第五章 線性系統(tǒng)頻率分析法(簡)

上節(jié)課內(nèi)容回顧如何在根軌跡圖上確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍？如何在根軌跡圖上確定各種阻尼情況的參數(shù)范圍？過阻尼？臨界阻尼？欠阻尼？無阻尼？如何在根軌跡圖上確定系統(tǒng)是否有某種輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差？第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法本章主要內(nèi)容:

5.I

5.2

5.35.45.5頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定裕度利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析性能頻域分析法：應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。一、頻率特性的定義 指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅之比和相位差的變化規(guī)律，用G(jω)表示。5.1頻率特性穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入振幅之比，即：相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相位之差，即：G(jω)：包含了幅頻特性和相頻特性，故稱其為幅相頻率特性表達式。頻率特性三、頻率特性的求取根據(jù)定義求?。焊鶕?jù)傳遞函數(shù)求取：1）極坐標形式：2）直角坐標形式：3）兩種坐標間轉(zhuǎn)換：二、頻率特性的表示形式注意：相角的象限例：求右圖的頻率特性微分方程：傳遞函數(shù)：令s=jω代入傳遞函數(shù)得頻率特性：

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。系統(tǒng)模型間的關(guān)系G(s)側(cè)重于分析系統(tǒng)的極、零點分布；G(jw)側(cè)重于分析系統(tǒng)的幅頻、相頻特性；微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性之間的關(guān)系以為例。Ⅰ.頻率響應Ⅱ.極坐標圖（幅相特性）(nyquist)Ⅲ.對數(shù)頻率特性(bode)Ⅳ.對數(shù)幅相特性(nichols)幅頻相頻對數(shù)幅頻對數(shù)相頻四、頻率特性的圖形表示請重點掌握Ⅱ、Ⅲ兩種！最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別：最小相位環(huán)節(jié)：K>0,開環(huán)零、極點在s左半平面；非最小相位環(huán)節(jié)：K<0，開環(huán)零、極點在s右半平面；傳遞函數(shù)可以分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：最小相位環(huán)節(jié)：5.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性手工繪制：以實軸為橫軸，虛軸為縱軸，構(gòu)成復平面，取幾個特殊值時的幅值和相角，然后根據(jù)G(jω)隨ω值的變化的趨勢畫出幅相曲線的大概形狀。注：1）參變量ω在復平面上并不出現(xiàn)，只用箭頭表示ω增大時幅相曲線的變化方向。2）通常只畫ω從0到∞的幅相曲線，而ω從0到-∞的幅相曲線與前者關(guān)于實軸對稱。3）實軸正方向相角零度線，逆時針正角度，順時針負角度5.2.1極坐標圖（nyquist、幅相頻率特性曲線）注：Matlab命令：nyquist(sys)例如：的（幅相曲線）奈氏圖：2）取三個特殊點：1）頻率特性：3）畫出幅相曲線：1、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：比例環(huán)節(jié)的極坐標圖是復平面實軸上的一個點，它到原點的距離為K。一、典型環(huán)節(jié)幅相曲線（Nyquist）的繪制相頻范圍：0o~

0o結(jié)論：傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：2、積分環(huán)節(jié)相頻范圍：-90o~-90o箭頭表示ω增大時輻相曲線的變化方向積分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條與虛軸負段相重合的直線。結(jié)論：傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：3、微分環(huán)節(jié)相頻范圍：90o~

90o箭頭表示ω增大時輻相曲線的變化方向微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是一條與虛軸正段相重合的直線。結(jié)論：4、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個半圓。相頻范圍：0o~-90o結(jié)論：5、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：一階微分環(huán)節(jié)的極坐標圖是通過（1，0）點，且平行于正虛軸的一條直線相頻范圍：0o~90o結(jié)論：6、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：諧振頻率wr

和諧振峰值Mpr

例1:當，時相頻范圍：0o~-180o當ζ>0.707,沒有峰值，A(ω)單調(diào)衰減；當ζ=0.707,Mpr=1,ωr=0,恰為Nyquist的起點；當ζ<0.707,Mpr>1,ωr>0,ζ減小則Mr、ωr增大。結(jié)論：2）補充必要的特征點(如與實軸的交點)：

