第十五講 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型識別

§4.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識別

TheIdentificationProblem

一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型三、結(jié)構(gòu)式識別條件四、簡化式識別條件五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法一、識別的概念⒈為什么要對聯(lián)立模型進(jìn)行識別？聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是由多個(gè)方程組成的，對方程之間的關(guān)系有嚴(yán)格的要求，否則模型（參數(shù)）就可能無法估計(jì)。所以，在對聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行估計(jì)之前，必須判斷它是否可以估計(jì)，也就是必須對模型進(jìn)行識別。

看一個(gè)例子：有如下3個(gè)方程構(gòu)成的簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型：t=1,2,…,n其中C為消費(fèi)總額，包括居民消費(fèi)和政府消費(fèi)；I為投資總額；Y為國內(nèi)生產(chǎn)總值。在假定進(jìn)出口平衡的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值為消費(fèi)總額與投資總額之和。模型中消費(fèi)總額與投資總額都用國內(nèi)生產(chǎn)總值解釋，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上也是可以接受的。所以，如果該模型可以估計(jì)，不失為一個(gè)描述消費(fèi)總額、投資總額和國內(nèi)生產(chǎn)總值關(guān)系的總量宏觀經(jīng)濟(jì)模型。

消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程；投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。但是，分析發(fā)現(xiàn)：如果利用C、Y的樣本觀測值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。于是，我們只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計(jì)的。

⒉識別的定義

在不同的教科書中，分別給出了識別的3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識別?！睉?yīng)該以是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式作為識別的基本定義。換句話說，所謂識別，是指判斷聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式。

所謂“統(tǒng)計(jì)形式”，是指某個(gè)結(jié)構(gòu)方程所包含的變量及變量之間的關(guān)系式。

所謂“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”，是指模型系統(tǒng)中其它方程或所有方程的任意線性組合所構(gòu)成的新的方程都不再具有這種統(tǒng)計(jì)形式。顯然，如果某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，那么根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式模型參數(shù)估計(jì)值時(shí)，就不能得到該結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，該結(jié)構(gòu)方程也就是不可識別的。⒊模型的識別

上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識別問題。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識別性問題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。

⒋恰好識別(JustIdentification)與過度識別

(Overidentification)我們講“某一個(gè)隨機(jī)方程，當(dāng)給定有關(guān)變量的樣本觀測值時(shí)，其參數(shù)具有確定的估計(jì)量”，包括兩種情況：一是只有一組參數(shù)估計(jì)量；二是具有有限組參數(shù)估計(jì)量。

如果某一個(gè)隨機(jī)方程只具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過度識別。

二、從定義出發(fā)識別模型例：判斷模型1的可識別性。

（1）消費(fèi)方程不可識別。因?yàn)榈?與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。（2）投資方程也不可識別。因?yàn)榈?與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。（3）所以，該模型系統(tǒng)不可識別。

模型1

t=1,2,…,n解：實(shí)際上，該模型的簡化式模型為：在該參數(shù)關(guān)系體系中，包含一個(gè)矛盾方程（方程1、2相加，右端等于方程3的右端，而左端并不一定相等，形成矛盾方程）。從3個(gè)方程中剔除一個(gè)矛盾方程后，利用剩下的2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。所以也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識別的。

參數(shù)關(guān)系體系為：例：判斷下列模型2的可識別性。

模型2

t=1,2,…,n解：模型2是在模型1的投資方程中增加解釋變量Yt-1后形成的。這時(shí)，消費(fèi)方程可以識別，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。但是，投資方程仍然是不可識別的，因?yàn)榈?、第2與第3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。注意：與模型1相比，在模型2的投資方程中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程就變成可以識別的了。例：判斷下列模型3的可識別性。

模型3

t=1,2,…,n解：

模型3是在模型2的消費(fèi)方程中增加解釋變量Ct-1后形成的。這時(shí)，消費(fèi)方程仍然是可以識別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。而且，投資方程也是可以識別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。注意：與模型2相比，在模型3的消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程也變成可以識別的了。例：判斷下列模型4的可識別性。

（1）模型4是在模型3的消費(fèi)方程中增加解釋變量前一年的價(jià)格指數(shù)Pt-1后形成的。（2）這時(shí)，消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。（3）于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。

模型4

t=1,2,…,n解：

注意，該模型的簡化式模型為：

參數(shù)關(guān)系體系為：

上述參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，其中包含4個(gè)矛盾方程。剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以，也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識別的。在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識別；如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。

