第十二章 (拉普拉斯變換在電路分析中應(yīng)用)

重提基本結(jié)構(gòu)

一個(gè)假設(shè)→集總模型（電阻電路和動(dòng)態(tài)電路）兩類約束→VCR+KCL、KVL三大基本方法

---模型的類比(第三篇)

模型的化簡(jiǎn)

3.變換域方法

1.疊加方法

2.分解方法第十二章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用變換與類比變換動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域模型→適用于正弦穩(wěn)態(tài)分析→適用于線性時(shí)不變電路的一般分析類比①相量模型1②

s域模型2模型變換的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ):

歐拉恒等式

拉普拉斯變換21、兩種模型均與電阻模型作類比，從而得以充分利用熟知的電阻電路分析方法。這是一種手段，較簡(jiǎn)便地得到客觀存在的動(dòng)態(tài)電路時(shí)域響應(yīng)。2112-1§1基本概念

§2s域模型§3反變換—赫維賽德展開定理§4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法

本章分為

12-2

§1

基本概念

(1)變換方法的基本步驟

(a)

變換如相量法中，正弦的t函數(shù)→相量(復(fù)數(shù))(b)

在變換域運(yùn)算如相量法中對(duì)相量進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算

(c)

反變換回歸到時(shí)域(2)拉氏變換方法的三個(gè)步驟

(c)反變換回歸到時(shí)域(方法的難點(diǎn)所在)(a)變換把函數(shù)f(t)→F(s)(拉氏變換)(b)在s域中運(yùn)算(利用s域模型)(3)拉氏變換12-3其中s為復(fù)變數(shù)(復(fù)頻率)定義式

例題12-4(4)數(shù)學(xué)家已表明拉氏變換可用來(lái)簡(jiǎn)化線性常系數(shù)常微分方程的求解。

數(shù)學(xué)家已對(duì)各類的f(t)求得相應(yīng)的F(s)，制成手冊(cè)，供查閱，如同查對(duì)數(shù)表。如12-5§2

s域模型

使用相量法，可不必從列電路微分方程做起，根據(jù)兩類約束的相量形式，利用相量模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于引入Z、Y。拉氏變換法也可根據(jù)兩類約束的s域形式，利用s域模型，仿照電阻電路的解法，即可解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于引入廣義(generalized)阻抗Z(s)、導(dǎo)納Y(s)。12-6(1)兩類約束的s域表達(dá)式(a)拉氏變換的線性性質(zhì)由此可推廣運(yùn)用得KCL、KVL的s域形式：其s域形式為

類似地，KVL的s域形式為提問(wèn)：

的s域形式？12-7(b)拉氏變換的積分性質(zhì)由此可得電容、電感VCR的s域形式。電容VCR的s域形式電容的廣義阻抗提問(wèn)：

△若，s域模型如何？

△與相量模型區(qū)別何在？時(shí)域模型s域模型12-8(b)拉氏變換的積分性質(zhì)由此可得電容、電感VCR的s域形式。電感VCR的s域形式電感的廣義阻抗提問(wèn)：

△若，s域模型如何？時(shí)域模型s域模型12-9求所示時(shí)域電路的相量模型和零初始狀態(tài)的s域模型。解答解答練習(xí)12-10(2)

例題開關(guān)在t=0時(shí)閉合，求i(t)、，用s域分析法。解

(a)求40V直流激勵(lì)的拉氏變換。初始條件：(b)作s域模型，得注意：本例為非零初始狀態(tài)！易犯的錯(cuò)誤：

s域模型中未考慮初始電流源！5s12-11(c)反變換——比較系數(shù)法

為利用拉氏變換表反查，先將I(s)分解為部分(分項(xiàng))分式之和。得比較系數(shù)后得反查拉氏變換表當(dāng)部分分式多于2項(xiàng)時(shí)，使用比較系數(shù)法不方便！∴12-12§3反變換——赫維賽德展開定理(1)上例也可解答如下

與比較系數(shù)法所得結(jié)果相同。此處系根據(jù)赫維賽德定理所提供的方法求解。12-13

對(duì)線性時(shí)不變電路，在如教材表12-1所示各類f(t)激勵(lì)下，所得F(s)為s的有理函數(shù)，可表為

即兩s多項(xiàng)式之比。如同上例，可將F(s)表為部分分式之和，以便運(yùn)用赫維賽德定理得出所需結(jié)果。為此需對(duì)B(s)進(jìn)行因式分解。(2)對(duì)線性時(shí)不變電路情況12-14(a)

B(s)=0為不等根情況已知

例題解

B(s)=0的三個(gè)不等根為-1、-2、-3。12-15(b)

B(s)=0含有重根情況

例題F(s)→f(t)，

解

12-16(c)F(s)為假分式情況

例題F(s)→f(t)，本題F(s)為假分式，先用長(zhǎng)除法，化為真分式后再做。解12-17§4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與疊加方法回顧(1)(b)相量模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

(§10-3)(c)共同的特點(diǎn)單一激勵(lì)下定義。與疊加方法相結(jié)合。(§3-1)(a)電阻模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H=K12-18(2)s域模型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)單一激勵(lì)下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義即①12-19(3)三個(gè)例題(a)求圖所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。解作零初始狀態(tài)s域模型。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，必須明確：何者為響應(yīng)，何者為激勵(lì)。12-20解(b)接續(xù)上題，若，試求u(t)、即沖激響應(yīng)h(t)。另外，由本例可知：t=0時(shí)，沖激電流通過(guò)C，引起電容電壓由零到V的躍變。注意：由本例可知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的另兩個(gè)性質(zhì)：②網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率②①③12-21(c)求圖所示電路i(t）、。作s域模型解12-22解得

本題i(t)為零狀態(tài)響應(yīng)，含暫態(tài)響應(yīng)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

可得來(lái)自電路的極點(diǎn)s=-4，固有頻率，即時(shí)間常數(shù)

可得來(lái)自激勵(lì)的極點(diǎn)s=4312-23(4)非零初始狀態(tài)時(shí)的處理——疊加方法

當(dāng)時(shí)，s域模型中含初始狀態(tài)等效電源，它們所產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)可單獨(dú)算出，與零狀態(tài)響應(yīng)構(gòu)成全響應(yīng)。

例題接續(xù)上例，設(shè)，試求

作s域模型。求初始電流源的零輸入響應(yīng)，U(s)處短路，由分流關(guān)系得()括號(hào)部分可視為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(轉(zhuǎn)移電流比)的擴(kuò)展(初始狀態(tài)作為一種激勵(lì))上例得零狀態(tài)響應(yīng)解習(xí)題課習(xí)題1答案12-24已知某電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)激勵(lì)i(t)為單位階躍電流，則階躍響應(yīng)u(t)在t=0時(shí)之值為單位均為V(a)1(b)

(c)

(d)0選()

習(xí)題1

答案12-25解答

選(b)習(xí)題課習(xí)題212-26答案試求圖所示電路的s域戴維南等效電路，已知習(xí)題2

答案12-27解答

由疊加原理可得由阻抗并聯(lián)公式得習(xí)題課習(xí)題3

12-28電路如圖，t=0時(shí)開關(guān)閉合，求，已知初始狀態(tài)為零。答案12-29習(xí)題3答案解答由s域模型12-30習(xí)題課習(xí)題4答案電路如圖，t=0開關(guān)打開，此時(shí)電路早已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，試求12-31習(xí)題4

答案解答t<0時(shí)，相量法12-32習(xí)題4

答案(續(xù))解答t≥0時(shí)s域模型。其中初始電流源與電感的并聯(lián)電路已等效為電壓源與電感

的串聯(lián)