第二章拉伸壓縮及剪切

第二章拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)§2.1軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)軸向拉壓實(shí)例一：內(nèi)燃機(jī)的連桿連桿拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)F12BAC軸向拉壓實(shí)例二：簡易桁架拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)軸向拉壓的外力特性：外力的合力作用線與桿件的軸線重合。判斷：外力合力的作用線與軸線平行時(shí)，桿件僅產(chǎn)生拉伸變形。復(fù)習(xí)拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)FF軸向拉伸FFe軸向拉伸和彎曲變形拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)變形特性：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。軸向拉伸對應(yīng)的外力，稱為拉力。軸向壓縮對應(yīng)的外力，稱為壓力。拉壓與剪切/軸向拉壓的概念和實(shí)例材料力學(xué)§2.2軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)定義：桿在軸向拉壓時(shí)，橫截面上的內(nèi)力稱為軸力。符號：單位：國際單位為N一.軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力1.簡介拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FFFNFNFF2.軸力的求解方法拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.軸力正負(fù)號規(guī)定軸力以拉為正，以壓為負(fù)。思考：做題時(shí)同一位置處任取一段求出的軸力正負(fù)是否相同？拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量具有相同的正負(fù)號。結(jié)論：拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。注意F2FF2F331122例：求1-1、2-2及3-3截面上的軸力。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FN1=FF2F22（壓力）F33F11F2FF2F3311221-1截面：3-3截面：2-2截面：拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)總結(jié)1.桿件受到的外力多于兩個的情況下，需要先根據(jù)外力的作用點(diǎn)將桿件進(jìn)行分段后再計(jì)算軸力。2.加內(nèi)力時(shí)，內(nèi)力的方向必須為正方向。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。4.軸力圖軸力圖的繪制方法演示：xF-F-圖F2FF2FABCD拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)繪制軸力圖的注意事項(xiàng)：1.軸力圖的橫坐標(biāo)要與桿件長度相對應(yīng)；2.軸力圖的縱坐標(biāo)大小要成比例；3.軸力圖的縱坐標(biāo)要標(biāo)明數(shù)值大小及正負(fù)；4.軸力圖是一條連續(xù)的圖線，不能間斷，在集中力作用處，軸力圖有突變，突變的大小等于集中力的大??；5.在軸力圖上要畫出陰影線；拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)階段桿OD，左端固定，受力如圖，OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。要求：繪制軸力圖，并求桿內(nèi)最大軸力。O3F4F2FBCD軸力計(jì)算練習(xí)拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)FNO3F4F2FBCD2.繪制軸力圖3F-圖2F-FxCD段：BC段：OB段：拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.求最大軸力FN3F-圖2F-Fx拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)完成課本第13頁例2.1

找出計(jì)算中不完善之處拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)二、軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉壓時(shí)橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以表示。FFF拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)的適用條件:

只適用于軸向拉伸與壓縮桿件．拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力的符號規(guī)定：拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)練習(xí)：課本第16頁例2.2拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力懸臂吊車斜桿AB為直徑為d的鋼桿，載荷重為W,兩桿長度已知，當(dāng)W至A點(diǎn)時(shí)，求AB橫截面上的應(yīng)力。WACB思路分析：求外力求內(nèi)力求應(yīng)力材料力學(xué)分析并回答問題1.如何求B處的約束力FB

？WACB拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)2.求出FB后，如何確定AB橫截面上的內(nèi)力？WACB利用截面法，在AB間任意位置與軸向垂直方向切開，取上段，加內(nèi)力，列平衡求軸力。拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)3.求出AB橫截面上的內(nèi)力后，如何確定應(yīng)力？AB桿產(chǎn)生拉伸變形，應(yīng)力是均勻分布的。WACB材料力學(xué)1.當(dāng)W在AC之間移動時(shí)，AB桿橫截面上的應(yīng)力如何計(jì)算？思考WBCAxL拉壓與剪切/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力材料力學(xué)§2.3直桿軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)1.求斜截面上總的應(yīng)力FFαF軸向拉壓時(shí)應(yīng)力是均勻分布的，因此式中σ為橫截面上的應(yīng)力拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)F2.利用總應(yīng)力和角度，求斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力正應(yīng)力：切應(yīng)力：式中α為橫截面和斜截面間的夾角；

