第六章 機(jī)械平衡

1第六章機(jī)械的平衡§6－1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容§6－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算§6－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)§6－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量§6－5

平面機(jī)構(gòu)的平衡2回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）-----繞定軸作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。F=mrω2當(dāng)質(zhì)心離回轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，離心力為：F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10N，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉(zhuǎn)速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe§6－1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容(balanceofmachinery)一、平衡的目的3①增加運(yùn)動(dòng)副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動(dòng)，使機(jī)械的工作性能惡化。（特斯拉）

③降低機(jī)械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力、減輕振動(dòng)、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。附加動(dòng)壓力會(huì)產(chǎn)生一系列不良后果：離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運(yùn)動(dòng)副產(chǎn)生動(dòng)壓力。4二、平衡的內(nèi)容1.回轉(zhuǎn)件的慣性力平衡a)剛性轉(zhuǎn)子的平衡工作轉(zhuǎn)速n<(0.6~0.75)nc1(轉(zhuǎn)子一階共振轉(zhuǎn)速)?？珊雎赃\(yùn)動(dòng)時(shí)的軸線變形。平衡時(shí)可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n≥(0.6~0.75)nc1，且重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。b)撓性轉(zhuǎn)子的平衡靜止運(yùn)動(dòng)ω52.機(jī)構(gòu)的平衡

對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件總是存在加速度，就單個(gè)構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個(gè)機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。結(jié)構(gòu)不對稱材料缺陷制造誤差質(zhì)量分布不均勻中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合離心慣性力系的不平衡

靜平衡分類動(dòng)平衡(staticbalance)----只要求慣性力平衡(dynamicbalance)----同時(shí)要求慣性力和慣性力矩的平衡61.特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會(huì)落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為靜平衡。一、質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)(靜平衡)2.平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（b/D<0.2），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件§6－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算bDωωω7靜平衡條件：各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）的慣性力的矢量和為零?！艶=Fb＋∑FIi=08如果該力系不平衡，那么合力:增加一個(gè)重物Gb（或mb)后，可使新的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fbω偏心設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為ri,轉(zhuǎn)子以ω等速回轉(zhuǎn)，F(xiàn)Ii=miω2rir2r1r3∑FIi≠03.平衡計(jì)算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系:FIi(帶下標(biāo)I表示慣性力)∑F=Fb＋∑FIi=0產(chǎn)生的離心慣性力為：=>∑FIi=∑miω2ri9m1m2m3FI3FI1FI2ω稱miri為質(zhì)徑積平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：總離心慣性力的合力為：FbrbFb=mbω2rb

？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。求出mbrb的大小和方向（即從X軸沿逆時(shí)針方向計(jì)量）后，可選定rb，即可定出mb。

約掉公因式ω2m3r3mbrb∑F

=Fb+∑FIi=0mω2e=mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3m2r2m1r110me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉(zhuǎn)件平衡后：e=0（∵m=mb+∑mi≠0）回轉(zhuǎn)件質(zhì)量對軸線產(chǎn)生的靜力矩：mge=0所以稱靜平衡或單面平衡該回轉(zhuǎn)件在任意位置將保持靜止：11靜平衡或單面平衡平衡條件：總離心慣性力的合力為零?！艶i=0或∑miri=0小結(jié)：回轉(zhuǎn)件寬徑比B/D<0.212例:圖示盤形回轉(zhuǎn)件上存在三個(gè)偏置質(zhì)量，設(shè)所有不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，問應(yīng)在什么方位上加多大的平衡質(zhì)徑積才能達(dá)到平衡？已知：