3）根據(jù)A(ω)和(ω)確定變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制開環(huán)幅相曲線的步驟：三個要素P1701）起點和終點：求：

A(0+)和(0+)；A(∞)和(∞)；二、開環(huán)幅相曲線繪制1、極坐標圖的起點：ω=0+

時G(j0+)的位置0型：Ⅰ型及以上：結(jié)論：系統(tǒng)開環(huán)傳函：極坐標圖的起點位置與系統(tǒng)的型有關(guān)，不同時，起點位置如圖所示：極坐標圖的終點：ω=∞時G(j∞)時的位置結(jié)論：系統(tǒng)開環(huán)傳函：極坐標圖的終點趨于坐標原點，只是入射角不同，由分子分母的階次之差（n-m）決定，終點位置如圖所示：n，m分別為分母，分子的最高階次2、極坐標圖與實軸的交點：令虛部為零，解得ωx，再將ωx代入Re[G(jω)]，即與實軸的交點3、開環(huán)幅相曲線的變化范圍（單調(diào)性、象限）：典型環(huán)節(jié)角度變化范圍幅值變化范圍比例0o~0oK積分-90o~-90o∞0微分90o~90o0∞慣性0o~-90o10一階微分0o~90o1∞振蕩0o~-180o二階微分0o~180oWx為穿越頻率利用上述三點，可以定性的作出極坐標圖。例5-1：1）起點：終點：解：ω增大時，A(ω)單調(diào)減小的，極坐標如圖所示：例5-2：起點：終點：解：與實軸的交點：令虛部為零得：例5-3：起點：終點：解：與實軸的交點：令虛部為零得：分情況討論：令虛部為零得：含有一階微分，有凹凸現(xiàn)象坐標特點特點橫軸按lgw刻度，dec“十倍頻程”，按w標定（rad/s），等距等比縱軸⑴幅值相乘=對數(shù)相加，便于疊加作圖；⑵可在大范圍內(nèi)表示頻率特性；⑶利用實驗數(shù)據(jù)容易確定L(w),進而確定G(s)。(4)滿足直線方程：“分貝”“度”----對數(shù)幅頻特性----對數(shù)相頻特性5.2.2對數(shù)頻率特性曲線（又叫bode圖）包含：對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線注：Matlab命令：bode(sys)Bode圖介紹單對數(shù)坐標紙標記ω，按lgω對數(shù)分度，單位是弧度/秒（rad/s）以L(ω)=20lgA(ω)線性分度，單位是分貝（dB）按φ(ω)線性分度，單位是度（o）

對數(shù)幅頻特性

對數(shù)相頻特性十倍頻程dec對數(shù)分度：當變量每增大或減小10倍（10倍頻程），坐標距離變化一個單位長度十倍頻程dec一、典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性曲線Bode圖的繪制1、比例環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：2、積分環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：3、微分環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：4、慣性環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：討論：當ω<<1/T時：當ω>>1/T時：即：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。當ω=1/T時：有最大誤差：5、一階微分：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：討論：當ω<<1/T時：當ω>>1/T時：即：一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。當ω=1/T時：有最大誤差：慣性和一階微分：頻率特性互為倒數(shù)時： 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。一階微分慣性6、振蕩環(huán)節(jié)：對數(shù)幅頻：對數(shù)相頻：討論：當ω<<ωn時：當ω>>ωn時：即：振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-40dB/dec的直線，兩直線相交于ω=ωn（轉(zhuǎn)折頻率）處。振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)：頻率特性互為倒數(shù)時： 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱； 對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性L(ω)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性等于各個環(huán)節(jié)相頻特性之和。系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性：習題：5-8、5-9二、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制1、開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制1）典型環(huán)節(jié)分解:

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式：1）K/sv；2）一階：慣性、一階微分，交接頻率1/T；3）二階：振蕩、二階微分，交接頻率ωn。最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對應關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒有這樣的關(guān)系2）將交接頻率由低到高依次標注到半對數(shù)坐標紙上；3）繪制低頻（ω<ωmin）漸近線： 斜率由K/s決定為：-20dB/dec