σ為橫截面上的應(yīng)力拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)正應(yīng)力：切應(yīng)力：3.斜截面上的應(yīng)力分布斜截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)討論1、2、即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而切應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上的切應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)斜截面上的應(yīng)力分布規(guī)律總結(jié)1.軸向拉壓時(shí)，桿件橫截面上的正應(yīng)力最大；2.與軸線成45度的斜截面上，切應(yīng)力最大；3.最大切應(yīng)力是最大正應(yīng)力的一半；4.在平行于軸線的縱向截面上，無任何應(yīng)力。拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)階段桿OD，左端固定，受力如圖，OC段的橫截面面積是CD段橫截面面積A的2倍。繪制軸力圖，求桿內(nèi)最大軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置O3F4F2FBCD練習(xí)拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：材料力學(xué)O3F4F2FBCD2.繪制軸力圖，確定最大軸力3F2F-FxCD段：BC段：OB段：（在OB段）材料力學(xué)3.分段求應(yīng)力，確定最大正應(yīng)力

（在CD段的橫截面上）4.求最大切應(yīng)力

（在CD段與桿軸成45度的斜面上）O3F4F2FBCD1133拉壓與剪切/斜截面上的應(yīng)力材料力學(xué)§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)材料的力學(xué)性能—材料在外力作用下表現(xiàn)出來的性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（強(qiáng)度和塑性）低碳鋼—含碳量在0.25%以下的碳素鋼。拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)1.拉伸試樣的制備l=10d(長試件)或l=5d(短試件)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能形狀：尺寸：圓柱形材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2.低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變圖（4）縮頸階段。（1）彈性變形階段；（2）屈服階段；（3）強(qiáng)化階段；拉伸變形分四個階段：材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能彈性階段(OAB段)比例極限彈性極限e

彈性模量

E（與材料本身有關(guān)）OA滿足Hook`sLawAB（1）彈性變形階段胡克定律：應(yīng)力與應(yīng)變成正比=E材料力學(xué)屈服階段屈服極限拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（2）屈服階段屈服：應(yīng)力基本不變，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。在此階段，材料暫時(shí)失去抵抗變形的能力。材料力學(xué)強(qiáng)化階段強(qiáng)度極限拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（3）強(qiáng)化階段在此階段材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力。材料力學(xué)斷裂階段斷裂拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（4）縮頸階段材料力學(xué)拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變圖可以得出力學(xué)性能之強(qiáng)度的衡量指標(biāo)主要包括：拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能屈服極限、強(qiáng)度極限。3.強(qiáng)度的衡量指標(biāo)材料力學(xué)4.塑性及其衡量指標(biāo)在拉斷前，材料產(chǎn)生永久變形的能力。塑性定義：衡量指標(biāo)：伸長率斷面收縮率材料力學(xué)5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料。=(L1-L)/L×100%材料斷裂后，標(biāo)距的伸長量與原始標(biāo)距的百分比。伸長率材料力學(xué)斷面收縮率材料斷裂后，縮頸處橫截面積的縮減量與原始橫截面積的百分比。=（A-A1）/A

×100%材料力學(xué)二.其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能參照課本24頁圖2.15判斷：所有材料的拉伸變形都分為四個階段。填空：各類碳素鋼中，隨著含碳量的增加，屈服極限和強(qiáng)度極限逐漸____，伸長率逐漸____。拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)三.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸與壓縮/材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)，沒有（）和（）階段。注意：脆性材料的強(qiáng)度極限非常低，不適宜用作抗拉零件的材料。材料力學(xué)WACB練習(xí)有鋼和鑄鐵兩種材料，桁架受力如圖，請問AB和AC桿兩桿應(yīng)如何選材？材料力學(xué)§2.5材料壓縮時(shí)的

力學(xué)性能拉伸與壓縮/材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件：短柱l=(1.0~3.0)d拉伸與壓縮/材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能(1)彈性變形階段相同；(2)屈服階段相同；(3)屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強(qiáng)度極限。對比拉伸和壓縮曲線材料力學(xué)綜合§2.4和§2.5，得出結(jié)論材料力學(xué)性能的指標(biāo)主要有：拉伸與壓縮/材料的力學(xué)性能屈服極限強(qiáng)度極限伸長率斷面收縮率強(qiáng)度：塑性：材料力學(xué)§2.7失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)塑性材料脆性材料一.失效拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算脆性材料斷裂強(qiáng)度極限b塑性材料屈服屈服極限s材料類型失效形式承受最大應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)桿件中的應(yīng)力達(dá)到某一極限時(shí)，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算

