第六章 粘性流體一維定常流動

第六章粘性流體的一維定常流動理想流體：黏性流體：一部分機械能不可逆地?fù)p失掉由于黏性在流動中所造成的阻力問題即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計算阻力的方法。黏性流體流動的重點：第一節(jié)黏性流體總流的伯努利方程第二節(jié)黏性流體的兩種流動型態(tài)第三節(jié)流動損失分類第四節(jié)圓管中流體的層流流動第五節(jié)圓管中流體的紊流流動第六節(jié)沿程阻力系數(shù)的實驗研究第七節(jié)非圓形截面管道沿程損失的計算第八節(jié)局部損失的計算第九節(jié)管道水力計算第十節(jié)水擊現(xiàn)象理想流體微元流束的伯努利方程理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動并沿同一流線（或微元流束）流動第一節(jié)粘性流體總流的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程適用條件：總水頭線黏性流體微元流束的伯努利方程二、黏性流體總流的伯努利方程1、假設(shè)黏性流體微元流束的伯努利方程兩個緩變流有效截面流束內(nèi)流線的夾角很小流線的曲率半徑很大近乎平行直線的流動推導(dǎo)過程總流中每一微元流束的任意兩個截面可以寫出通過該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式積分上式，則得總流在有效截面1和2之間的總能量關(guān)系式1、的積分（勢能）有效截面1和有效截面2處的流動都是緩變流動是兩個不同的常數(shù)不可壓縮流體推導(dǎo)過程推導(dǎo)過程2、的積分（動能）總流的動能修正系數(shù)總流有效截面1和有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失3、的積分(內(nèi)能)總流的動能修正系數(shù)推導(dǎo)過程黏性流體總流的伯努利方程流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。層流流動:紊流流動:黏性流體總流的伯努利方程方程適用條件:動能修正系數(shù)：取決于過流斷面上流速分布伯努利方程的幾何意義：注意：1.理想流動流體的總水頭線為水平線；

2.實際流動流體的總水頭線恒為下降曲線；

3.靜水頭線可升、可降、可水平。

4.若是均勻流，則總水頭線平行于靜水頭線。

5.總水頭線和靜水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭。能量方程的解題步驟：三選一列選擇基準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面可任意選定，但應(yīng)以簡化計算為原則。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模▃=0），或選自由液面（p=0）等。選擇計算斷面：計算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。選擇計算點：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對同一個方程，必須采用相同的壓強標(biāo)準(zhǔn)。列能量方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例題已知：求：解：紊流流動:【例6-1】有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，dA=300mm，

dB=150mm，試求此時通過文丘里管的流量是多少?【解】以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由連續(xù)性方程所以（b）水銀差壓計1—1為等壓面，則有由上式可得（c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）

（m3/s）【例6-2】有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量qv=m3/h，吸水管內(nèi)徑d=150mm，吸水管路的總水頭損失hw=0.5mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度hg為多少?【解】選取吸水池液面l—1和泵進(jìn)口截面2—2這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準(zhǔn)面，則得因為吸水池面積足夠大，故。且（m/s）為泵吸水口截面2—2處的絕對壓強，其值為將和值代入上式可得

（mH2O）第三節(jié)流動損失分類第二節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)粘性流體兩種流動狀態(tài)：紊流狀態(tài)

層流狀態(tài)Reynold(雷諾)1883一、雷諾實驗過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過渡狀態(tài)紊流=>過渡狀態(tài)紊流層流——上臨界速度——下臨界速度層流——紊流的臨界速度——上臨界流速紊流——層流的臨界速度——下臨界流速當(dāng)流速大于上臨界流速時為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時，可能是層流也可能是紊流，這與實驗的起始狀態(tài)、有無擾動等因素有關(guān)，不過實踐證明，是紊流的可能性更多些。雷諾實驗表明：在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實驗，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行試驗，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。二、雷諾數(shù)或上式可寫成等式臨界雷諾數(shù)，是一個無量綱數(shù)。下臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)當(dāng)時，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪?。?dāng)流體流動的雷諾數(shù)時，流動狀態(tài)為層流；當(dāng)時，則為紊流；它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。