需要特別指出的是：如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別？或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。但必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。三、結(jié)構(gòu)式識別條件從識別的概念出發(fā)，完全可以對聯(lián)立方程模型的識別狀態(tài)進(jìn)行判斷，實(shí)際中也是這樣做的。但從理論的角度出發(fā)，人們總希望有一些規(guī)范的判斷方法。其中，一種直接從待判斷的結(jié)構(gòu)方程出發(fā)，對聯(lián)立方程模型的識別狀態(tài)進(jìn)行判斷的方法，稱為結(jié)構(gòu)式識別條件。

⒈結(jié)構(gòu)式識別條件直接從結(jié)構(gòu)式模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個(gè)隨機(jī)方程具體描述為：

設(shè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式為

模型系統(tǒng)包含的內(nèi)生變量和先決變量（含常數(shù)項(xiàng)）的數(shù)目分別用g和k表示。

如果其中的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含gi個(gè)內(nèi)生變量和ki個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），第i個(gè)方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g-1個(gè)方程中對應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣為(B00)，那么，判斷第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：

一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankCondition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；將后一部分稱為階條件（OrderConditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。

注意：與某個(gè)結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)的矩陣(B00)，實(shí)際上就是矩陣(B)除去該結(jié)構(gòu)方程參數(shù)所在的行和該行中非0元素（對應(yīng)于該結(jié)構(gòu)方程包含的元素）所在的列之后剩下的元素按照原次序排列而得到的。先寫出矩陣(B)，然后再從中得到與所判斷的方程對應(yīng)的矩陣(B00)，既簡單，又不容易出錯(cuò)。

我們看幾個(gè)例子。⒉例題例1用結(jié)構(gòu)式條件判斷下列聯(lián)立方程模型的可識別性。

t=1,2,…,n解：

該模型包含g=3個(gè)內(nèi)生變量：Ct、It、Yt

；k=4個(gè)先決變量：X0（常數(shù)項(xiàng)）、Yt-1、Ct-1、Pt-1。

該模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：（內(nèi)生）CtItYt

X0Yt-1Ct-1Pt-1

（先決）（1）對于第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有

所以，該方程可以識別。所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。

又因?yàn)橛校簁=4，k1=3，g1=2

（2）對于第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。

又因?yàn)橛校簁=4，k2=2，g2=2

（3）第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識別問題。（4）綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。例2：用結(jié)構(gòu)式條件判斷下列聯(lián)立方程模型的可識別性。

t=1,2,…,n解：

該模型包含g=3個(gè)內(nèi)生變量：Ct、It、Yt

；k=2個(gè)先決變量：X0（常數(shù)項(xiàng)）、Yt-1

。該模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：CtItYtX0Yt-1

（1）對于第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，該方程可以識別。又因?yàn)橛校簁=2，k1=1，g1=2所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。

（2）對于第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有所以，第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不可識別的結(jié)構(gòu)方程。

（3）綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型不可以識別。

四、簡化式識別條件⒈簡化式識別條件如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識別的目的。由于需要首先估計(jì)簡化式模型參數(shù)，所以在實(shí)踐中應(yīng)用很少。⒉例題

需要識別的結(jié)構(gòu)式模型

已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是可以識別的。所以該方程是恰好識別的。又因?yàn)榕袛嗟?個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是可以識別的。所以該方程是過度識別的。又因?yàn)榕袛嗟?個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài)

所以該方程是不可識別的。

所以該模型是不可識別的。可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡化式識別條件和結(jié)構(gòu)式識別條件是等價(jià)的。

《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第104—107頁。五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進(jìn)行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識別問題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識別，而是在建立模型的過程中設(shè)法保證模型的可識別性。為此，在建立聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型時(shí)，要遵循如下原則：“在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同?！痹撛瓌t的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個(gè)方程都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同，那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。例如，在建立第4個(gè)方程時(shí)，必須包含變量1、2、3、4、5、6之外的至少一個(gè)變量；同時(shí)需要檢查方程1、2、3是否都存在至少1個(gè)方程4所未包含的變量，且互不相同。這里可以認(rèn)為方程1中的變量1、方程2中的變量4和5、方程3中的變量6滿足要求。于是，所建立的方程4是可以識別的。重要不論你在什么時(shí)候開始，重要的是開始之后就不要放棄。不論你在什么時(shí)候結(jié)束，重要的是結(jié)束之后就不要悔恨。§4.4聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法