脆性材料的極限應(yīng)力為強(qiáng)度極限b;塑性材料的極限應(yīng)力為屈服極限s。材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算二.安全因數(shù)許用應(yīng)力[]=極限應(yīng)力/n其中，n為安全因數(shù)，n大于1。脆性材料：[]=b/n塑性材料：[]=s/n工作應(yīng)力的最高限度許用應(yīng)力：思考：許用應(yīng)力和極限應(yīng)力的大小關(guān)系材料力學(xué)引入安全系數(shù)的原因：1.作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確；2.構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)需進(jìn)行簡化，因此工作應(yīng)力均有一定程度的近似性；3.材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入，且小試樣還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算材料力學(xué)安全系數(shù)的取值討論：安全系數(shù)越大越好，還是越小越好？許用應(yīng)力[]=極限應(yīng)力/n安全系數(shù)大：安全，但不經(jīng)濟(jì)安全系數(shù)?。航?jīng)濟(jì)，但不安全權(quán)衡安全和經(jīng)濟(jì)兩方面的要求。材料力學(xué)安全系數(shù)的選擇主要考慮以下幾點(diǎn)：1.材料的素質(zhì)均勻程度，質(zhì)地好壞2.載荷情況載荷估計(jì)是否準(zhǔn)確，是靜載荷還是動載荷3.實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度4.零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重性，制造和維修的難易程度5.對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動性的要求材料力學(xué)構(gòu)件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為：拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算三.強(qiáng)度計(jì)算工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力[]=FN/A≤[]材料力學(xué)（3）截面A設(shè)計(jì)（2）確定許可載荷可以解決的三類問題：=FN/A≤[]A≥FN/[]FN≤[]＊ＡFN/A≤[]（1）強(qiáng)度校核材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1:圓形截面，d=16mm,[]1=150Mpa；桿2:方形截面,邊長a=100mm,[]2=4.5Mpa。當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2000N時(shí)，校核強(qiáng)度。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)一：強(qiáng)度校核材料力學(xué)(1)計(jì)算外力12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算(2)計(jì)算軸力FN1=3F/4FN2=-5F/4思路分析：外力內(nèi)力應(yīng)力校核FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（壓）材料力學(xué)(3)F=2000N時(shí)，校核強(qiáng)度1桿：2桿：兩桿均滿足強(qiáng)度要求，因此結(jié)構(gòu)是安全。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算1=FN1/A1=76.8MPa＜[]1=150MPa2=FN2/A2=0.25MPa＜[]2=4.5MPa材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1:圓形截面，d=16mm,[]1=150Mpa；桿2:方形截面,邊長a=100mm,[]2=4.5Mpa。求B點(diǎn)所能承受的許可載荷。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)二：確定許可載荷材料力學(xué)12CBA1.5m2mF思考：B點(diǎn)的載荷過大會出現(xiàn)的可能狀況思路分析：許用應(yīng)力允許的最大內(nèi)力允許的最大外力B點(diǎn)的許可載荷材料力學(xué)（1）求各桿的許可內(nèi)力FN1,max≤A1[]1=30.15KNFN2,max≤A2[]2=45KN12CBA1.5m2mFFAmax=30.15KNFN/A≤[]（2）兩桿分別達(dá)到極限時(shí)B點(diǎn)對應(yīng)的許可載荷1桿：Fmax=4FN1,max/3=40.2KN材料力學(xué)2桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為注意：多桿結(jié)構(gòu)中，許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算Fmax=4FN2,max/5=36KN[F]=36KNFCmax=45KN12CBA1.5m2mF材料力學(xué)12CBA1.5m2mF圖示結(jié)構(gòu)桿1和桿2均為正方形截面，桿1的許用應(yīng)力[]1=150Mpa；桿2的許用應(yīng)力[]2=5Mpa。當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷F=2000N時(shí),設(shè)計(jì)兩桿合理的截面尺寸，如果要求兩桿的截面尺寸必須相同，則該如何選擇。拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)三：截面設(shè)計(jì)材料力學(xué)1.F=2000N時(shí)，設(shè)計(jì)兩桿合理的尺寸12CBA1.5m2mF思考：怎樣的截面是最合理的？安全：A≥FN/[]經(jīng)濟(jì)：A越小越好A=FN/[]解題思路：外力內(nèi)力面積材料力學(xué)(1)計(jì)算外力FA和FC12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算(2)計(jì)算軸力FN1和FN2FN1=3F/4FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（壓）FN2=-5F/4材料力學(xué)(3)設(shè)計(jì)兩桿合理的截面尺寸A≥

FN/[]既經(jīng)濟(jì)又安全：1桿：2桿：A1≥

FN1/[]1≥

10mm2A2≥

FN2/[]2≥

500mm2A1=

10mm2A2=

500mm2材料力學(xué)2.如要求兩桿截面尺寸相同，如何選擇A=500mm2結(jié)論：如要求兩桿截面尺寸相同，按大尺寸進(jìn)行選擇。1桿：2桿：A1≥