是流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)只取決于水流的過水?dāng)嗝嫘螤?/p>

二、雷諾數(shù)雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)?！?000>2000層流紊流流體在任意形狀截面的管道中流動時，雷諾數(shù)的形式為當(dāng)量直徑要計算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。二、雷諾數(shù)物理意義慣性力黏性力由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點的紊亂運動，流動便處于紊流狀態(tài)。三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

列截面1-1和2-2的伯努利方程測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

測得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失對于管壁非常光滑的管道對于管壁粗糙的管道式中k為系數(shù)，m為指數(shù)，均由實驗確定

層流狀態(tài)紊流狀態(tài)m=1m=1.75~2可能是層流，也可能是紊流一、層流（laminarflow），亦稱片流：

是指流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層流動。

特點：（1）有序性。

（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。

（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。二、紊流（turbulentflow），亦稱湍流：

是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。

特點：

（1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。（2）紊流受粘性和紊動的共同作用。

（3）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不混摻，質(zhì)點作有序的直線運動。理想流體微元流束的伯努利方程黏性流體總流的伯努利方程二者區(qū)別：1、速度2、能量損失第三節(jié)流動損失分類定義：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達(dá)西——威斯巴赫公式式中：——沿程阻力系數(shù)(無量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度d——管子的直徑1.沿程損失：計算公式：特征：管道越長，沿程損失越大。發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。如閥門、彎管、變形截面等

計算公式：——局部損失系數(shù)(無量綱)

一般由實驗測定3.總能量損失：能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失2.局部損失：定義：第四節(jié)圓管中的層流流動層流:希累爾（Schiller）入口段長度L*經(jīng)驗公式

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

蘭哈爾（Langhaar）

L*＝0.058dRe

紊流:L*≈（25～40）d

L*（層流）>L*（紊流）不可壓重力流體的定常層流流動一、數(shù)學(xué)模型半徑為r，長度為l的流段1-2研究對象受力分析截面1-1上的總壓力截面2-2上的總壓力流段1-2的重力作用在流段側(cè)面上的總摩擦力定常流動假設(shè)條件一、數(shù)學(xué)模型對截面1-1和2-2列出伯努利方程在等直徑圓管中二、速度分布積分上式在管壁上三、流量及平均流速取半徑r處厚度為d的一個微小環(huán)形面積，每秒通過環(huán)形面積的流量為通過圓管有效截面上的流量為哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式三、流量及平均流速圓管有效截面上的平均流速圓管中層流流動時，平均流速為最大流速的一半。四、切應(yīng)力分布由牛頓內(nèi)摩擦定律可得在管壁上粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比五、沿程損失hf

λ為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。六、動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)：對水平放置的圓管此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用動能修正系數(shù)：

【例6-4】圓管直徑mm，管長m，輸送運動黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程損失?！窘狻颗袆e流動狀態(tài)為層流式中（m/s）

由式（6-6）（m

油柱）

【例6-5】輸送潤滑油的管子直徑8mm，管長15m，如圖6-12所示。油的運動黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水頭（不計局部損失）。

圖6-12潤滑油管路

（m/s）

雷諾數(shù)為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程認(rèn)為油箱面積足夠大，取(m)

，則上節(jié)知識回顧黏性流體總流的伯努利方程與流動狀態(tài)有關(guān)如何計算？層流紊流粘性流體兩種流動狀態(tài)：沿程損失：總能量損失：局部損失：一、層流（laminarflow），亦稱片流：

是指流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層流動。

特點：（1）有序性。

（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。

（3）能量損失與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。二、紊流（turbulentflow），亦稱湍流：

是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。

特點：

（1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。（2）紊流受粘性和紊動的共同作用。

（3）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不混摻，質(zhì)點作有序的直線運動。一、紊流脈動現(xiàn)象與時均速度第五節(jié)粘性流體的紊流流動

