第16章 二端口網(wǎng)絡(luò)分析

第16章二端口網(wǎng)絡(luò)分析重點(diǎn)1.二端口的參數(shù)和方程2.二端口的等效電路3.二端口的聯(lián)接5.二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)4.二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗16.1二端口概述在工程實(shí)際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時(shí)，經(jīng)常碰到如下形式的電路。放大器A濾波器RCC三極管傳輸線變壓器n:11.端口(port)端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件：從一個(gè)端鈕流入的電流等于從另一個(gè)端鈕流出的電流。N+u1i1i12.二端口（two-port)當(dāng)一個(gè)電路與外部電路通過兩個(gè)端口連接時(shí)稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。N+u1i1i1i2i2+u2二端口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系二端口四端網(wǎng)絡(luò)

Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u2二端口的兩個(gè)端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。端口條件破壞1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網(wǎng)絡(luò)Ni1i1i2i211’22’Ri1i2i33’44’3.二端口網(wǎng)絡(luò)的分類線性二端口與非線性二端口時(shí)變二端口與非時(shí)變二端口集中參數(shù)二端口與分布參數(shù)二端口無源二端口與有源二端口雙向二端口(滿足互易定理)與單向二端口按照組成元件性質(zhì)...對稱二端口與非對稱二端口平衡二端口與非平衡二端口L形二端口T形二端口π形二端口按照組成網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接形式X形二端口...對于內(nèi)部不含獨(dú)立電源、無初始儲能的二端口網(wǎng)絡(luò)又稱為松弛二端口網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非松弛二端口網(wǎng)絡(luò)。4.研究二端口網(wǎng)絡(luò)的意義（1）兩端口應(yīng)用很廣，其分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò)；（2）大網(wǎng)絡(luò)可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)（兩端口）進(jìn)行分析；（3）僅研究端口特性時(shí)，可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進(jìn)行研究。5.分析方法（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網(wǎng)絡(luò)；（2）找出兩個(gè)端口的電壓、電流關(guān)系的獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)方程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。約定1.討論范圍線性

R、L、C、M與線性受控源不含獨(dú)立源(松弛網(wǎng)絡(luò)）2.參考方向如圖16.2二端口的參數(shù)和方程線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–端口物理量4個(gè)i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–1.Y參數(shù)和方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個(gè)端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產(chǎn)生。N++即：Y參數(shù)方程（1）Y參數(shù)方程寫成矩陣形式為：Y參數(shù)值由內(nèi)部參數(shù)及連接關(guān)系決定。Y參數(shù)矩陣.（2）Y參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定輸入導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納N+轉(zhuǎn)移導(dǎo)納輸入導(dǎo)納N+Y→短路導(dǎo)納參數(shù)

Yb++

Ya

Yc例1解求Y

參數(shù)。例2解求Y

參數(shù)。直接列方程求解

jL++

R上例中有互易二端口四個(gè)參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。（3）互易二端口(滿足互易定理)電路結(jié)構(gòu)左右對稱的一般為對稱二端口。上例中，Ya=Yc=Y時(shí)，Y11=Y22=Y+Yb對稱二端口只有兩個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。對稱二端口是指兩個(gè)端口電氣特性上對稱。結(jié)構(gòu)不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。（4）對稱二端口對稱二端口36315++例解求Y

參數(shù)。為互易對稱二端口2.Z參數(shù)和方程N(yùn)++將兩個(gè)端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產(chǎn)生。即：Z參數(shù)方程（1）Z參數(shù)方程也可由Y參數(shù)方程即：得到Z參數(shù)方程。其中=Y11Y22–Y12Y21其矩陣形式為Z參數(shù)矩陣（2）Z參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定Z參數(shù)又稱為開路阻抗參數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗輸入阻抗輸入阻抗轉(zhuǎn)移阻抗N++互易二端口滿足:對稱二端口滿足:并非所有的二端口均有Z,Y