確定低頻漸近線上的一個點：三種方法：

①在直線上任取一點ω0(ω0<ωmin

)，則：②取特殊點ω0=1，則：③取特殊點，則：4）作ωωmin頻段的漸近線： 在交接頻率處斜率發(fā)生變化，依據(jù)典型環(huán)節(jié)的斜率，兩個交接頻率之間為直線；交接頻率處斜率發(fā)生變化，取決于該交接頻率對應的典型環(huán)節(jié)的種類；5）如需要可進行修正獲得精確圖形。例1：試繪制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線解：1）首先把開環(huán)傳函寫為標準形式：2）低頻漸近線：斜率為-20dB/dec，取點：ω=1，則：3）交接頻率以及斜率變化值：4）在半對數(shù)坐標紙上繪制對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示：

對數(shù)坐標系例1：已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸近對數(shù)幅頻特性如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。繪制相應的對數(shù)相頻特性圖。

2、由開環(huán)Bode圖求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解：（1）由圖可知在頻率ω=6之前，對數(shù)幅頻特性斜率為-20dB/dec，含有一個積分環(huán)節(jié)：（2）（3）圖中ω=6頻段上，對數(shù)幅頻特性斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，這意味著在ω=6出現(xiàn)了慣性環(huán)節(jié)，T1=1/ω1=1/6是慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（4）圖中ω=8~20

頻段上，對數(shù)幅頻特性斜率由原來的-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T2=1/ω2=1/8：（5）圖中ω=20~60

頻段上，對數(shù)幅頻特性斜率由原來的-20dB/dec變?yōu)?dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T3=1/ω3=1/20：（5）圖中ω=60

以后頻段上，對數(shù)幅頻特性斜率由原來的0dB/dec變?yōu)?40dB/dec，即出現(xiàn)了振蕩或兩個慣性：由圖知，沒有發(fā)生突變，可看作兩個慣性環(huán)節(jié)：T4=1/ω4=1/60因此，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：例2：已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：含有哪些環(huán)節(jié)？確定四個參數(shù)：所以：開環(huán)傳遞函數(shù)為：上節(jié)課內(nèi)容回顧開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）的繪制：典型環(huán)節(jié)分解？繪制低頻漸近線：斜率如何確定？一個點如何確定？每一段漸近線如何繪制？已知開環(huán)漸近Bode曲線，如何求傳遞函數(shù)？系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

—

全部閉環(huán)極點均具有負的實部由閉環(huán)特征多項式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問題代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

—

Ruoth判據(jù)

由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題頻域穩(wěn)定判據(jù)

—

Nyquist

穩(wěn)定判據(jù)

對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

5.3頻域穩(wěn)定判據(jù)z=p_2Nz=0系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)幅相曲線穿越－1之左實軸的次數(shù)閉環(huán)特征根在s右半平面的個數(shù)一、頻域奈氏穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)極點在s右半平面的個數(shù)自下向上為負穿越，用N－表示；自上向下為正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1Gk(jω)起始于或終止于－1之左實軸，為半次穿越-1-1例：確定穿越次數(shù)N1）開環(huán)系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)所以，系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。例：例：設單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。P1985-11（3）解：開環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線穿越（-1，j0）點左側(cè)的次數(shù)：N=0-1=-1，P=0，

Z=P-2N=2。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個右半平面的閉環(huán)極點2）開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)含有積分補繪原則：在開環(huán)極坐標圖的起點ω=0+處，補作一個半徑為無窮大，逆時針旋轉(zhuǎn)90o的大圓弧增補線，并視為奈氏曲線的一部分，然后再判斷N。例已知系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線（極坐標圖），繪制增補曲線0dB與穩(wěn)定性判據(jù)相關(guān)的特殊點（-1，0）在Nyquist圖與Bode圖上的對應關(guān)系ujvω（-1，0）點的幅頻值為1，相頻為-180°。分別對應bode圖幅頻特性的0dB線和相頻特性的-180°

線。頻域?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)二、頻域?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)z=p2N在L(ω)>0dB的頻段，從上向下為負穿越補角半次穿越例：Nyquist

圖Bode

圖分別繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist

圖和Bode

圖由Bode

圖看到：在幅頻特性大于0dB的頻段，相頻自-180°向-270°趨近。系統(tǒng)不穩(wěn)定，負穿越1次，z=0+2=2個不穩(wěn)定閉環(huán)極點。由Nyquist

