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第28章博弈論及其應(yīng)用П第28章博弈論及其應(yīng)用П教學(xué)目的:掌握博弈的幾種重要類型。主要內(nèi)容:1、協(xié)調(diào)博弈
2、競爭博弈3、共存博弈4、承諾博弈5、討價還價博弈
第28章博弈論及其應(yīng)用П1、協(xié)調(diào)博弈什么是協(xié)調(diào)博弈?在協(xié)調(diào)博弈中,當(dāng)參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略時,他們的收益就會實現(xiàn)最大化。實際中的問題是要創(chuàng)建一種能夠?qū)崿F(xiàn)這種協(xié)調(diào)的機制。
協(xié)調(diào)博弈的例子性別戰(zhàn)囚徒困境保證博弈(軍備競賽)懦夫博弈第28章博弈論及其應(yīng)用П囚徒困境收益矩陣
參與人B坦白抵賴參與人A坦白-3,-30,-6抵賴-6,0-1,-1第28章博弈論及其應(yīng)用П囚徒困境中實現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑無限重復(fù)博弈;締結(jié)合約。第28章博弈論及其應(yīng)用П
收益矩陣
蘇聯(lián)不生產(chǎn)生產(chǎn)美國不生產(chǎn)4,41,3生產(chǎn)3,12,2保證博弈(軍備競賽)第28章博弈論及其應(yīng)用П保證博弈(軍備競賽)中實現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑其中一方參與人先采取行動,做出可以令對手信服的保證。第28章博弈論及其應(yīng)用П2、競爭博弈什么是“競爭博弈”?又稱“零和博弈”,在這種博弈中,博弈一方的收益等于另一方的損失。第28章博弈論及其應(yīng)用П
收益矩陣
列參與人撲向左方撲向右方行參與人踢向左方50,-5080,-80踢向右方90,-9020,-20足球賽中的發(fā)點球得分此時,雖然不存在“純策略納什均衡”,但存在“混合策略納什均衡”這一博弈的“混合策略納什均衡”為:行參與人以0.7的概率選擇“踢向左方”,以0.3的概率選擇“踢向右方”;列參與人以0.6的概率選擇“撲向左方”,以0.4的概率選擇“撲向右方”。第28章博弈論及其應(yīng)用П行參與人的“最優(yōu)反應(yīng)”qp0.60.6第28章博弈論及其應(yīng)用П列參與人的“最優(yōu)反應(yīng)”qp0.70.7第28章博弈論及其應(yīng)用Пqp0.7納什均衡0.6第28章博弈論及其應(yīng)用П3、共存博弈鷹-鴿博弈第28章博弈論及其應(yīng)用П
鷹-鴿博弈
列鷹派鴿派行鷹派-2,-24,0鴿派0,42,2注意,雙方都采取鷹派策略或者雙方都采取鴿派策略都不是均衡。因此,均衡狀態(tài)下一定存在鷹派和鴿派這兩種類型的某個混合比例??梢宰C明,存在如下“混合策略納什均衡”:行參與人和列參與人都以50%的概率選擇鷹派策略。第28章博弈論及其應(yīng)用П現(xiàn)在從生物學(xué)角度對上述博弈進行重新解釋:假定一個動物種群中“鷹派”的比例為p;于是,一個鷹派遇見另一個鷹派的概率是p,而遇見一個鴿派的概率是1-p,所以鷹派的期望收益為H=-2p+4(1-p);同理,鴿派的期望收益為D=2(1-p);假定具有較高收益的類型的繁殖速度更快一些,而且鷹派或鴿派的傾向會遺傳給后代。所以,當(dāng)H>D,種群中鷹派的比例將上升;如果H<D,種群中鴿派的比例將上升;均衡狀態(tài)下,一定有H=D,即…-2p+4(1-p)=2(1-p)第28章博弈論及其應(yīng)用П現(xiàn)在從生物學(xué)角度對上述博弈進行重新解釋:由均衡條件可解出均衡時p=1/2;這是一個“穩(wěn)定”的均衡嗎?