材料力學(xué)筆記

材料力學(xué)筆記緒論材料應(yīng)滿足的基本要求:強(qiáng)度要求（抵抗破壞的能量），剛度要求（抵抗變形的能力），穩(wěn)定性要求（保持原有平衡形態(tài)的能力）?；炯僭O(shè)：連續(xù)性假設(shè),均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)內(nèi)力：物體內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用.垂直于截面的應(yīng)用分量稱為正應(yīng)力sigma（σ），切于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力tau(τ）；應(yīng)變epsilonε：研究對(duì)象某點(diǎn)沿某個(gè)方向的伸長(zhǎng)或縮短值;切應(yīng)變?chǔ)?材料變形的基本形式：拉伸或壓縮；剪切；扭轉(zhuǎn)拉伸、壓縮與剪切截面應(yīng)力：σ=FNA；斜截面正應(yīng)力:σα低碳鋼材料力學(xué)性能:彈性階段，屈服階段,強(qiáng)化階段，局部變形階段。相關(guān)概念有比例極限σp，彈性極限σe，屈服極限σ斷裂和塑性變形統(tǒng)稱為失效。許用應(yīng)力，對(duì)塑性材料σ=σs應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系胡克定律：σ=Eε,Δl=抽象拉伸或壓縮的應(yīng)變能,應(yīng)變能密度：vε=σ剪切面切應(yīng)力：τ=Fs扭矩計(jì)算外力偶矩｛Me}=9549Pn，P為功率，n切應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等。切應(yīng)變：γ剪切胡克定律:切應(yīng)變?chǔ)门c切應(yīng)力τ成正比τ=剪切應(yīng)變能密度：vε=τ圓柱扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力：τmax=TW，TIp=Aρ2dA扭轉(zhuǎn)角φ=Tl彎曲內(nèi)力受彎桿件的簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)支梁，外伸梁，懸臂梁統(tǒng)稱為靜定梁剪力和彎矩相關(guān)推論：在梁的某段內(nèi)，若無載荷作用,qx=0,dFs(x)dx=qx=0，剪切圖平行于x軸的直線，M(x)是若作用的是均勻載荷，qx=常數(shù)，M（x）是x的二次函數(shù)，剪切圖斜率為qx的斜線；彎矩圖是拋物線,若若某截面上Fs(x)=0，則彎矩的極值發(fā)生于剪力為0的截面上；在集中力作用的左右兩側(cè)在兩個(gè)截面上剪力之差等于兩截面載荷圖的面積；兩個(gè)截面的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。實(shí)質(zhì)上反映了載荷、剪力與彎矩之間的積分關(guān)系.彎曲應(yīng)力純彎曲的正應(yīng)力σ=Eε=Eyρ，其中1ρ=MEIzσ=MyIz，Izσ=MmaxymaxIz矩形截面梁彎曲切應(yīng)力τ=FsSz*因?yàn)閺澢鷷r(shí)梁截面上的點(diǎn)離中性軸越遠(yuǎn),正應(yīng)力越大，為充分利用材料，應(yīng)盡量把材料放到離中性軸較遠(yuǎn)處（竹子為什么空心），所以一般將實(shí)心圓截面改成空心圓截面，相應(yīng)的矩形截面則將中心軸附近的材料移到上下邊緣處（工字鋼）；彎曲變形撓度w=f(x)的坐標(biāo)為x的橫截面形心沿截面轉(zhuǎn)角：梁的橫截面對(duì)其原來位置轉(zhuǎn)過的角度tagθ=撓曲線的近似微分方程：d積分法求彎曲變形得到轉(zhuǎn)角方程為：θ=dww=MEI疊加法求彎曲變形：在彎曲變形很小且材料服從胡克定律的情況下,撓曲線的微分方程式線性的，則兩種載荷MF和Mq的共同作用時(shí)彎矩M=MF+Mq，通過dEId2wFdx2應(yīng)力和應(yīng)變分析,強(qiáng)度理論在單元體中三個(gè)相互垂直的面上都無切應(yīng)力，這種切應(yīng)力為0的面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為住應(yīng)力二向應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法主要步驟:用式確定主平面2）用下兩式分別確定最大（小）正應(yīng)力與切應(yīng)力，最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面夾角為450,及二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法主要步驟：通過、確定AD點(diǎn)通過、確定BD'點(diǎn)連接AD,BD’點(diǎn)交于C點(diǎn)（圓心），以為半徑，C為圓心作圓確定應(yīng)力圓其中D點(diǎn)代表以x為法線的面上的應(yīng)力,D’代表代表以y為法線的面上的應(yīng)力.三向應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力與切應(yīng)力的正值，廣義胡克定律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度：彈性常數(shù),和之間關(guān)系：四種常用強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論:(）;最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論:（)最大切應(yīng)力理論:和畸變能密度理論:其中第一、二強(qiáng)度理論比較適合于以斷裂形式失效的材料；以屈服形式失效的材料宜采用第三、四強(qiáng)度理論。