FN1/[]1≥

10mm2A2≥

FN2/[]2≥

500mm2材料力學(xué)拉伸與壓縮/失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算完成課本

第30頁例2.3、2.4及2.5材料力學(xué)§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形材料力學(xué)一、軸向伸長（縱向變形）FF軸向的伸長量：軸向線應(yīng)變：拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形材料力學(xué)二.胡克定律E稱之為彈性模量，單位Pa、MPa、GPa。拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形=E當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。內(nèi)容：表達(dá)式：材料力學(xué)=FN/A=E利用此公式可求軸向拉壓時(shí)的變形拉壓時(shí)胡克定律的變形形式：材料力學(xué)拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形公式的適用條件：材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即應(yīng)力小于比例極限；軸向拉壓變形。材料力學(xué)在計(jì)算桿件的伸長l時(shí)，l長度內(nèi)的FN、E、A均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計(jì)算。計(jì)算變形時(shí)的注意事項(xiàng)：材料力學(xué)O3F4F2FBCD已知：OB段、BC段、CD段長度均為l，OC段面積為CD段面積A的兩倍，求整個桿的總變形。思考：可否直接代入公式求變形？材料力學(xué)O3F4F2FBCD思路分析：分段求軸力求各段的變形各段變形之和即為總變形材料力學(xué)1.分段計(jì)算軸力O3F4F2FBCDCD段：BC段：OB段：材料力學(xué)2.計(jì)算總變形O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段長度均為l.)拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形材料力學(xué)EA—桿件的抗拉（抗壓）剛度拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形三.抗拉（抗壓）剛度EA增大，則L減小材料力學(xué)四.橫向變形（泊松比）橫向的變形為：橫向線應(yīng)變?yōu)椋豪炫c壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形實(shí)驗(yàn)證明：或稱為泊松比b材料力學(xué)拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形完成課本第34頁例2.6材料力學(xué)五.簡單桁架節(jié)點(diǎn)的位移（專題）1.桁架結(jié)構(gòu)各桿之間鉸鏈（節(jié)點(diǎn)）聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。FF材料力學(xué)簡單桁架：若各桿位于同一平面內(nèi)，且載荷也在該平面內(nèi)作用，稱為平面桁架。其節(jié)點(diǎn)僅在面內(nèi)位移。F材料力學(xué)桁架結(jié)構(gòu)受力的特點(diǎn)：荷載只能作用于節(jié)點(diǎn)上。每桿僅承受軸向拉、壓，故只產(chǎn)生軸向伸縮變形，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位移。桁架結(jié)構(gòu)變形的特點(diǎn)：F材料力學(xué)2.桁架節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算F（1）求各桿的軸力FN（2）求各桿的變形（3）根據(jù)變形的一致性求節(jié)點(diǎn)的位移材料力學(xué)12CBA1.5m2mF拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形鋼桿1圓形截面，直徑d=16mm,彈性模量為E1；桿2方形截面，邊長a=100mm,彈性模量為E2,求節(jié)點(diǎn)B的位移。材料力學(xué)12CBA1.5m2mF1.分別求兩桿的軸力FA=3F/4（拉）Fc=5F/4（壓）FN1=3F/4FN2=-5F/4材料力學(xué)12CBA1.5m2mF2.分別求兩桿的變形注意：1桿伸長，2桿縮短。材料力學(xué)12BAC沿桿件方向繪出變形注意：變形的方向以垂線代替圓弧，交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（）和垂直位移（）。拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形3.根據(jù)變形的一致性求節(jié)點(diǎn)的位移材料力學(xué)12BAC1.5m2mD拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形材料力學(xué)相似題目

