第28章 博弈論及其應(yīng)用II-2

第28章博弈論及其應(yīng)用П第28章博弈論及其應(yīng)用П教學(xué)目的：掌握博弈的幾種重要類型。主要內(nèi)容：1、協(xié)調(diào)博弈

2、競(jìng)爭(zhēng)博弈3、共存博弈4、承諾博弈5、討價(jià)還價(jià)博弈

第28章博弈論及其應(yīng)用П1、協(xié)調(diào)博弈什么是協(xié)調(diào)博弈?在協(xié)調(diào)博弈中，當(dāng)參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略時(shí)，他們的收益就會(huì)實(shí)現(xiàn)最大化。實(shí)際中的問(wèn)題是要?jiǎng)?chuàng)建一種能夠?qū)崿F(xiàn)這種協(xié)調(diào)的機(jī)制。

協(xié)調(diào)博弈的例子性別戰(zhàn)囚徒困境保證博弈（軍備競(jìng)賽）懦夫博弈第28章博弈論及其應(yīng)用П囚徒困境收益矩陣

參與人B坦白抵賴參與人A坦白－3，－30，－6抵賴－6，0－1，－1第28章博弈論及其應(yīng)用П囚徒困境中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑無(wú)限重復(fù)博弈；締結(jié)合約。第28章博弈論及其應(yīng)用П

收益矩陣

蘇聯(lián)不生產(chǎn)生產(chǎn)美國(guó)不生產(chǎn)4，41，3生產(chǎn)3，12，2保證博弈（軍備競(jìng)賽）第28章博弈論及其應(yīng)用П保證博弈（軍備競(jìng)賽）中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑其中一方參與人先采取行動(dòng)，做出可以令對(duì)手信服的保證。第28章博弈論及其應(yīng)用П2、競(jìng)爭(zhēng)博弈什么是“競(jìng)爭(zhēng)博弈”？又稱“零和博弈”，在這種博弈中，博弈一方的收益等于另一方的損失。第28章博弈論及其應(yīng)用П

收益矩陣

列參與人撲向左方撲向右方行參與人踢向左方50，-5080，－80踢向右方90，-9020，-20足球賽中的發(fā)點(diǎn)球得分此時(shí)，雖然不存在“純策略納什均衡”，但存在“混合策略納什均衡”這一博弈的“混合策略納什均衡”為：行參與人以0.7的概率選擇“踢向左方”，以0.3的概率選擇“踢向右方”；列參與人以0.6的概率選擇“撲向左方”，以0.4的概率選擇“撲向右方”。第28章博弈論及其應(yīng)用П行參與人的“最優(yōu)反應(yīng)”qp0.60.6第28章博弈論及其應(yīng)用П列參與人的“最優(yōu)反應(yīng)”qp0.70.7第28章博弈論及其應(yīng)用Пqp0.7納什均衡0.6第28章博弈論及其應(yīng)用П3、共存博弈鷹-鴿博弈第28章博弈論及其應(yīng)用П