，

解13r1與r3共線，可代數(shù)相加解平衡條件：

14所以依次作矢量，封閉矢量即所求。

15課后習(xí)題6-51617IIIm1m2m

如果平衡面內(nèi)不允許安裝平衡配重時(shí)，可分解到任意兩個(gè)平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。怎樣分配呢？18Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學(xué)可知：一個(gè)力可以分解成兩個(gè)與其平行的兩個(gè)分力。兩者等效的條件是：IIImb若?。簉bI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：19重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個(gè)任選的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。m1m2m二、質(zhì)量分布不在同一回轉(zhuǎn)面內(nèi)（動(dòng)平衡）mbIIIωLF1F21.特點(diǎn)：圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。但慣性力偶矩：運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F1+F2=0M=F1L=F2L≠0這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動(dòng)不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動(dòng)平衡。202.適用對象：軸向尺寸較大(b/D≥0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)燃機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動(dòng)平衡來處理。

理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個(gè)平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個(gè)不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=03.平衡原理即：首先選定兩個(gè)平衡基面（可在其上增加或除去平衡質(zhì)量的平面），并將個(gè)各離心慣性力分解到兩平衡基面內(nèi)，再在平衡基面內(nèi)按靜平衡方法分別加以平衡。21IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l24.動(dòng)平衡的計(jì)算方法：l3(1)直接引用前述結(jié)論得：FFIFIIrI=r=rIILl122IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3(2)離心慣性力分解結(jié)果：23IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(3)不平衡質(zhì)量分解結(jié)果：24m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI這里用作圖法求解空間力系的平衡兩個(gè)平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上進(jìn)行平衡255.結(jié)論：對于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量以及分布在多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在兩個(gè)選定的平衡基面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。26小結(jié)：

?經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動(dòng)平衡的。?動(dòng)平衡的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0靜平衡的平衡條件：∑Fi=0或∑miri=027例題例圖示非均質(zhì)轉(zhuǎn)子中，已知偏心質(zhì)量為m1=3g,m2=4g,m3=5g,它們的位置半徑為r1=r2=r3=100mm;軸向分布尺寸為l1=100mm,l2=120mm,l3=320mm,l4=340mm;角度參數(shù)為α1=60°,α2=130°,α3=240°。取平衡的配重基面為Ⅰ和Ⅱ，配重質(zhì)量的質(zhì)心回轉(zhuǎn)半徑rⅠ＝rⅡ＝100mm。試計(jì)算：平衡配重質(zhì)量mⅠ和mⅡ的大小和平衡方位；解28

解題要點(diǎn)：此題屬動(dòng)平衡計(jì)算問題。實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡的條件是在平衡基面Ⅰ、Ⅱ內(nèi)所加平衡質(zhì)量及m1、m2、m3所產(chǎn)生的慣性力的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。動(dòng)平衡計(jì)算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量代換法分配到兩個(gè)平衡基面上；再分別列兩個(gè)平衡基面上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。29解①質(zhì)徑積分解30②平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的質(zhì)徑積矢量平衡方程取μw＝1g·cm/mm畫平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。由圖得：WbⅠ＝32.5g·cmm1＝3.25g方向角αbⅠ＝298°WbⅡ＝24.5g·cmm2＝2.45g方向角αbⅡ＝40°313233本章自測及答案(1、2、3、4、5）1.圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動(dòng)平衡條件？為什么？解34圖所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動(dòng)平衡條件。原因：

解但慣性力偶矩不等于0。

352.圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動(dòng)平衡條件，為什么？解36平面m1處：平面m4處：所以，符合動(dòng)平衡條件。解373.圖示一盤形回轉(zhuǎn)體，其上有四個(gè)不平衡質(zhì)量，它們的大小及質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離分別為：試計(jì)算：欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。，，，，，，，

解38方向與水平夾角即與夾角為450。解(方向向上);(方向向右);(方向向下);(方向向左).由圖量得39或用計(jì)算法求得：與m2r2夾角θb=135o404.圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個(gè)不平衡質(zhì)量m1和m2，T’和T”為選定的校正平面，已知：擬在兩平面內(nèi)半徑r=150mm圓周上配置平衡質(zhì)量mb’和mb”。試求：mb’和mb”