紊流：隨機的三維非定常有旋流動

脈動現(xiàn)象：流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象時均速度脈動速度瞬時速度判據(jù)：Re一、紊流脈動現(xiàn)象與時均速度第五節(jié)粘性流體的紊流流動

瞬時速度同理為書寫方便起見，常將時均值符號上的“一”省略在研究和計算紊流流動問題時，所指的流動參數(shù)都是時均參數(shù)我們把時均參數(shù)不隨時間而變化的流動，稱為準(zhǔn)定常紊流。二、紊流中的切向應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力由于流體的黏性，各相鄰流層之間時均速度不同附加切向應(yīng)力由于流體有橫向脈動速度，流體質(zhì)點互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力紊流中的切向應(yīng)力二、紊流中的切向應(yīng)力附加切向應(yīng)力的確定在dt時間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積dA流向流層2的流體質(zhì)量為根據(jù)動量定理，動量變化等于作用在dm流體上外力的沖量。在dt時間內(nèi)動量變化附加切向應(yīng)力的確定單位面積上的附加切應(yīng)力為紊流的附加切應(yīng)力假設(shè)普朗特混合長度lk比例常數(shù)，由實驗確定紊流的附加切應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力紊流中的切向應(yīng)力在管道中心處，流體質(zhì)點之間混雜強烈，τt起主要作用，τ

v

略去不計在接近管壁的地方τ

v起主要作用，τ

t略去不計；三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管”

1．紊流結(jié)構(gòu)分析1層流底層；2過渡區(qū)；3紊流核心充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū))層流向紊流的過渡區(qū)粘性底層區(qū)厚度δ層流底層的厚度取決于流速的大小流速越高——Re數(shù)越大——層流底層的厚度越薄流速越低——Re數(shù)越小——層流底層的厚度越厚三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管”和“粗糙管”絕對粗糙度(Δ)：管壁粗糙凸出部分的平均高度相對粗糙度：Δ

/d2．“光滑管”和“粗糙管”ΔΔ水力光滑水力粗糙δ＞Δ

光滑管δ<Δ

粗糙管因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布

1．切應(yīng)力分布管壁上的切向應(yīng)力流管表面上切應(yīng)力有效截面上的切應(yīng)力分布為四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布

1．切應(yīng)力分布層流與紊流的τ0不同，兩者斜率不一樣在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣在層流底層中，摩擦切應(yīng)力占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力占主要地位，根據(jù)對光滑管紊流實驗，如圖(b)中的斜線部分為摩擦切應(yīng)力在處附加切應(yīng)力最大，當(dāng)摩擦切應(yīng)力占主要，而在范圍內(nèi)，摩擦切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。

2．速度分布在層流底層（）中的切向應(yīng)力為所以令由于它具有速度的量綱，故稱其為切應(yīng)力速度，則有或由此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的在紊流區(qū)（）中假定切應(yīng)力不變，令尼古拉茲對光滑圓管中的紊流進(jìn)行試驗的結(jié)果得到：普朗特公式紊流的七分之一次方規(guī)律公式層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布紊流的核心區(qū)速度是按對數(shù)規(guī)律分布的，在核心區(qū)速度分布的特點是速度梯度較小，速度比較均勻

Re

4.0×103

2.3×104

1.1×105

1.1×106

(2.0~3.2)×106

n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658這是由于紊流時質(zhì)點脈動摻混，動量交換強烈的結(jié)果五、紊流流動中沿程損失的計算關(guān)鍵要確定紊流中的沿程阻力系數(shù)第六節(jié)沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗?zāi)峁爬澯命S沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）六種不同的值（15、30.6、60、126、252、507）方法：①人為造出六種不同的相對粗糙度的管；②對不同的管徑通過改變流量來改變雷諾數(shù)；③測出沿程阻力損失，由求阻力系數(shù)λ.尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：層流區(qū)II.過渡區(qū)III.紊流水力光滑區(qū)IV.紊流水力粗糙管過渡區(qū)V.紊流水力粗糙管平方阻力區(qū)I.層流區(qū)(Re<2300)對數(shù)圖中為一斜直線II.過渡區(qū)(2300＜Re＜4000

