高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導公式（省一等獎）

第1章第2課時誘導公式（五）-----（六）課前準備溫故知新：前面我們己經(jīng)學習了四組誘導公式，了解了它們的基本功能，并能把它們應用到簡單的三角函數(shù)式的化簡與求值中，你是不是感到誘導公式在轉(zhuǎn)化角方面很好用，對于你能也類似推導上面四組誘導公式一樣，得出相應的誘導公式嗎？學習目標：理解并能運用三角函數(shù)的誘導公式（五）和（六）解決三角函數(shù)的問題課前思索：關(guān)于 誘導公式是什么？它的誘導功能是什么？學習完六組誘導公式之后，你能總結(jié)出記憶口訣嗎？課堂學習一、學習引領(lǐng)1．的正弦、余弦公式主要功能可以把內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)。如，當然并不是說一定要用這個公式解決問題，如果用前面的公式四也可求解，但有了這組公式多了一種思路。2．的正弦、余弦公式主要功能可以把內(nèi)的角的正（余）弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的余（正）弦函數(shù)。3．六組誘導公式可以用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣來記憶，其中，，可統(tǒng)一表示成的形式，結(jié)合公式，同學們不難理解口訣的內(nèi)容。奇變偶不變是指公式中若取奇數(shù)則三角函數(shù)名稱要改變，否則不改變，符合看象限是指記憶公式時是把看成銳角判定公式左邊式子中角所在象限的，確定公式右邊三角函數(shù)式子之前的符合，公式中實際上可取使公式有意義的任意角。二、合作探究 例1解：點評：本題利用誘導公式轉(zhuǎn)化角，使角統(tǒng)一到可利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式上來。例2化簡sin(eq\l(\f(π,2))+α)cos(eq\l(\f(3π,2))-α)[-tan(eq\l(\f(π,2))-α)]解：∵cos(eq\l(\f(3π,2))-α)=cos[π+(eq\l(\f(π,2))-α)]=-cos(eq\l(\f(π,2))-α)=-sinα=eq\l(\f(cos[π+(\f(π,2)+α)],sin[π+(\f(π,2)+α)]))=eq\l(\f(-cos(\f(π,2)+α),-sin(\f(π,2)+α)))=eq\l(\f(sinα,-cosα))tan(eq\l(\f(π,2))-α)=eq\l(\f(sin(\f(π,2)-α),cos(\f(π,2)-α)))=eq\l(\f(cosα,sinα))∴原式=cosα(-sinα)(eq\l(\f(sinα,-cosα))-eq\l(\f(cosα,sinα)))=sineq\l(2)α+coseq\l(2)α=1．點評：在利用誘導公式化簡的題目中，各式分別化簡后再代入原式化簡可使得化簡步驟簡潔明了。注意公式中的符號不要記錯。例3已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求的值解：∵sin是方程5x2-7x-6=0的根∴sin=-或sin=2(舍)故sin2=,cos2=∴原式=點評：本題是一道先化簡后求值的題目，從所求值的式子來看，很明顯要利用誘導公式化簡，運用誘導公式的一到六，轉(zhuǎn)化角到任何范圍內(nèi)都可以完成，只不過有時公式用的次數(shù)會多些。三、課堂練習1．已知,則的值為()A．B．C．D．2．下列等式恒成立的是()A．B．C．D．3．tan300°+的值是（）A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋4．已知，則5．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則＝6．化簡四、課后作業(yè)1．如果A為銳角，，那么（）A．B．C．D．2．化簡結(jié)果是（）A．0B．C．2Ｄ．3．已知函數(shù)則4．如果cos＝，且是第四象限的角，那么cos(＋)＝________．5．證明：學后反思自我總結(jié)知識歸納方法總結(jié)錯誤總結(jié)答案與詳解三、課堂練習1．A提示：2．D提示：3．B提示：tan300°＋＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－。4．提示：5．或提示：或。 6．解：原式===－1四、課