圖看到：結(jié)論相同。頻域穩(wěn)定判據(jù)總結(jié)1、nyquist

圖判據(jù)的應用步驟：

先畫bode曲線，然后在對應L(ω)>0的左側(cè)在φ(ω)的-180°曲線上求N=N+-N-,利用Z=P-2N計算以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

先畫nyquist曲線，然后在點（-1,0）左側(cè)求N=N+-N-,利用Z=P-2N計算以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、bode圖判據(jù)的應用步驟：例；已知單位反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解依題有(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)三、穩(wěn)定判據(jù)應用：確定系統(tǒng)可變參數(shù)的取值范圍練習：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性解依題有閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個右半平面的極點注意：虛軸上有虛根，則從ωn-順時針補角度180o

到ωn+。練習：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)注意：當開環(huán)含有積分時：在對數(shù)相頻特性上要補畫ω=0+

→ω=0注意問題閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！2.N的最小單位為二分之一當[s]平面虛軸上有開環(huán)極點時，要注意對應補充奈氏圖3.1）原點處有極點，則從ω=0+

逆時針補角度90o

，幅值無窮大的圓??；2）虛軸上有虛根，則從ωn-順時針補角度180o

到ωn+，幅值無窮大的圓弧。課堂練習：5-11習題：5-12；5.4穩(wěn)定裕度表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標：相角裕度和幅值裕度相角裕度γ

含義:對閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕度h含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)就會處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)論：對于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度>0（通常為：30o~70o）且幅值裕度h>1(h>0dB)（通常h>6dB），則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；這些值越大穩(wěn)定程度越好。否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。穩(wěn)定裕度的含義

對閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，或者開環(huán)幅頻特性再增大h倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。請問這個系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？說明判斷理由！答：不穩(wěn)定相角裕度γ<0幅值裕度h<1練習1：已知某單位負反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：1）開環(huán)傳函？確定參數(shù)K：穩(wěn)定裕度的概念(開環(huán)頻率指標)穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度計算方法的幾何意義截止頻率相角裕度幅值裕度的物理意義穩(wěn)定裕度的意義穿越頻率

總結(jié)：5.5利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能開環(huán)頻域指標與動態(tài)性能指標之間的關(guān)系動態(tài)性能開環(huán)頻域指標截止頻率wc，相角裕度g穿越頻率wx，幅值裕度h1、一階系統(tǒng)開環(huán)傳函：開環(huán)頻率特性：求相角裕度γ：指標間的關(guān)系：2、二階系統(tǒng)

11)2(tan90)2(tan90180zwwzwwg-=--=2412142tanzzz-+=---ncncooo用頻域法估算高階系統(tǒng)動態(tài)性能的步驟3、高階系統(tǒng)

高階系統(tǒng)的時域指標與頻域指標之間沒有準確的關(guān)系，一般用以下公式估算：習題：5-16；5-17習題：某高階系統(tǒng)，要求時域指標，試將其轉(zhuǎn)換成頻域指標。

上節(jié)課內(nèi)容回顧相角裕度：截止頻率如何求取？相角裕度表達式？幅值裕度：穿越頻率如何求??？幅值裕度表達式？如何利用穩(wěn)定裕度判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？如何利用開環(huán)頻域指標分析系統(tǒng)動態(tài)性能指標三頻段理論1.L(w)低頻段?系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2.L(w)中頻段?系統(tǒng)動態(tài)性能(s,ts)3.L(w)高頻段?系統(tǒng)抗高頻噪聲能力最小相位系統(tǒng)L(w)曲線斜率與j(w)的對應關(guān)系即：希望L(w)以-20dB/dec斜率穿越0dB線，并保持較寬的頻段中頻段三頻段理論：適用于最小相位系統(tǒng)高頻段低頻段對應性能希望形狀L(ω)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率ωc相角裕度γ動態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段三頻段理論并沒有提供設計系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向。關(guān)于三頻段理論的說明：①各頻段分界線沒有明確的劃分標準；②與無線電學科中的“低”、“中”、“高”頻概念不同；③不能用是否以-20dB/dec過0dB線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標準；④只適用于單位反饋的最小相位系統(tǒng)。例1：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求wc,g；確定s,ts，單位斜坡作用下的ess。解.繪制L(w)曲線按時域方法：例