是的;這一均衡又被稱為“進化穩(wěn)定策略(ESS)均衡”;可以證明,ESS就是一個納什均衡,這為納什均衡為何如此重要提供了另一個注解。第28章博弈論及其應(yīng)用ПH=-2p+4(1-p)D=2(1-p)第28章博弈論及其應(yīng)用П4、承諾博弈如果參與人行動有先后次序,那么其中一方可以通過做出“可信的”(不可撤銷和可觀察的)承諾、或者設(shè)法讓對方做出“可信的”承諾來提高自己(甚至是雙方)的收益。舉例:青蛙和蝎子綁架博弈智豬博弈儲蓄和社會保障敲竹杠第28章博弈論及其應(yīng)用П青蛙和蝎子青蛙選擇背不背蝎子選擇5,30,0蟄不蟄-10,5一只聰明的青蛙能夠想出某種辦法,使得蝎子做出不蟄的承諾。無論什么辦法,關(guān)鍵是使得蝎子蜇的成本更高而不蟄時獲得的獎勵更多,從而改變蝎子的收益。第28章博弈論及其應(yīng)用П青蛙和蝎子青蛙選擇背不背蝎子選擇5,30,0蟄不蟄-10,2第28章博弈論及其應(yīng)用П儲蓄和社會保障老年人選擇揮霍儲蓄3,-12,-11,0贍養(yǎng)不贍養(yǎng)年輕人選擇贍養(yǎng)不贍養(yǎng)-2,-2許多國家都建立了社會保障計劃,以此強迫每一代人都進行儲蓄。第28章博弈論及其應(yīng)用П敲竹杠承包商選擇敲竹杠按實際成本要價客戶選擇0,-1000,1300讓步找一個油漆工1300,0第28章博弈論及其應(yīng)用П怎么避免敲竹杠?締結(jié)合同(承諾);重復(fù)博弈下的聲譽機制。第28章博弈論及其應(yīng)用П5、討價還價經(jīng)典的討價還價問題:兩個參與人想分配1美元,他們應(yīng)該怎么做?兩個討價還價模型納什討價還價模型;魯賓斯坦討價還價模型。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價還價模型兩個參與人A和B考慮分配1美元;他們同意最多用3天時間協(xié)商分配問題;第1天,A提議一種分配方案;B決定接受還是拒絕A的方案,如果他拒絕,博弈進入第2天;第2天,B提出一個新的分配方案;A決定接受還是拒絕B的方案,如果拒絕,博弈進入第3天;第3天,A提出最終方案,如果B依然拒絕,雙方都將一無所獲。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價還價模型假定參與人具有不同的耐性,A的貼現(xiàn)因子為α,B的貼現(xiàn)因子為β;假設(shè)如果一方在兩個方案之間無差異,他將選擇對方最偏好的方案;第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價還價模型可以證明,存在唯一的子博弈精煉納什均衡;如果博弈持續(xù)到第3天,A會提議如下方案:自己得1,B得0;預(yù)計到上述結(jié)果后,B在第2天會提出如下方案:A得α,自己得1-α;預(yù)計到B在第2天提出的方案,A在第1天會提出如下方案:自己得1-β(1-α),B得β(1-α)。B將會接受此方案。第28章博弈論及其應(yīng)用П魯賓斯坦討價還價模型兩個變形:(1)無限期;(2)最后通牒博弈。第28章博弈論及其應(yīng)用П無限期魯賓斯坦討價還價模型可以證明子博弈精煉納什均衡為:
A獲得,B獲得第28章博弈論及其應(yīng)用П最后通牒博弈A提出一個分配方案,如果B接受,就按照此方案進行分配;如果B不接受,雙方都將一無所獲。按照理論分析,A幾乎得到全部(例如99美分),而B幾乎得不到什么(例如只得到1美分)。但B可
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