鷹-鴿博弈

列鷹派鴿派行鷹派-2，-24，0鴿派0，42，2注意，雙方都采取鷹派策略或者雙方都采取鴿派策略都不是均衡。因此，均衡狀態(tài)下一定存在鷹派和鴿派這兩種類型的某個(gè)混合比例?？梢宰C明，存在如下“混合策略納什均衡”：行參與人和列參與人都以50%的概率選擇鷹派策略。第28章博弈論及其應(yīng)用П現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上述博弈進(jìn)行重新解釋：假定一個(gè)動(dòng)物種群中“鷹派”的比例為p；于是，一個(gè)鷹派遇見另一個(gè)鷹派的概率是p，而遇見一個(gè)鴿派的概率是1-p，所以鷹派的期望收益為H=-2p+4(1-p)；同理，鴿派的期望收益為D=2(1-p)；假定具有較高收益的類型的繁殖速度更快一些，而且鷹派或鴿派的傾向會(huì)遺傳給后代。所以，當(dāng)H>D，種群中鷹派的比例將上升；如果H<D，種群中鴿派的比例將上升；均衡狀態(tài)下，一定有H=D，即…-2p+4(1-p)=2(1-p)第28章博弈論及其應(yīng)用П現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上述博弈進(jìn)行重新解釋：由均衡條件可解出均衡時(shí)p=1/2；這是一個(gè)“穩(wěn)定”的均衡嗎？是的；這一均衡又被稱為“進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）均衡”；可以證明，ESS就是一個(gè)納什均衡，這為納什均衡為何如此重要提供了另一個(gè)注解。第28章博弈論及其應(yīng)用ПH=-2p+4(1-p)D=2(1-p)第28章博弈論及其應(yīng)用П4、承諾博弈如果參與人行動(dòng)有先后次序，那么其中一方可以通過(guò)做出“可信的”（不可撤銷和可觀察的）承諾、或者設(shè)法讓對(duì)方做出“可信的”承諾來(lái)提高自己（甚至是雙方）的收益。舉例：青蛙和蝎子綁架博弈智豬博弈儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障敲竹杠第28章博弈論及其應(yīng)用П青蛙和蝎子青蛙選擇背不背蝎子選擇5，30，0蟄不蟄-10，5一只聰明的青蛙能夠想出某種辦法，使得蝎子做出不蟄的承諾。無(wú)論什么辦法，關(guān)鍵是使得蝎子蜇的成本更高而不蟄時(shí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)更多，從而改變蝎子的收益。第28章博弈論及其應(yīng)用П青蛙和蝎子青蛙選擇背不背蝎子選擇5，30，0蟄不蟄-10，2第28章博弈論及其應(yīng)用П儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障老年人選擇揮霍儲(chǔ)蓄3，-12，-11，0贍養(yǎng)不贍養(yǎng)年輕人選擇贍養(yǎng)不贍養(yǎng)-2，-2許多國(guó)家都建立了社會(huì)保障計(jì)劃，以此強(qiáng)迫每一代人都進(jìn)行儲(chǔ)蓄。第28章博弈論及其應(yīng)用П敲竹杠承包商選擇敲竹杠按實(shí)際成本要價(jià)客戶選擇0，-1000，1300讓步找一個(gè)油漆工1300，0第28章博弈論及其應(yīng)用П怎么避免敲竹杠？締結(jié)合同（承諾）；重復(fù)博弈下的聲譽(yù)機(jī)制。第28章博弈論及其應(yīng)用П5、討價(jià)還價(jià)經(jīng)典的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題：兩個(gè)參與人想分配1美元，他們應(yīng)該怎么做？?jī)蓚€(gè)討價(jià)還價(jià)模型納什討價(jià)還價(jià)模型；魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型兩個(gè)參與人A和B考慮分配1美元；他們同意最多用3天時(shí)間協(xié)商分配問(wèn)題；第1天，A提議一種分配方案；B決定接受還是拒絕A的方案，如果他拒絕，博弈進(jìn)入第2天；第2天，B提出一個(gè)新的分配方案；A決定接受還是拒絕B的方案，如果拒絕，博弈進(jìn)入第3天；第3天，A提出最終方案，如果B依然拒絕，雙方都將一無(wú)所獲。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型假定參與人具有不同的耐性，A的貼現(xiàn)因子為α，B的貼現(xiàn)因子為β；假設(shè)如果一方在兩個(gè)方案之間無(wú)差異，他將選擇對(duì)方最偏好的方案；第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型可以證明，存在唯一的子博弈精煉納什均衡；如果博弈持續(xù)到第3天，A會(huì)提議如下方案：自己得1，B得0；預(yù)計(jì)到上述結(jié)果后，B在第2天會(huì)提出如下方案：A得α，自己得1-α；預(yù)計(jì)到B在第2天提出的方案，A在第1天會(huì)提出如下方案：自己得1-β(1-α)，B得β(1-α)。B將會(huì)接受此方案。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型兩個(gè)變形：（1）無(wú)限期；（2）最后通牒博弈。第28章博弈論及其應(yīng)用П無(wú)限期魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型可以證明子博弈精煉納什均衡為：

A獲得，B獲得第28章博弈論及其應(yīng)用П最后通牒博弈A提出一個(gè)分配方案，如果B接受，就按照此方案進(jìn)行分配；如果B不接受，雙方都將一無(wú)所獲。按照理論分析，A幾乎得到全部（例如99美分），而B幾乎得不到什么（例如只得到1美分）。但B可