參數(shù)。（3）互易性和對稱性注Z++不存在n:1++Z++不存在均不存在例1

Zb++

Za

Zc求Z參數(shù)解法1解法2列KVL方程：

Zb++

Za

Zc+例2求Z參數(shù)解列KVL方程：例3求Z、Y參數(shù)解

jL1++

R1

R2

jL2**

jM3.T參數(shù)和方程定義：N++T

參數(shù)也稱為傳輸參數(shù)T參數(shù)矩陣注意符號（1）T參數(shù)和方程（2）T參數(shù)的物理意義及計(jì)算和測定N++開路參數(shù)短路參數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比由(2)得：將(3)代入(1)得：Y參數(shù)方程（3）互易性和對稱性其中互易二端口：對稱二端口:例1n:1i1i2++u1u2即例2++122I1I2U1U24.H

參數(shù)和方程H

參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。(1)H

參數(shù)和方程矩陣形式:N++H參數(shù)矩陣（2）H

參數(shù)的物理意義計(jì)算與測定（3）互易性和對稱性互易二端口：對稱二端口:開路參數(shù)電壓轉(zhuǎn)移比入端阻抗短路參數(shù)輸入阻抗電流轉(zhuǎn)移比例++

R1

R216.3二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

1.輸入端阻抗與輸出端阻抗設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸出端接負(fù)載ZL2時(shí)，輸入端阻抗為N++此式表明輸入端負(fù)載隨著輸出端負(fù)載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行阻抗變換。N++又設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸入端接負(fù)載ZL1時(shí)，輸出端阻抗為此式也表明輸出端負(fù)載隨著輸入端負(fù)載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行阻抗變換。上述兩方面的結(jié)論說明，二端口網(wǎng)絡(luò)能進(jìn)行雙向的阻抗變換。已知輸出端接負(fù)載ZL2時(shí)的輸入端阻抗為當(dāng)負(fù)載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸入端特性阻抗

2.輸入端特性阻抗與輸出端特性阻抗同樣，已知輸入端接負(fù)載ZL1時(shí)的輸出端阻抗為當(dāng)負(fù)載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸出端特性阻抗

由于和只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，而與外電路無關(guān)，故稱其為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。3.對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)對稱時(shí)，T參數(shù)中的A=D，則此時(shí)有于是你會發(fā)現(xiàn)，在對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出（入）端接上負(fù)載ZC時(shí)，從輸入（出）端看進(jìn)去的阻抗也等于ZC。因此，我們又將ZC稱為重復(fù)阻抗。此時(shí)有4.二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的重要性質(zhì)當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載阻抗ZL2等于輸出端特性阻抗ZC2時(shí)，其輸入端阻抗Zi1將等于輸入端特性阻抗ZC1。性質(zhì)1證明當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載阻抗ZL1等于輸入端特性阻抗ZC1時(shí)，其輸出端阻抗Zi2將等于輸出端特性阻抗ZC2。性質(zhì)2證明當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端所接負(fù)載阻抗ZL1=ZC1，并且輸出端所接負(fù)載阻抗ZL2=ZC2，則信號通過該網(wǎng)絡(luò)時(shí)能量損失最小，網(wǎng)絡(luò)的這種工作狀態(tài)稱為“全匹配”。性質(zhì)3例已知網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)為A=4/3,B=1,C=1/3,D=1,并知R2=1Ω,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cosωt,求電流i3.N+++**N+++**解：先求出從2-2‘往左看的戴維南等效電路。已知根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的性質(zhì)可知：由T參數(shù)方程求的開路電壓當(dāng)開路時(shí)，此時(shí)即又知，所以可得此時(shí)電路等效為++**++**根據(jù)理想變壓器的特性方程所以16.4二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一個(gè)無源二端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡(luò)的方程相同；（2）根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和方程可以得到結(jié)構(gòu)完全不同的等效電路；（3）等效目的是為了分析方便。N++1.Z參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Z22++

Z11方法2：采用等效變換的方法。如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)門型等效電路。+++

Z11－Z122.Y參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Y11

Y22N++方法2：采用等效變換的方法。－Y12++

Y11＋Y12

Y22+Y12如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)樾偷刃щ娐?。?1)等效只對兩個(gè)端口的電壓，電流關(guān)系成立。對端口間電壓則不一定成立。(2)一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)在滿足相同網(wǎng)絡(luò)方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；(3)若網(wǎng)絡(luò)對稱則等效電路也對稱。(4)型和T型等效電路可以互換，根據(jù)其它參數(shù)與Y、Z參數(shù)的關(guān)系，可以得到用其它參數(shù)表示的型和T型等效電路。例繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。解由矩陣可知：二端口是互易的。故可用無源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。