課本第35頁例2.7拉伸與壓縮/軸向拉（壓）時(shí)的變形材料力學(xué)練習(xí)一：桿AB為剛體，桿1、2、3材料和橫截面積均相同，已知：橫截面積A、L、F、E，求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。EF材料力學(xué)EF（1）求支座反力，從而求1、2、3桿的軸力（2）根據(jù)軸力，分別計(jì)算1、2、3桿的變形材料力學(xué)EF（3）利用變形的一致性求C點(diǎn)的位移A’B’ΔL1C’B’材料力學(xué)練習(xí)二：ABCD為剛體，橫截面積為A的鋼索繞過無摩擦的滑輪，鋼索的彈性模量E和所受外力P已知，求C點(diǎn)的位移。O材料力學(xué)O1.求鋼索的軸力選AD桿為研究對象，對A點(diǎn)取合力矩為零。材料力學(xué)2.求鋼索的變形計(jì)算整個鋼索的變形。材料力學(xué)B’D’FOG3.利用變形的一致性確定C點(diǎn)的位移C’材料力學(xué)§2.10拉伸、壓縮超靜定問題材料力學(xué)yxFN2FN1FPABDFP平衡方程為未知力個數(shù)=獨(dú)立的平衡方程數(shù)。拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)定義：材料力學(xué)FPABDyxFN2FN1FP平衡方程為未知力個數(shù)：3平衡方程數(shù)：2未知力個數(shù)〉平衡方程數(shù)FN3拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題材料力學(xué)超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)：

超靜定次數(shù)：拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題未知力個數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)。未知力個數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差。超靜定問題的求解方法：列變形協(xié)調(diào)方程，即各桿變形的幾何關(guān)系。（舉例如下）材料力學(xué)E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA1O變形協(xié)調(diào)方程:由物理關(guān)系（胡克定律）得材料力學(xué)將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補(bǔ)充方程為：由平衡方程、補(bǔ)充方程解出結(jié)果為：拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題材料力學(xué)P平衡方程：變形協(xié)調(diào)方程:練習(xí)一：內(nèi)外材料的彈性模量、面積以及壓力P均已知，分別求內(nèi)外層材料所承擔(dān)的壓力。材料力學(xué)練習(xí)二：OB段、BC段、CD段長度均為L，OC段面積為CD段面積A的兩倍，求兩固定端的約束力。O3F4FBCD材料力學(xué)1.列平衡方程O3F4FBCD超靜定問題材料力學(xué)2.列變形協(xié)調(diào)方程O3F4FBCD材料力學(xué)拉伸與壓縮/簡單拉壓靜不定問題完成課本第41頁

例2.10和例2.11材料力學(xué)§2.12應(yīng)力集中的概念拉伸與壓縮/應(yīng)力集中材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，對于構(gòu)件有圓孔、切口、軸肩的部位，應(yīng)力并不均勻，并在此區(qū)域應(yīng)力顯著增大。一.應(yīng)力集中的概念材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中FF材料力學(xué)F材料力學(xué)max為局部最大應(yīng)力avg為局部平均應(yīng)力K=max/avg二.應(yīng)力集中的衡量指標(biāo)（簡單了解）應(yīng)力集中系數(shù)：K越大，局部最大應(yīng)力增加，應(yīng)力集中越嚴(yán)重材料力學(xué)在板內(nèi)挖孔時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)圖：應(yīng)力集中系數(shù)r/dFFFmaxavgrd/2d/2材料力學(xué)2.構(gòu)件上開孔、開槽時(shí)應(yīng)采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。注意：3.可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。4.不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。(討論如下，重點(diǎn)內(nèi)容)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中1.試驗(yàn)結(jié)果表明：截面尺寸改變的越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。材料力學(xué)FFF拉伸與壓縮/應(yīng)力集中（a）在靜載荷作用下塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較??；材料力學(xué)F拉伸與壓縮/應(yīng)力集中脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。材料力學(xué)拉伸與壓縮/應(yīng)力集中（b）在動載荷作用下

無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。材料力學(xué)§2.13

連接件剪切和擠壓

的實(shí)用計(jì)算材料力學(xué)一.連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，連接件雖小，但卻起著傳遞載荷的重要作用。材料力學(xué)二.常用連接件介紹PP名稱：特點(diǎn)：螺栓可拆卸傳遞力材料力學(xué)PP名稱：特點(diǎn)：鉚釘不可拆卸傳遞力材料力學(xué)mm名稱：特點(diǎn)：鍵傳遞扭矩材料力學(xué)三.連接件的受力特點(diǎn)連接件外力受力特點(diǎn)：nnPPPP材料力學(xué)連接件受擠壓的面稱為擠壓面。nnPP連接件發(fā)生相對錯動的平面稱為剪切面。剪切面上的內(nèi)力稱為剪力。材料力學(xué)四.連接件破壞的主要形式1.剪切破壞PnnQ2.擠壓破壞結(jié)論：要保證連接件的正常工作，必須進(jìn)行相應(yīng)的剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算。PP材料力學(xué)拉伸與壓縮/剪切和擠壓五.剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算剪切剪切的切應(yīng)力：τ=FS/A剪切強(qiáng)度條件：τ≤[τ]材料力學(xué)擠壓