)情況復(fù)雜，無一定規(guī)律布拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf與v1.75成正比又稱1.75次方阻力區(qū)卡門一普朗特公式尼古拉茲經(jīng)驗公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237III.紊流水力光滑管區(qū)IV.紊流水力粗糙管過渡區(qū)

λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式科爾布魯克公式V.紊流水力粗糙管平方阻力區(qū)λ=f(ε/d)hf與v2成正比又稱平方阻力區(qū)有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當(dāng)直徑d，長度l，邊界粗糙度均相等時，運動粘度油>水，若兩管的雷諾數(shù)相等，則沿程水頭損失：問題2：hf油>hf水

有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當(dāng)直徑、長度、邊界粗糙度均相等時，則沿程水頭損失必然相等。判斷一下！答案：錯問題1：二、莫迪圖

工業(yè)管道用莫迪圖作管道計算單根管沿程損失計算分兩類三種：(1)正問題由于不知qv或d不能計算Re,無法確定流動區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計算。a.已知b.已知(2)反問題已知直接用穆迪圖求解.[例C3.6.3]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h., 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例C3.6.3A]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,

=10-5m2/s的油[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達(dá)西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=0.0318m3/s[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

第七節(jié)非圓形截面管道沿程損失的計算A—有效截面積，m2；χ—濕周，即流體濕潤有效截面的周界長度m；Rh—水力半徑，m。當(dāng)量直徑對充滿流體流動的圓形管道，當(dāng)量直徑為對邊長為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為長方形管道為避免計算時誤差過大，長方形截面的長邊最大不超過短邊的8倍，圓環(huán)形截面的大直徑至少要大于小直徑3倍。

圓環(huán)形管道管束非圓形截面管道的沿程阻力損失及雷諾數(shù)圖6-21幾種非圓形管道的截面第八節(jié)局部損失流體經(jīng)過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件突然擴大的管件中的流動根據(jù)連續(xù)方程有:根據(jù)動量方程有:

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)p實驗證實，p=p1p1-p2=ρv2(v2-v1)對截面1-1、2-2列伯努里方程（取動能修正系數(shù)α=1）由得

特例A2>>A1

ζ1≈11.管徑突變的管道，當(dāng)其它條件相同時，若改變流向，在突變處所產(chǎn)生的局部水頭損失是否相等？為什么？

不等；固體邊界不同，如突擴與突縮

2.局部阻力系數(shù)與哪些因素有關(guān)？選用時應(yīng)注意什么？固體邊界的突變情況、流速；局部阻力系數(shù)應(yīng)與所選取的流速相對應(yīng)。

3.如何減小局部水頭損失？

讓固體邊界接近于流線型。

［例］如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計的示數(shù)為150mm，（1）求水通過閥門的壓強降；（2）計算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計算閥門前水的計示壓強；（4）不計水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計算水泵供給水的功率?！窘狻抗軆?nèi)的平均流速為m/s(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強降

Pa（3）計算閥門前的計示壓強，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/7＝9.34×104由于4000＜Re＜26.98×（d/ε

）8/7，可按紊流光滑管的有關(guān)公式計算沿程損失系數(shù)，又由于4000＜Re＜105，所以沿程損失系數(shù)的計算可用勃拉修斯公式，即管內(nèi)流動的雷諾數(shù)為根據(jù)粘性流體的伯努里方程可解得管道入口的局部損失系數(shù)

Pa(4)根據(jù)已知條件d/R=0.1查表，彎管的局部阻力系數(shù)計單位重量流體經(jīng)過水泵時獲得的能量為hp，列水箱液面和水管出口的伯努里方程總損失mH2