Yb++

Ya

Yc通過型→T型變換可得T型等效電路。例求如圖二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解++

10Ω2Ω

10Ω+5Ω5Ω列寫節(jié)點(diǎn)方程如下：整理得即

Yb++

Ya

Yc看起來，這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)可以等效為Y參數(shù)表示的等效電路：注意：等效電路中的導(dǎo)納出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，這顯然與原線性網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)不符，故上圖的等效電路不成立。負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是由受控源造成的，為此將節(jié)點(diǎn)方程改寫如下：即這時(shí)應(yīng)有

0.2S++

0.6S視為受控電流源16.5二端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接一個(gè)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式聯(lián)接而成，這將使電路分析得到簡化；1.級聯(lián)(鏈聯(lián))T++++TT++設(shè)即級聯(lián)后則則即：結(jié)論級聯(lián)后所得復(fù)合二端口T參數(shù)矩陣等于級聯(lián)的二端口T

參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個(gè)二端口級聯(lián)的關(guān)系。T++++TT++注意(1)級聯(lián)時(shí)T

參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系，不是對應(yīng)元素相乘。顯然(2)級聯(lián)時(shí)各二端口的端口條件不會被破壞。例易求出++464I1I2U1U2446T1T2T3則2.并聯(lián)Y++++Y++并聯(lián)聯(lián)接方式如下圖。并聯(lián)采用Y

參數(shù)方便。Y++++Y++并聯(lián)后可得結(jié)論二端口并聯(lián)所得復(fù)合二端口的Y參數(shù)矩陣等于兩個(gè)二端口Y參數(shù)矩陣相加。注(1)兩個(gè)二端口并聯(lián)時(shí)，其端口條件可能被破壞此時(shí)上述關(guān)系式就不成立。并聯(lián)后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A(2)具有公共端的二端口(三端網(wǎng)絡(luò)形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。Y++++++Y例R4R1R2R3R1R2R3R4(3)檢查是否滿足并聯(lián)端口條件的方法：輸入并聯(lián)端與電壓源相連接，Y’、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點(diǎn)之間的電壓為零，則輸出端并聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Y+Y3.串聯(lián)Z++++Z++聯(lián)接方式如圖，采用Z參數(shù)方便。Z++++Z++則結(jié)論串聯(lián)后復(fù)合二端口Z

參數(shù)矩陣等于原二端口Z

參數(shù)矩陣相加?？赏茝V到n端口串聯(lián)。注(1)串聯(lián)后端口條件可能被破壞。需檢查端口條件。端口條件破壞!2A2A1A1A23A1.5A1.5A321113A1.5A1.5A21222A1A(2)具有公共端的二端口，將公共端串聯(lián)時(shí)將不會破壞端口條件。ZZ端口條件不會破壞.例3

I112+2I13

I112+2I1(3)檢查是否滿足串聯(lián)端口條件的方法：輸入串聯(lián)端與電流源相連接，a’與b間的電壓為零，則輸出端串聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Zaa’+Zbb’16.6二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

二端口網(wǎng)絡(luò)常常工作在輸入端口接電源、輸出端口接負(fù)載的情況下，研究二端口的這一類問題就相當(dāng)于研究二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。1.無端接二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)無外接負(fù)載，并且網(wǎng)絡(luò)的激勵源無內(nèi)阻時(shí)，我們稱其為無端接的二端口網(wǎng)絡(luò)，否則，稱為有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)。無端接二端口網(wǎng)絡(luò)有四種轉(zhuǎn)移函數(shù)：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（1）電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)已知Z參數(shù)方程為令（輸出端開路），則可得開路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或?yàn)椋?）電流轉(zhuǎn)移函數(shù)已知Y參數(shù)方程為令（輸出端短路），則可得短路電流轉(zhuǎn)移函數(shù)或?yàn)椋?）轉(zhuǎn)移阻抗