莫爾強(qiáng)度理論：，其中、分別為材料的抗拉和抗壓許用應(yīng)力。組合變形由兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形,一般采用線性疊加原理進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合時(shí)，長(zhǎng)采用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論來校核塑性材料的相關(guān)強(qiáng)度，相應(yīng)的公式有第三強(qiáng)度理論:第四強(qiáng)度理論:其中為抗彎截面系數(shù)，為合成彎矩，為扭矩.壓桿穩(wěn)定計(jì)算壓桿臨界力的歐拉公式為,其中為彈性模量；為橫截面的慣性矩;為長(zhǎng)度因數(shù)，為壓桿長(zhǎng)度。常見的幾種約束條件下壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)壓桿約束條件長(zhǎng)度因數(shù)兩端鉸支一端固定,另一端自由兩端固定一端固定，另一端鉸支歐拉公式適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式：,其中柔度或長(zhǎng)細(xì)比，只有臨界應(yīng)力小于比例極限時(shí)，上述兩個(gè)公式才適合歐拉公式，推演即可得時(shí)才適合歐拉公式。對(duì)于超過比例極限后的壓桿失穩(wěn)根據(jù)直線慣性經(jīng)驗(yàn)公式秋季臨界應(yīng)力。動(dòng)載荷主要討論了構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算，沖擊和振動(dòng)的情況。動(dòng)應(yīng)力與靜應(yīng)力的關(guān)系：,為動(dòng)應(yīng)力,為動(dòng)荷因素，為靜應(yīng)力.對(duì)于受重力作用的動(dòng)荷因素。拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形公式：Δl=沖擊載荷的，為沖擊時(shí)的瞬時(shí)動(dòng)能,P為物體重量；若沖擊是因P從高為h處自由落下造成，則有對(duì)水平重慶,，交變應(yīng)力隨著時(shí)間周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。最大應(yīng)力：最大應(yīng)力：平均應(yīng)力:應(yīng)力幅:最大最小應(yīng)力比：應(yīng)力—壽命曲線S-N曲線持久極限:只要應(yīng)力不超過某一個(gè)極限，N可以無限增長(zhǎng)，即試樣可以經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞，交變應(yīng)力的這一極限稱為疲勞極限或持久極限。對(duì)稱循環(huán)的持久極限計(jì)為，下標(biāo)為—1表示對(duì)陳循環(huán)的循環(huán)特征為.影響持久極限的因素:構(gòu)件外形:（）,稱為有效應(yīng)力集中因素。其中和表示無應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限；和表示有應(yīng)力集中，且尺寸與光滑試驗(yàn)相同的持久極限.構(gòu)件尺寸的影響：，稱為尺寸因素構(gòu)件表面質(zhì)量的影響：稱為表面質(zhì)量因素.為其他加工情況時(shí)構(gòu)建的持久極限。綜合上述三種因素，在對(duì)稱循環(huán)下,構(gòu)建的持久極限為對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強(qiáng)度計(jì)算:，,稱為構(gòu)件的工作安全因數(shù),則其應(yīng)大于或等于規(guī)定的安全因數(shù)，則可以得到，。所以在計(jì)算時(shí)，需要首先計(jì)算（），然后根據(jù)構(gòu)件特征查出、和，最后再進(jìn)行校核。不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強(qiáng)度計(jì)算實(shí)質(zhì)上只需要對(duì)上述、進(jìn)行修正，彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算實(shí)質(zhì)上只需要對(duì)上述、進(jìn)行修正,,變幅交變應(yīng)力（積累損傷理論，線性損傷理論）設(shè)變幅交變應(yīng)力中，超過持久極限的應(yīng)力是。如構(gòu)件在穩(wěn)定常幅應(yīng)力作用下壽命為,便可認(rèn)為按每循環(huán)一次造成的損傷為，循環(huán)此后形成的損傷為.同理可以得到在作用下的循環(huán)次數(shù)分別是則引起的損傷分別是，。.。,則損傷總和為：提高強(qiáng)度的措施：減緩應(yīng)力集中，降低表面粗糙度,增強(qiáng)表層強(qiáng)度常用力學(xué)概念：力偶:大小相等，方向相反.但不在同一直線上的一對(duì)平行力力矩：是必須要針對(duì)某個(gè)點(diǎn)來說力偶矩:力偶矩是兩個(gè)等大反向平行不共線力的大小乘以兩個(gè)力作用線之間的距離轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，又稱慣性距、慣性矩(慣性力矩，易與力矩混淆）：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的HYPERLINK"http