Single-EquationEstimationMethods一、聯(lián)立方程模型的兩大類估計(jì)方法二、聯(lián)立方程模型單方程估計(jì)方法的特點(diǎn)三、狹義的工具變量法（IV）四、間接最小二乘法(ILS)五、二階段最小二乘法(2SLS)六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型單方程估計(jì)方法實(shí)例演示一、聯(lián)立方程模型的兩大類估計(jì)方法聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法，是指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。如間接最小二乘法、狹義的工具變量法、二階段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。所謂聯(lián)立方程模型的系統(tǒng)估計(jì)方法，是指同時(shí)對全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。如三階段最小二乘法、完全信息最大似然法等。二、聯(lián)立方程模型單方程估計(jì)方法的特點(diǎn)聯(lián)立方程模型單方程估計(jì)方法解決了哪些問題？主要解決聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每一個(gè)方程中的隨機(jī)解釋變量問題，同時(shí)盡可能地利用單個(gè)方程中沒有包含的、而在模型系統(tǒng)中包含的變量樣本觀測值的信息；沒有考慮模型系統(tǒng)方程之間的相關(guān)性對單個(gè)方程參數(shù)估計(jì)量的影響。聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法。單方程模型只有一個(gè)方程，其估計(jì)只需根據(jù)方程自身的信息，沒有其它與之相關(guān)的信息；而對于聯(lián)立方程模型，由于內(nèi)生變量之間相互依存，作為被解釋變量的內(nèi)生變量同時(shí)又是其他方程的解釋變量，其單方程估計(jì)方法除根據(jù)所估計(jì)方程自身的信息之外，還需要考慮該方程內(nèi)生變量在其他方程中與之相關(guān)的信息。三、狹義的工具變量法

（IV，InstrumentalVariables）⒈什么是狹義的工具變量法？

方法思路：對于聯(lián)立方程模型BY+X=N中的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，有（gi-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量，ki個(gè)先決解釋變量。如果該方程是恰好識別的，則有（gi-1）=（k-ki）。于是，可以選擇該方程所不包含的（k-ki）個(gè)先決變量作為其包含的（gi-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。所以，所謂狹義的工具變量法，是指對于聯(lián)立方程模型BY+X=N中的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，為克服隨機(jī)解釋變量問題，選擇該方程中沒有包含的（k-ki）個(gè)先決變量作為方程中包含的（gi-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。其方法原理與單方程模型的IV方法相同。狹義的工具變量法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。問題：工具變量與先決變量的對應(yīng)經(jīng)濟(jì)解釋⒉狹義工具變量法參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性一般情況下，工具變量法的參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無偏的。四、間接最小二乘法

(ILS,IndirectLeastSquares)⒈方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。但是對于簡化式方程，可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。所謂間接最小二乘法，是指先對關(guān)于內(nèi)生變量的簡化式方程采用OLS法估計(jì)簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)。因?yàn)橹挥星『米R別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。

2.間接最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性對于簡化式模型應(yīng)用OLS法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性、無偏性和有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系進(jìn)一步計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量，在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。也就是說，采用間接最小二乘法得到的結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量，在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。問題：求解過程的局限性，結(jié)構(gòu)方程的相關(guān)檢驗(yàn)不足。五、二階段最小二乘法

(2SLS,TwoStageLeastSquares)⒈二階段最小二乘法（2SLS）是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法狹義的工具變量法和間接最小二乘法一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。為什么？2SLS是一種既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。

⒉二階段最小二乘法的具體步驟第一階段：從結(jié)構(gòu)方程導(dǎo)出簡化式方程，用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，然后用簡化式方程求出結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值。第二階段：用所求出的內(nèi)生解釋變量的估計(jì)值替換結(jié)構(gòu)方程中該內(nèi)生解釋變量的樣本觀測值，再對結(jié)構(gòu)方程用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，所求出的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量即為二階段最小二乘法參數(shù)估計(jì)量。⒊二階段最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性

采用二階段最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量，在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。特點(diǎn)：求解過程簡潔，條件寬松（只要求結(jié)構(gòu)方程是可識別就行），能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)方程的所有檢驗(yàn)，利用了結(jié)構(gòu)模型全體方程的相關(guān)性息。六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型單方程估計(jì)方法實(shí)例演示⒈模型

消費(fèi)方程是恰好識別的；投資方程是過度識別的；模型是可以識別的。⒉數(shù)據(jù)⒊用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程

用Gt作為Yt的工具變量用Gt作為Yt的工具變量估計(jì)消費(fèi)方程的結(jié)果⒋用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程C的簡化式模型估計(jì)結(jié)果Y的簡化式模型估計(jì)結(jié)果⒌用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程

比較上述消費(fèi)方程的3種估計(jì)結(jié)果，證明這3種方法對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程是等價(jià)的。估計(jì)量的差別只是很小的計(jì)算誤差。代替原消費(fèi)方