采用光滑連接等。注意:3.可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。4.不同材料與受力情況對(duì)于應(yīng)力集中的敏感程度不同。(討論如下,重點(diǎn)內(nèi)容)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中1.試驗(yàn)結(jié)果表明:截面尺寸改變的越急劇、角越尖、孔越小,應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。材料力學(xué)FFF拉伸與壓縮/應(yīng)力集中(a)在靜載荷作用下塑性材料所制成的構(gòu)件對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度較小;材料力學(xué)F拉伸與壓縮/應(yīng)力集中脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中(b)在動(dòng)載荷作用下
無(wú)論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。材料力學(xué)§2.13
連接件剪切和擠壓
的實(shí)用計(jì)算材料力學(xué)一.連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件,連接件雖小,但卻起著傳遞載荷的重要作用。材料力學(xué)二.常用連接件介紹PP名稱(chēng):特點(diǎn):螺栓可拆卸傳遞力材料力學(xué)PP名稱(chēng):特點(diǎn):鉚釘不可拆卸傳遞力材料力學(xué)mm名稱(chēng):特點(diǎn):鍵傳遞扭矩材料力學(xué)三.連接件的受力特點(diǎn)連接件外力受力特點(diǎn):nnPPPP材料力學(xué)連接件受擠壓的面稱(chēng)為擠壓面。nnPP連接件發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的平面稱(chēng)為剪切面。剪切面上的內(nèi)力稱(chēng)為剪力。材料力學(xué)四.連接件破壞的主要形式1.剪切破壞PnnQ2.擠壓破壞結(jié)論:要保證連接件的正常工作,必須進(jìn)行相應(yīng)的剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算。PP材料力學(xué)拉伸與壓縮/剪切和擠壓五.剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算剪切剪切的切應(yīng)力:τ=FS/A剪切強(qiáng)度條件:τ≤[τ]材料力學(xué)擠壓
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